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          江蘇省鎮(zhèn)江市2009年高三調(diào)研測試
          數(shù) 學(xué) 試 卷
          命題單位：鎮(zhèn)江市教育局教研室
          第Ⅰ部分(正卷)
          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分。不需寫出解答過程。請把答案寫在答題紙的指定位置上。
          1、已知集合，，則=         
，
          

          試題詳情
          

          2、已w ww.ks 5u.c om知復(fù)數(shù)滿足,則=            
。
          

          試題詳情
          

          3、命題“存在，使”的否定是         
。
          

          試題詳情
          

          4、下面是一個算法的程序框圖，當輸入的值為8時，則其輸出的結(jié)果是          
。
          

          試題詳情
          

           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          5、設(shè)是滿足不等式組的區(qū)域，是滿足不等式組的區(qū)域；區(qū)域內(nèi)的點的坐標為，當時，則的概率為         
。
          

          試題詳情
          

          6、一個三棱w ww.ks
5u.c om錐的三視圖是三個直角三角形，
          如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積
          為           
。
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          7、某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成績分布如下表：
          分數(shù)段
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          人數(shù)
          3
          6
          11
          14
          分數(shù)段
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          人數(shù)
          13
          8
          4
          1
          

          試題詳情
          

          那么分數(shù)不滿110的累積頻率是          
（精確到0.01）
          

          試題詳情
          

          8、點在直線上，則的最小值是          
。
          

          試題詳情
          

          9、設(shè)表w ww.ks
5u.c om示不超過的最大整數(shù)，則的不等式的解集是
                       
。
          

          試題詳情
          

          10、已知數(shù)列對于任意，有，若，則
          

          試題詳情
          

                  
。
          

          試題詳情
          

          11、已知，則=                 
。
          

          試題詳情
          

          12、函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為         
。
          

          試題詳情
          

          13、已知w ww.ks 5u.c om點在內(nèi)部，且有，則與的面積之比為        
。
          

          試題詳情
          

          14、已知過點的直線與軸正半軸、軸正半軸分別交于、兩點，則距離最小值為         
。
          

          試題詳情
          

          二、解答題：本大題共6小題，計90分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。
          15、（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          已知
          

          試題詳情
          

          （1）       求的值；
          

          試題詳情
          

          （2）求的值。
          

          試題詳情
          

          16、（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          多面體中，，，，。
          

          試題詳情
          

          （1）求證：；
           
          

          試題詳情
          

          （2）求證：。
                                       

                                       

                                       

                                        

          

          試題詳情
          

          17、(本小題滿分15分)
          

          試題詳情
          

            如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求B在上，D在上，且對角線過C點，已知AB=3米，AD=2米，
          

          試題詳情
          

          （1）要使矩形的面積大于32平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
          

          試題詳情
          

          (2)當的長度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積；
          

          試題詳情
          

          (3)若的長度不少于6米，則當的長度是多少時，矩形的面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e。
          

          試題詳情
          

                     
          

          試題詳情
          

                    

          

          試題詳情
          

                    

          

          試題詳情
          

                     

          

          試題詳情
          

                    

          

          試題詳情
          

          18、（本小題滿分15分）
          

          試題詳情
          

          已知圓，直線過定點。
          

          試題詳情
          

          （1）若與圓相切，求的方程；
          

          試題詳情
          

          （2）若與圓相交于丙點，線段的中點為，又與的交點為，判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由。
          

          試題詳情
          

          19、（本小題滿分16分）
          

          試題詳情
          

          已知直線，⊙ 上的任意一點P到直線的距離為。
          

          試題詳情
          

          當取得最大時對應(yīng)P的坐標，設(shè)。
          

          試題詳情
          

          （1）       求證：當，恒成立；
          

          試題詳情
          

          （2）       討論關(guān)于的方程：根的個數(shù)。
          

          試題詳情
          

          20、（本小題滿分16分）
          

          試題詳情
          

          已知數(shù)列和滿足：，，，其中為實數(shù)，為正整數(shù)。
          

          試題詳情
          

          （1）       若數(shù)列前三項成等差數(shù)列，求的值；
          

          試題詳情
          

          （2）       試判斷數(shù)列的前項和，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由。
          

          試題詳情
          

          第Ⅰ部分（正卷）
          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分。
          1、    2、    3、對任意使    4、2    5、
          6、    7、    8、8     
9、        10、40
          11、    12、4      
13、    14、
          二、解答題：本大題共6小題，計90分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。
          15、解：（1）解：，
          由，有，
          解得。                                        
……7分
          （2）解法一：      
……11分
                      
。 
……14分
            解法二：由（1），，得
          ∴    
          ∴              
                         ……10分
          于是，
                        
……12分
          代入得。           
……14分
          16、證明：（1）∵
          ∴                                         
……4分
          （2）令中點為，中點為，連結(jié)、
               ∵是的中位線
          ∴          
……6分    
          又∵
          ∴
          ∴     ……8分
               ∴
               ∵為正
          ∴        
……10分
               ∴
               又∵，
           ∴四邊形為平行四邊形    ……12分
          ∴
          ∴    ……14分
          17、解：（1）設(shè)米，，則
          ∵
          ∴
          ∴                                               
……2分
          ∴
          ∴                                           
……4分
          ∴
          ∴或                          
                 ……5分
          （2）                  
……7分
                 
                
               此時                                              
……10分
          （3）∵
          令，                      
……11分
          ∵
          當時，
          ∴在上遞增                      
……13分
          ∴
          此時                     
                          ……14分
          答：（1）或
              （2）當的長度是4米時，矩形的面積最小，最小面積為24平方米；
              （3）當的長度是6米時，矩形的面積最小，
          最小面積為27平方米。                             
……15分
          18、（1）解：①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意。   ……2分
          ②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即。
          由題意知，圓心以已知直線的距離等于半徑2，即：，
          解之得                                                  ……5分
          所求直線方程是，                           
……6分
          （2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線方程為
          由得                      
……8分
          又直線與垂直，由得 ……11分
          ∴ 
          ……13分
                      
為定值。
             故是定值，且為6。                        
   ……15分
          19、解：（1）由題意得，                            
……2分
          ∴，    ∴    ……3分
          ∴，∴在是
          單調(diào)增函數(shù)，                                            
……5分
          ∴對于恒成立。     
……6分
          （2）方程；   ∴  ……7分
               ∵，∴方程為                     
……9分
               令，，
                ∵，當時，，∴在上為增函數(shù)；
               時，，  ∴在上為減函數(shù)，    ……12分
               當時，                    
……13分
          ，            

          ∴函數(shù)、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，
          ∴①當，即時，方程無解。
          ②當，即時，方程有一個根。
          ③當，即時，方程有兩個根。    ……16分
           
           
           
           
           
           
           
           
          第Ⅱ部分（附加卷）
          一、必做題
          21、解：（1）由得，
          求得，，                               
……3分
          (2)猜想                                            ……5分
          證明：①當時，猜想成立。                                
……6分
          ②設(shè)當時時，猜想成立，即，         
……7分
          則當時，有,
          所以當時猜想也成立                                 
……9分
          ③綜合①②，猜想對任何都成立。                     
……10分
          22、解：（1）“油罐引爆”的事件為事件A，其對立事件，則
          ∴ 答：油罐被引爆的概率為 ……5分
          （2）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5，
          ，，
          ，   ……7分
          故的分布列為：
          2
          3
          4
          5
          P
               ……10分
          二、選做題（每題10分）（選兩道）
          1、證明：因為A，M，D，N四點其圓， 
            所以，             
……3分
          同理，有        
……5分
          所以，   ……7分 

          即，
          所以  ……10分
          2、解：（1）設(shè)A的一個特值為，由題意知：
            =0
          ，         
……2分
          當時，由 ，得A屬于特征值2的特征向量
          當時，由 
		
          

          

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