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        1. 09屆高考理科數(shù)學交流試題

          英山一中

          一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的..

          1、設(shè)A、B是兩個集合,定義,

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             R},則M-N=( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

                 A.[-3,1] B.[-3,0)       C.[0,1]     D.[-3,0]

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          2 函數(shù)在同一直角坐標系下的圖象大致是( )     

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          3、已知正方體--中,M為AB中點,棱長為2,P是底面ABCD上的動點,且滿足條件,則動點P在底面ABCD上形成的軌跡是( )

          A.圓      B.橢圓       C.雙曲線       D.拋物線

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          4、如圖,平面內(nèi)的兩條相交直線將該平面分割成四個部分I、II、III、Ⅳ(不包含邊界)。設(shè),且點P落在第III部分,則實數(shù)m,n滿足( )      

          試題詳情

          A.                        B.

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          C.                        D.

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          5.等差數(shù)列中,,若數(shù)列的前項和為,則的值為( )A、14         B、15            C、16             D、18

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          6.方程滿足且0<,則實數(shù)a的取值范圍是( )

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             A.      B.    C.   D.

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          7.已知,則的值( )

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          A、隨的增大而增大         B、有時隨的增大而增大,有時隨的增大而減小

          試題詳情

          C、隨的增大而減小         D、 是一個與無關(guān)的常數(shù)

          試題詳情

          8.從集合中任取三個數(shù)排成一列,則這三個數(shù)成等差數(shù)列的概率是( )

          試題詳情

          A、      B、         C、          D、

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          9.稱為兩個向量、間的“距離”.若向量、滿足:①;②;③對任意的,恒有則( )

          試題詳情

          A、  B、  C、  D、

          試題詳情

          10.已知雙曲線的左、右頂點分別為A、B,雙曲線在第一象限的圖象上有一點P,,則( )

          試題詳情

          A、    B、

          試題詳情

          C、   D、

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          二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中橫線上.

          11.設(shè),則(請把答案填寫在答題卷上).

          試題詳情

          12.設(shè)(其中是虛數(shù)單位),則展開式中的第4項是(請把答案填寫在答題卷上).

          試題詳情

          13.約束條件:,目標函數(shù)的最小值是(請把答案填寫在答題卷上).

          試題詳情

          14.已知橢圓的右焦點為作與軸垂直的直線與橢圓相交于點,過點的橢圓的切線軸相交于點,則點的坐標為(請把答案填寫在答題卷上).

           

          試題詳情

          15. 已知集合,對它的非空子集A,先將A中的每個元素分別乘以

          試題詳情

          ,再求和(如A={1,3,6},可求得和為),則對M的所有非空子集,這些和的總和是   (請把答案填寫在答題卷上).

           

           

           

          試題詳情

          三、解答題:本大題共6個小題,共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

          16.(本小題滿分12分)

          試題詳情

          △ABC中,

          (I)求∠C的大小;

          試題詳情

          (Ⅱ)設(shè)角A,B,C的對邊依次為,若,且△ABC是銳角三角形,求的取值范圍.

           

           

           

          試題詳情

          17.(本小題滿分12分)

          試題詳情

          中,.

          試題詳情

          ( I)證明:;

          試題詳情

          (Ⅱ)若,求的值.

           

           

           

           

           

          試題詳情

          18.(本小題滿分12分)

          試題詳情

          定義的“倒平均數(shù)”為,已知數(shù)列項的“倒平均數(shù)”為

          試題詳情

          (1)記,試比較的大;

           

          試題詳情

          (2)是否存在實數(shù),使得當時,對任意恒成立?若存在,求出最大的實數(shù);若不存在,說明理由.

           

           

           

           

          試題詳情

          19.(本小題滿分12分)

            某大學開設(shè)甲、乙、丙三門選修課,學生是否選修哪門課互不影響. 已知某學生選修甲

          試題詳情

          而不選修乙和丙的概率為0.08,選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12,至少選修一門的概

          試題詳情

          率是0.88,用表示該學生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.

          試題詳情

           (I)記“函數(shù)R上的偶函數(shù)”為事件A,求事件A的概率;

          試題詳情

          (Ⅱ)求的分布列和數(shù)學期望.    

           

           

           

           

          試題詳情

          20.(本小題滿分13分)

          試題詳情

          已知橢圓的右準線軸相交于點,右焦點到上頂點的距離為,點是線段上的一個動點.

          (I)求橢圓的方程;

          試題詳情

          (Ⅱ)是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.

           

           

           

           

          試題詳情

          21..(本小題滿分14分)

          試題詳情

          設(shè)數(shù)列滿足為實數(shù)

          試題詳情

          (Ⅰ)證明:對任意成立的充分必要條件是;

          試題詳情

          (Ⅱ)設(shè),證明:;

          試題詳情

          (Ⅲ)設(shè),證明:

           

           

           

           

           

          試題詳情

          1.B  2.D  3.A  4.B  5.C  6.D  7.A  8.B  9.C  10.C

          11.2   12.   13.0  14.  15.96

          16.解:(1)依題意:,即,又

          ∴  ,∴  ,

          (2)由三角形是銳角三角形可得,即。

               由正弦定理得∴ 

          ∴ 

            ∵   ,∴  ,

          ∴      即。

          17.設(shè),則=,,

          ,又,

          .

          (2)=,

          18解:(1)記數(shù)列的前項和為,則依題有

          ,故

          故數(shù)列的通項為.故,易知,

          (2)假設(shè)存在實數(shù),使得當時,對任意恒成立,則對任意都成立,,

          ,有.故存在最大的實數(shù)符合題意.

          19. 20. 解:設(shè)該學生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z

                 依題意得                      

                 (1)若函數(shù)R上的偶函數(shù),則=0       

                 當=0時,表示該學生選修三門功課或三門功課都沒選.

                

                 =0.4×0.5×0.6+(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.24

                 ∴事件A的概率為0.24                                                      

             (2)依題意知的的取值為0和2由(1)所求可知

          P(=0)=0.24 P(=2)=1- P(=0)=0.76

          的分布列為

          0

          2

          P

          0.24

          0.76

          的數(shù)學期望為E=0×0.24+2×0.76=1.52                       

          20. (1)由題意可知,又,解得,

          橢圓的方程為

          (2)由(1)得,所以.假設(shè)存在滿足題意的直線,設(shè)的方程為

          ,代入,得,

          設(shè),則   ①

          ,

          的方向向量為,

          ; 時,,即存在這樣的直線;

          時,不存在,即不存在這樣的直線 .

          21.(1) 必要性 : ,又  ,即

          充分性 :設(shè) ,對用數(shù)學歸納法證明

                  當時,.假設(shè)

                  則,且

          ,由數(shù)學歸納法知對所有成立

               (2) 設(shè) ,當時,,結(jié)論成立

                   當 時,

                    ,由(1)知,所以  且   

                   

                   

                   

          (3) 設(shè) ,當時,,結(jié)論成立

           當時,由(2)知

            w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    


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