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          2009年福建省廈門市六中高三畢業(yè)班3月月考
          數(shù)學(xué)（理科）
          （考試時(shí)間:120分鐘　滿分：150分)
          班級(jí)---------------座號(hào)------------姓名------------------------
          一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，只有一個(gè)答案正確的）
          1．設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，| a－5| }，MU，M={5，7}，則a的值為
          　A．2或－8                  B．－8或－2           C．－2或8              D．2或8
          

          試題詳情
          

          2、設(shè)a∈R，則a>1是<1 的  （      
）
          A．充分但不必要條件　B．必要但不充分條件　C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
          

          試題詳情
          

          3、在等差數(shù)列中，若，則的值為  （      
）  

             A．14            
B．15         C．16           D．17
          

          試題詳情
          

          4、一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組頻數(shù)和頻率分別為36和0.25，則n＝（     
）
          A．9            
B．36           C．72           D．144
          

          試題詳情
          

          5、的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是（     ）
          A ．0　　　　 B．2　　　 C．4　　  D．6 
          

          試題詳情
          

          6、已知，則的值為   （     
）       
          

          試題詳情
          

           A．     
B．     C．       D．
          

          試題詳情
          

          7．已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（   ）
          

          試題詳情
          

          A.       B. 
          

          試題詳情
          

          C.       D. 
          

          試題詳情
          

          8、集合，則運(yùn)算+可能是（      ）
                 A．加法    減法    乘法                      B．加法    乘法
                 C．加法    減法    除法                      D．乘法    除法
          

          試題詳情
          

          9．下列命題中：①函數(shù)的最小值是：②在△ABC中，若，則△ABC是等腰或直角三角形；③如果正實(shí)數(shù)，a，b，c滿足a+b>c，則；④如果是可導(dǎo)函數(shù)，則是函數(shù)在x=x0處取到極值的必要不充分條件．其中正確的命題是 (    )
          (A)①②③④        (B)①④         (C)②③④         
(D)②③
          

          試題詳情
          

          10.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且，. 則有窮數(shù)列{}( ）的前項(xiàng)和大于的概率是 （  ）  
          

          試題詳情
          

          A．             
B．           
C．            
D． 
          

          試題詳情
          

          二、填空題: 本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．
          11、定義運(yùn)算，復(fù)數(shù)z滿足，則＝___________
          

          試題詳情
          

          12、下列程序運(yùn)行的結(jié)果是_____________
          

          試題詳情
          

              
           N=9 
               SUM=0                                                                           
               i=1
               WHILE    i<=N
                  
SUM=SUM+i                                     

                  
i=i+2                                                 

          WEND 
          PRINT   SUM
          

          試題詳情
          

          END                                             

           
          

          試題詳情
          

          13、對(duì)于平面，試用“⊥和//”構(gòu)造條件___________使之能推出m⊥
          

          試題詳情
          

          14、點(diǎn)P(3，0)在橢圓 的右準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，過p點(diǎn)且方向向量為的光線經(jīng)直線y=－2反射后通過橢圓的右焦點(diǎn)，則這個(gè)橢橢圓的離心率為 ____________;
          

          試題詳情
          

          15．一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為              
．
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
          16、（本小題滿分13分） 已知函數(shù)－ 
          

          試題詳情
          

          （1）       求的最小正周期及其對(duì)稱中心；
          

          試題詳情
          

          （2）       如果三角形ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)的值域。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          17、（本小題滿分13分）有一批食品出廠前要進(jìn)行五項(xiàng)指標(biāo)檢驗(yàn)，如果有兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上指標(biāo)不合格，則這批食品不能出廠．已知每項(xiàng)指標(biāo)抽檢是相互獨(dú)立的，且每項(xiàng)抽檢出現(xiàn)不合格的概率都是0.2．
            （1）求這批產(chǎn)品不能出廠的概率（保留兩位有效數(shù)字）；
            （2）求必須五項(xiàng)指標(biāo)全部驗(yàn)完畢，才能確定該批食品能否出廠的概率（保留兩位有效數(shù)字）．
          （3）若每批產(chǎn)品正常出廠，則食品廠可獲利10000元，否則虧損5000元，求該廠生產(chǎn)一批食品獲利的期望（精確到1元）。
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18、（本小題滿分13分）已知向量 =（0，x），=（1，1），=（x，0），=（y2，1）（其中x，y是實(shí)數(shù)），又設(shè)向量，，且，點(diǎn)P（x，y）的軌跡為曲線C.
          （1）求曲線C的方程；
          

          試題詳情
          

          （2）設(shè)曲線C與y軸的正半軸的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作一條直線l與曲線C交于另一點(diǎn)N，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線l的方程.
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19、（本小題滿分13分）如圖，直二面角D―AB―E中，
          四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，
          F為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
          （1）求證：AE⊥平面BCE；
          （2）求二面角B―AC―E的正弦值；
          （3）求點(diǎn)D到平面ACE的距離.
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．（本小題滿分13分）已知函數(shù)滿足且有唯一解。
          

          試題詳情
          

          （1）      
求的表達(dá)式；
          

          試題詳情
          

              （2）記，且＝，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
          

          試題詳情
          

          （３）記 ，數(shù)列｛｝的前ｎ項(xiàng)和為，求證
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

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          21、（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          一、選做題：本大題共4小題，請(qǐng)從這4題中選做2小題，每小題7分，共14分．
          1．（矩陣與變換）設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍的伸壓變換．（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；
          

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          （Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程． 
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          2. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求直線（）被曲線所截的弦長(zhǎng).
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          一． 單項(xiàng)選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          D
          A
          C
          D
          B
          D
          A
          B
          D
          C
          二．填空題
          11、 5           12、25           13、        
14、
          15、29π     
          三、解答題：
          16、解：(1)
                          =…………….4分
          的最小正周期為          
……………5分
          的對(duì)稱中心為      …………….6分
          (2)   
           ……………..8分
          又  
          而     
由     ……………10分    
                              
……………….12分
          17、解：(1)五項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)有二項(xiàng)及二項(xiàng)以上不合格時(shí)，該批食品不能出廠，故不能出廠的概率為：
                  ……………………………….4分
          或
          (2)若須五項(xiàng)全部檢測(cè)完畢，才能確定能否出廠，則相當(dāng)于前四項(xiàng)檢測(cè)中恰有一項(xiàng)不合格的情形，故所求概率為：
             …………………………………..8分
                  (3)由(1)知該批食品能出廠的概率為0.74不能出廠的概率為0.26
                   
故該廠生產(chǎn)一批食品獲利的分布列為
          10000
          －5000
          0.74
          0.26
                                                               
….………….10分
          獲利的期望為 …………..12分
          18、解：（1）由已知

             …………2分
          ∵    ∴            
……4分
          即所求曲線方程是：                          
…………6分
          （2）由（1）求得點(diǎn)M（0，1）。顯然直線l與x軸不垂直。
          故可設(shè)直線l的方程為y=kx+1 ，設(shè)M， N      …………8分
          由   消去y得：
 解得   
          由
          解得：k=±1  ………………11分                            
…………12分
          ∴所求直線的方程為                …………14分
          19, 解：解法一：（1）∵BF⊥平面ACE。  ∴BF⊥AF
          ∵二面角D―AB―E為直二面角。且CB⊥AB。
          ∴CB⊥平面ABE   ∴CB⊥AE   ∴AE⊥平面BCE          
……………4分
          （2）連結(jié)BD交AC交于G，連結(jié)FG
          ∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2。∴BG⊥AC  BG=
          ∵BF⊥平面ACE。  由三垂線定理的逆定理得
          FG⊥AC。  ∴∠BGF是二面B―AC―E的平面角             
…………7分
          由（1）和AE⊥平面BCE
          又∵AE=EB
          ∴在等腰直角三角形AEB中，BE=
          又∵Rt△BCE中，
            ∴Rt△BFG中
          ∴二面角B―AC―E的正弦值等于                        ……………10分
          （3）過點(diǎn)E作ED⊥AB交AB于點(diǎn)O，  OE=1
          ∵二面角D―AB―E為直二面角    ∴EO⊥平面ABCD
          設(shè)點(diǎn)D到平面ACE的距離為h。   ∵VD-ACE=VE-ACD
          ∴
          即點(diǎn)D到平面ACE的距離為                          ………………14分
           
          20、解：(1)由 即  有唯一解
          又   
                                     
     …………4分
          (2)由                 …………6分
          又   
          數(shù)列 是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列         
…………8 分
                   
       ………10分
          (3)由      
…………12分
          =
                        

                        

                        
                               …………14分
          21、解：2．解：（Ⅰ）由條件得矩陣，
          它的特征值為和，對(duì)應(yīng)的特征向量為及；
          （Ⅱ），橢圓在的作用下的新曲線的方程為．（7分）
          3．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求直線（）被曲線所截的弦長(zhǎng)，將方程，分別化為普通方程：
          ，………(4分)
          ……(7分)
           
           
           
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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