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        1. 廣東省東莞市2009屆高三理科數(shù)學模擬試題(一)

                                 命題人:東莞中學  龐進發(fā)            2009.3.10

          一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個備選項中,有且只有一項是符合要求的.

          1.下列四個函數(shù)中,在(0,1)上為增函數(shù)的是

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          A.       B.   C.       D.

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          2.如果復數(shù)為純虛數(shù),那么實數(shù)的值為

          A.-2            B.1              C.2              D.1或 -2

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          3.已知,則A、B、C三點共線的充要條件為

          試題詳情

          A.     B.     C.    D.

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          4.下圖是2008年在鄭州舉行的全國少數(shù)民族運動會上,七 位評委為某民族舞蹈打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

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          A.,          B.,     

          試題詳情

          C.,             D.

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          5.已知函數(shù)的反函數(shù)滿足,則的最小值為

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              A.1              B.              C.            D.

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          6.如右圖,一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形,俯視圖是一個圓,那么幾何體的側面積為

          試題詳情

             A.          B.

          試題詳情

          C.          D.

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          7.兩個正數(shù)、的等差中項是,一個等比中項是,且則雙曲線的離心率為

          試題詳情

          A.                      B.                C.                  D.

          試題詳情

          8.已知,直線和曲線有兩個不同的交點,它們圍成的平面區(qū)域為,向區(qū)域上隨機投一點A,點A落在區(qū)域內的概率為,若,則實數(shù)的取值范圍為

          試題詳情

          A.            B.            C.         D.

          試題詳情

          二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共30分.

          9.在的展開式中,的系數(shù)是            .(用數(shù)字作答)

          試題詳情

          10.一個均勻小正方體的六個面中,三個面上標以數(shù)0,兩個面上標以數(shù)1,一個面上標以數(shù)2,將這個小正方體拋擲2次,則向上的數(shù)之積為0的概率             .

          試題詳情

          11.如圖,該程序運行后輸出的結果為           .

          試題詳情

          12.已知點滿足條件

          試題詳情

          的最大值為8, 

          試題詳情

                 .

          試題詳情

          13.(幾何證明選講選做題)如圖,AD是⊙的切線,AC是  

          試題詳情

          的弦,過C做AD的垂線,垂足為B,CB與⊙

          試題詳情

          交于點E,AE平分,且,則       ,   

          試題詳情

                   ,         .

          試題詳情

          14.(參數(shù)方程與極坐標選做題)在極坐標系中,點到直

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          的距離為        

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          15. (不等式選講選做題)函數(shù) 的最

          大值為         .

           

          試題詳情

          三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

          16. (12分)設函數(shù)

          試題詳情

          (1)求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間;

          試題詳情

          (2)當時,的最大值為2,求的值,并求出的對稱軸方程.

           

           

           

          試題詳情

          17. (12分)某公司有10萬元資金用于投資,如果投資甲項目,根據(jù)市場分析知道:一年后可能獲利10?,可能損失10?,可能不賠不賺,這三種情況發(fā)生的概率分別為,,;如果投資乙項目,一年后可能獲利20?,也可能損失20?,這兩種情況發(fā)生的概率分別為.

          試題詳情

          (1)如果把10萬元投資甲項目,用表示投資收益(收益=回收資金-投資資金),求的概率分布及;

          試題詳情

          (2)若把10萬元投資投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益,求的取值范圍.

           

           

           

          試題詳情

          18.(14分) 已知圓方程為:.

          試題詳情

          (1)直線過點,且與圓交于、兩點,若,求直線的方程;

          試題詳情

          (2)過圓上一動點作平行于軸的直線,設軸的交點為,若向量,求動點的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.

           

           

           

          試題詳情

            1.    (1)求證:D1E⊥A1D;  

              (2)求AB的長度;

                 (3)在線段AB上是否存在點E,使得二面角

              試題詳情

              。若存在,確定

              點E的位置;若不存在,請說明理由.

               

               

               

               

               

               

              試題詳情

              20.(14分)已知,.

              試題詳情

              (1)當時,求的單調區(qū)間;

              試題詳情

              (2)求在點處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積;

              試題詳情

              (3)是否存在實數(shù),使的極大值為3?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.

               

               

               

               

               

              試題詳情

              21. (14分)設等差數(shù)列項和滿足,且,S2=6;函數(shù),且

                 (1)求A; 

              試題詳情

              (2)求數(shù)列的通項公式;

              試題詳情

                 (3)若

               

               

               

               

               

               

              東莞市2009屆高三理科數(shù)學模擬試題(一)

              試題詳情

              一、選擇題(每小題5分,共40分)

              題號

              1

              2

              3

              4

              5

              6

              7

              8

              答案

              A

              A

              C

              D

              C

              A

              B

              D

              二、填空題(每小題5分,共30分)

              9.84; 10.;  11.45;  12. -6;  13.;  14.;  15.3

              三、解答題(共80分.解答題應寫出推理、演算步驟)

              16. 解:(1) 

              的最小正周期,      ……………………………4分

              且當單調遞增.

              的單調遞增區(qū)間(寫成開區(qū)間不

              扣分).…………6分

              (2)當

              ,即

              所以.      ……………9分

              的對稱軸.      ……12分

              17. 解:(1)依題意,的可能取值為1,0,-1      ………1分

              的分布列為            …4分

              1

              0

              p

              ==…………6分

              (2)設表示10萬元投資乙項目的收益,則的分布列為……8分

              2

              …………10分

              依題意要求…  11分

              ………12分   

              注:只寫出扣1分

              18. 解:(1)①當直線垂直于軸時,則此時直線方程為,與圓的兩個交點坐標為,其距離為   滿足題意   ………1分

              ②若直線不垂直于軸,設其方程為,即     

              設圓心到此直線的距離為,則,得  …………3分       

              ,                                    

              故所求直線方程為                               

              綜上所述,所求直線為   …………7分                  

              (2)設點的坐標為),點坐標為

              點坐標是                       …………9分

              ,

                即,    …………11分          

              又∵,∴                     

               ∴點的軌跡方程是,               …………13分     

              軌跡是一個焦點在軸上的橢圓,除去短軸端點。    …………14分     

              19.解一:(1)證明:連結AD1,由長方體的性質可知:

              AE⊥平面AD1,∴AD1是ED1在

              平面AD1內的射影。又∵AD=AA1=1, 

              ∴AD1⊥A1D   

              ∴D1E⊥A1D1(三垂線定理)        4分

              (2)設AB=x,∵四邊形ADD1A是正方形,

              ∴小螞蟻從點A沿長方體的表面爬到

              點C1可能有兩種途徑,如圖甲的最短路程為

              如圖乙的最短路程為

                 

              ………………9

              (3)假設存在,平面DEC的法向量,

              設平面D1EC的法向量,則     

              …………………12分

              由題意得:

              解得:(舍去)

              ………14分

              20. 解:(1)當.…(1分)

                         ……(3分)

              的單調遞增區(qū)間為(0,1),單調遞減區(qū)間為:,.

              ……(4分)

              (2)切線的斜率為

              ∴ 切線方程為.……(6分)

                          所求封閉圖形面積為

              .  

              ……(8分)

              (3),     ……(9分)

                          令.                         ……(10分)

              列表如下:

              x

              (-∞,0)

              0

              (0,2-a)

              2-a

              (2-a,+ ∞)

              0

              +

              0

              極小

              極大

              由表可知,.           ……(12分)

              ,

              上是增函數(shù),……(13分)

                          ∴ ,即,

              ∴不存在實數(shù)a,使極大值為3.            ……(14)

              21.解:(1)由   而

                解得A=1……………………………………2分

              (2)令  

              當n=1時,a1=S1=2,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2+n

              綜合之:an=2n…………………………………………6分

              由題意

              ∴數(shù)列{cn+1}是為公比,以為首項的等比數(shù)列。

              ………………………9分

              (3)當

              ………………………11分

              ………13分

              綜合之:

              ………14分

               

               

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