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        1. 2000年高考江西、天津卷

           

           

          一、選擇題:本題考查基本知識和基本運(yùn)算。每小題5分,滿分60分。

          (1)B     (2)B    (3)C      (4)D     (5)D

             (6)C     (7)B     (8)C      (9)A     (10)C

             (11)C    (12)D

           

          二、填空題:本題考查基本知識和基本運(yùn)算。每小題4分,滿分16分。

          (13)

          0

          1

          2

          0.9025

          0.095

          0.0025

             (14)    (15)  (16)②③

           

          三、解答題

          (5)本小題主要考查等可能事件的概率計算及分析和解決實(shí)際問題的能力。滿分10分。

          解:(I)甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有個,乙依次從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有個,故甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的可能結(jié)果有個;又甲、乙依次抽一題的可能結(jié)果有概率為個,所以甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的概率為,所求概率為;

                                                                ――5分

          (II)甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為,故甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為,所求概率為。

               或   ,所求概率為。

                                                                ――10分

          (18甲)本小題主要考查空間向量及運(yùn)算的基本知識。滿分12分。

               如圖,以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O。


                (I)解:依題意得B,N,

                 ∴                    ――2分

                (II)解:依題意得,B,C,。

                 ∴ ,。

                  。,                   ――5分

                ∴                   ――9分

          (III)證明:依題意得,M

            , ,

            ∴ ,∴              ――12分

          (18乙)本小題主要考查直線與直線、直線與平面的關(guān)系,邏輯推理能力。滿分

                12分。

                (I)證明:連結(jié)、AC,AC和BD交于O,連結(jié)。

          ∵ 四邊形ABCD是菱形,

          ∴ AC⊥BD,BC=CD。

          又∵  ,

          ∴ ,

          ∴ ,

          ∵ DO=OB,

          ∴ BD,          ――2分

          但 AC⊥BD,AC∩=O,

          ∴ BD⊥平面。

          又 平面,

          ∴ BD。                                      ――4分

          (II)解:由(I)知AC⊥BD,BD,

          ∴ 是平面角的平面角。

          在中,BC=2,,,

          ∴ 。             ――6分

          ∵ ∠OCB=,

          ∴ OB=BC=1。

          ∴ ,

          ∴ 即。

          作⊥OC,垂足為H。

          ∴ 點(diǎn)H是OC的中點(diǎn),且OH,

          所以 。                       ――8分

          (III)當(dāng)時,能使⊥平面。

          證明一:

          ∵ ,

          ∴ BC=CD=,

          又 ,

          由此可推得BD=。

          ∴ 三棱錐C- 是正三棱錐。                     ――10分

          設(shè)與相交于G。

          ∵ ∥AC,且∶OC=2∶1,

          ∴ ∶GO=2∶1。

          又 是正三角形的BD邊上的高和中線,

          ∴ 點(diǎn)G是正三角形的中心,

          ∴ CG⊥平面。

          即 ⊥平面。                           ――12分

          證明二:

          由(I)知,BD⊥平面,

          ∵ 平面,∴ BD⊥。                ――10分

          當(dāng) 時 ,平行六面體的六個面是全等的菱形,

          同BD⊥的證法可得⊥。

          又 BD∩=B,

          ∴⊥平面。                             ――12分  

             

          (19)本小題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識、分類討論的

                數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算、推理能力。滿分12分。

            解:(I)不等式即

                      ,

            由此可得,即,其中常數(shù)。

            所以,原不等式等價于

                        

           即                              ――3分

           所以,當(dāng)時,所給不等式的解集為;

             當(dāng)時,所給不等式的解集為。        ――6分

            (II)在區(qū)間上任取,,使得<。

                   

                             

                             。      ――8分

          (i)當(dāng)時,

           ∵    ,

           ∴     ,

           又   ,

           ∴   ,

           即   。

           所以,當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)。 ――10分

          (ii)當(dāng)時,在區(qū)間上存在兩點(diǎn),,滿足

          ,,即,所以函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)。

          綜上,當(dāng)且僅當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。――12分

          (20)本小題主要考查應(yīng)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)的知識、思想和方法解決實(shí)際問題的能力,建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎(chǔ)知識。滿分12分。

               解:設(shè)容器底面短邊長為m,則另一邊長為 m,高為

                           

          由和,得,

          設(shè)容器的容積為,則有

                 

          整理,得

             ,                           ――4分

          ∴                                ――6分

          令,有

              ,

          即  ,

          解得   ,(不合題意,舍去)。           ――8分

          從而,在定義域(0,1,6)內(nèi)只有在處使。由題意,若過小(接近0)或過大(接受1.6)時,值很小(接近0),因此,當(dāng)時取得最大值

             ,

          這時,高為。

          答:容器的高為1.2m時容積最大,最大容積為。     ――12分

           

          (21)本小題主要考查等比數(shù)列的概念和基本性質(zhì),推理和運(yùn)算能力。滿分12 

            分。

            解:(I)因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,故有

                  ,

          將代入上式,得

                 

            =,    ――3分

             即    

                    =,

             整理得 ,

             解得    =2或=3。                                 ――6分

             (II)設(shè)、的公比分別為、,

             為證不是等比數(shù)列只需證。

             事實(shí)上,  ,

                 。

             由于 ,,又、不為零,

             因此,,故不是等比數(shù)列。               ――12分

          (22)本小題主要考查坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、雙曲線的概念和性質(zhì),推理、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。滿分14分。

                解:如圖,以AB為垂直平分線為軸,直線AB為軸,建立直角坐標(biāo)系,則CD⊥軸。因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)C、D,且以A、B為焦點(diǎn),由雙曲線的對稱性知C、D關(guān)于軸對稱。                                                       ――2分

          依題意,記A,C,E,其中為雙曲線的半焦距,是梯形的高。

          由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得

                         ,

                        

          設(shè)雙曲線的方程為,則離心率。

          由點(diǎn)C、E在雙曲線上,將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)和代入雙曲線方程得

                          ,             ①

                              ②            ――7分

          由①式得         ,            ③

          將③式代入②式,整理得   

                           ,

          故               。                     ――10分

          由題設(shè)得,。

          解得             

          所以雙曲線的離心率的取值范圍為。           ――14分


          同步練習(xí)冊答案