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環(huán)縣二中08-09年度高二數(shù)學(xué)期中考試

一 選擇題（每小題5分，共14小題）

1下列說法中正確的是（  ）

A 圓和平行四邊形都可以表示平面.

B 平面就是平行四邊形.

C 平靜的太平洋就是平面.

D 任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面.

2 下列命題中其中假命題是（ ）

 A 如果一條直線和兩條平行直線都相交，那么這三條直線必共面.

 B依次首尾相接的四條線段必共面.

 C 三條直線兩兩相交，則這三條直線能共面.

 D 空間中任意三點(diǎn)必共面.

3 異面直線指（   ）

 A 不相交的兩條直線.

 B 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.

 C 一個(gè)平面內(nèi)的直線和不在這個(gè)平面內(nèi)的直線.

 D 分別位于兩個(gè)平面內(nèi)的直線.

4 點(diǎn)是所在的平面外的一點(diǎn)，若點(diǎn)到三邊的距離相等，則點(diǎn)在平面內(nèi)的正射影是（ ）

 A 外心           B 垂心     C 內(nèi)心     D 重心

5 正三棱錐的側(cè)棱與底面邊長相等，如果,分別是,的中點(diǎn)，那么異面直線,所成的角為（  ）

 A         B      C      D

6 有4個(gè)學(xué)生和3名教師排成一行照相，規(guī)定兩端不排教師，那么排法的種數(shù)是（ ）

 A        B        C     D

7 已知向量,是兩個(gè)非零向量，則∥的充要條件是（       ）

A                   B

C 存在非零實(shí)數(shù)使+=.    D存在實(shí)數(shù)使+=.

 8 的邊在平面內(nèi)且，平面與平面所成的二面角為（為銳角），于點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（ ）

  A =     B =

  C =     D =

 9 在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，斜邊，側(cè)棱，點(diǎn)D是中點(diǎn)，那么截面與底面所成的二面角為（    ）

 A        B       C     D 以上答案均不對(duì)

 10 過球的一條半徑中點(diǎn)，作垂直于該半徑的截面，則所得截面的面積與球的表面積的比值為（   ）

 A      B        C        D

 11 邊長為的正方形沿對(duì)角線折成直二面角后的長為（       ）

 A      B        C          D

 12 判斷以下命題，其中真命題為（      ）

 1正棱柱的側(cè)面一定是正方形.2平行六面體一定是四棱柱.

 3正棱錐的側(cè)棱與底面多邊形的邊長一定相等.

 4球心和不是大圓的截面圓心連線垂直于該截面.

 A12  B 24   C 23      D 34

  13 在中，，，是的中點(diǎn)且平面，，則點(diǎn)到直線的距離為（ ）

  A          B         C         D

  14 在正三棱柱中，已知=1，點(diǎn)在棱上且=1，則直線與平面所成角的正弦值為（  ）

  A          B          C         D

二 填空題（每小題5分，共4小題）

  15 若正方體外接球體積為，那么正方體棱長等于    .

  16 已知向量，，且與互相垂直，則等于           （用分?jǐn)?shù)作答）.

  17 若，則=            .

  18 若平面四邊形所在的平面外有一點(diǎn),滿足=

,則=        （用具體的數(shù)字作答）.

注意：1 將選擇題，填空題答案寫在答題卡上.

      2 考試結(jié)束將試卷的第4-7頁上交.

環(huán)縣二中08-09年度高二數(shù)學(xué)期中考試

答題卡

一 選擇題（每小題5分，共14小題）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

答案

題號(hào)

8

9

10

11

12

13

14

答案

二 填空題（每小題5分，共4小題）

15                          16               

17                          18               

三 解答題（共4小題）

19 (8分)已知空間兩點(diǎn)，求的最小值和最大值。

20 （24分）如圖，在棱長為2的正方體中，，，分別為，，的中點(diǎn)，，分別為側(cè)面，側(cè)面的中心。

（1）求證：∥平面.

（2）求證：平面.

（3）求直線與直線所成角的余弦值.

（4）求點(diǎn)到平面的距離.                                                          

21 （18分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱垂直于底面，，分別是，的中點(diǎn).

（1） 求證：⊥.

（2） 求證：∥平面.

（3） 若直線⊥平面，求二面角的大小.

22 （10分）如圖，在棱長為1的正方體中，側(cè)面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)到直線與直線的距離相等.

（1）說明動(dòng)點(diǎn)所在曲線的大致形狀.

（2）在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

（3）在（2）中所建立的平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)所在曲

線的一條切線過中點(diǎn)，求該切線的方程.