2009年云南省曲靖一中高考沖刺卷
理科數(shù)學(xué)（三）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中．只 
有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．設(shè)集合
，則
A．（1，2] B．[0，+
）
C．
D．[0，2]
2．設(shè)
是實(shí)數(shù)，且
是純虛數(shù)，則
A．
B．
C．
D．3
3．若
，則
A．
B．
C．
D．
4．若
，且
，則
A．
B．
C．或
D．
5．在等差數(shù)列
中，有
，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和為
A．24 B．
6．設(shè)曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直，則
A．2 B． C．
D．1
7．若直線
與函數(shù)
分別相交于相鄰的
、
兩點(diǎn)，則
的最大值為
A．
B．
C．
D．
8．設(shè)偶函數(shù)
在
上為減函數(shù)，且
，則不等式
解集
為
A．
B．
C．
D．
9．若函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于
對(duì)稱，則
A．
B．
C．
D．
10．高考資源網(wǎng)若直線
通過(guò)點(diǎn)
，則
A．
B．
C．
D．
11．高考資源網(wǎng)已知四棱柱
的底面為正方形，側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，
在底面
內(nèi)的射影為正方形的中心，則
與底面所成角的正弦值等于
A．
B．
C．
D．
12．將正方體的各面涂色，任何相鄰兩個(gè)面不同色，現(xiàn)在有5種不同的
顏色，并且涂好了過(guò)頂點(diǎn)
的3個(gè)面的顏色，那么其余的3個(gè)面的涂色的方案共有
A．15種 B．14種 C．13種 D．12種
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
13．若
的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開(kāi)式中
項(xiàng)的系數(shù)為
（用數(shù)字作答）．
14．若
，且當(dāng)
時(shí)．恒有
，則以、
為坐標(biāo)的點(diǎn)
所
形成的平面區(qū)域的面積是
．
15．設(shè)焦點(diǎn)在
軸上的雙曲線
的右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于、
兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)
為
，且
，則雙曲線的離心率
．
16．
垂直于
所在的平面，
，當(dāng)的
面積最大時(shí)，點(diǎn)到直線
的距離為
．
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．（本小題滿分10分）
若函數(shù)
．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知
的三邊、、
對(duì)應(yīng)角為、、
，且三角形的面積為
，若
，求
的取值范圍．
18．（本小題滿分12分）
因金融危機(jī)，某公司的出口額下降，為此有關(guān)專家提出兩種促進(jìn)出口的方案，每種方案都需要分兩年實(shí)施．若實(shí)施方案一，預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分別為0．3、0．3、0．4；第二年可以使出口額為第一年的1．25倍、1．0倍的概率分別是0．5、0．5．若實(shí)施方案二，預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的1．2倍、l．0倍、0．8倍的概率分別為0．2、0．3、0．5；第二年可以使出口額為第一年的1．2倍、1．0倍的概率分別是0．4、0．6．實(shí)施每種方案第一年與第二年相互獨(dú)立．令
（
=1，2）表示方案實(shí)施兩年后出口額達(dá)到危機(jī)前的倍數(shù)。
（1）寫(xiě)出、
的分布列；
（2）實(shí)施哪種方案，兩年后出口額超過(guò)危機(jī)前出口額的概率更大?
（3）不管哪種方案，如果實(shí)施兩年后出口額達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過(guò)危機(jī)前出口額，預(yù)計(jì)利潤(rùn)分別為10萬(wàn)元、15萬(wàn)元、20萬(wàn)元，問(wèn)實(shí)施哪種方案的平均利潤(rùn)更大?
19．（本小題滿分12分）
四棱錐
中，底面為矩形，側(cè)面
為正三角形，
為的中點(diǎn)．
（1）證明：
平面；
（2）求二面角
的大�。�
20．（本小題滿分12分）
已知、、均為正整數(shù)，且
，等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列
的首項(xiàng)為，公比為，且
，在數(shù)列和中各存在一項(xiàng)
與
，使得
，又
．
（1）求、的值；
（2）求數(shù)列
中的最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由．
21．（本小題滿分12分）
橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)
，焦點(diǎn)在
軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為
，直線
與軸交于點(diǎn)
，與橢圓交于相異兩點(diǎn)、，且
．
（1）求橢圓方程；
（2）若
，求
的取值范圍．
22．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
，其中為常數(shù)．
（1）當(dāng)
時(shí)，
恒成立，求的取值范圍；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間．
1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．B
11．A 12．C
1．
，所以選B．
2．
，所以選D．
3．
，所以選
．
4．
或
，所以選C．
5．
，所以選C．
6．
，切線斜率
，所以選D．
7．觀察圖象
．所以選D．
8．化為
或
，所以選B．
9．
與
關(guān)于
對(duì)稱,
，所以選C．
10．直線
與橢圓
有公共點(diǎn)
，所以選B．
11．如圖，設(shè)
，則
，
,
,從而
，因此
與底面所成角的正弦值等于
．所以選A．
12．分類涂色①
只用3種顏色，相對(duì)面同色，有1種涂法；② 用4種顏色，有
種涂法；③ 用五種顏色，有
種涂法．共有13種涂法．所以選C．
二、
13．7．由
或
（舍去），
項(xiàng)的余數(shù)為
．
14．依題設(shè)
，又
，點(diǎn)
所形成的平面區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為1的正方形，其面積為1．
15．
，由
，得
．
16．
．
如圖，可設(shè)
，又
，
．
當(dāng)
面積最大時(shí)，
．點(diǎn)到直線
的距離為
．
三、
17．（1）
由
得
，
的單調(diào)遞減區(qū)間為
．
（2）
．
18．（1）
的所有取值為0．8，0．9，1．0，1．125，1．25，其分布列為
0．8
0．9
1．0
1．125
1．25
0．2
0．15
0．35
0．15
0．15
的所有取值為0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列為
0．8
0．96
1．0
1．2
1．44
0．3
0．2
0．18
0．24
0．08
（2）設(shè)實(shí)施方案一、方案二兩年后超過(guò)危機(jī)前出口額的概率為
，
，則
∴實(shí)施方案二兩年后超過(guò)危機(jī)前出口額的概率更大．
（3）方案一、方案二的預(yù)計(jì)利潤(rùn)為
、
，則
10
15
20
0．35
0．35
0．3
10
15
20
0． 5
0．18
0．32
∴實(shí)施方案一的平均利潤(rùn)更大
19．（1）設(shè)
與
交于點(diǎn)
．
從而
，即
，又
，且
平面
為正三角形，
為
的中點(diǎn)，
，且
，因此，
平面
．
（2）
平面，∴平面
平面又
，∴平面平面
設(shè)
為
的中點(diǎn)，連接
，則
，
平面，過(guò)點(diǎn)作
，連接
，則
．
為二面角
的平面角．
在
中，
．
又
．
20．（1）由
，得
，則
又
為正整數(shù)，
，故
．
（2）
∴當(dāng)
或
時(shí)，
取得最小值
．
21．（1）由
得
∴橢圓
的方程為：
．
（2）由
得
，
又
設(shè)直線
的方程為：
由
得
由此得
． ①
設(shè)與橢圓的交點(diǎn)為
，則
www.ks5u.com由
得
，整理得
，整理得
時(shí)，上式不成立，
②
由式①、②得
或
∴
取值范圍是
．
22．（1）由
得
令
，則
當(dāng)
時(shí)，
在
上單調(diào)遞增．
的取值范圍是
．
（2）
則
① 當(dāng)
時(shí)，
是減函數(shù)．
時(shí)，
是增函數(shù)．
② 當(dāng)
時(shí)，
是增函數(shù)．
綜上；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為
，，減區(qū)間為
；
當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為
．
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