日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 絕密★啟用前

          2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)

          理科數(shù)學(xué)(必修+選修II)

           本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,第I卷1至2頁,第II卷3至10頁,滿分150分,考試用時120分鐘,考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。

          第I卷(共60分)

          注意事項:

          1.       答第I卷前,考生務(wù)必將自己的姓名,準(zhǔn)考證號,考試科目涂寫在答題卡上。

          2.       每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮檫干凈后,再選其他答案標(biāo)號,不能答在試題卷上。

          參考公式:

          如果事件A、B互斥,那么PA+B)=P(A)+P(B)

          如果事件AB相互獨(dú)立,P(A?B)=P(A)?P(B)

          一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,選擇一個符合題目要求的選項.

          1.用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。

          試題詳情

          2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。

           

           

          得分

          評卷人

           

           

          (13)若          .

          (14)已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則y12+y22的最小值是          .

          (15)如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等,DA1C1的 中點(diǎn),則直線AD 與平面B1DC所成角的正弦值為            .

                                                                          (15題圖)

          (16)下列四個命題中,真命題的序號有                  (寫出所有真命題的序號).

          ①將函數(shù)y=的圖象按向量y=(-1,0)平移,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=

          ②圓x2+y2+4x-2y+1=0與直線y=相交,所得弦長為2

          ③若sin(+)=  ,則sin(+)=,則tancot=5

          ④如圖,已知正方體ABCD- A1B1C1D1,P為底面ABCD內(nèi)一動點(diǎn),P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等,則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分.

          (16題圖)

           

          得分

          評卷人

           

           

           

          (17)已知f(x)=Asin()(A>0,>0,0<<函數(shù),且y=f(x)的最大值為2,其圖象相鄰兩對稱軸的距離為2,并過點(diǎn)(1,2).

          (1)求;

          (2)計算f(1)+f(2)+… +f(2 008).

          得分

          評卷人

           

           

           

          (18)(本小題滿分12分)

          設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a-1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

          得分

          評卷人

           

           

           

          (19)(本小題滿分12分)

          如圖ABC-A1B1C1,已知平面平行于三棱錐V-A1B1C1的底面ABC,等邊∆ AB1C所在的平面與底面ABC垂直,且ABC=90°,設(shè)AC=2a,BC=a.

          (1)求證直線B1C1是異面直線與A1C1的公垂線;

          (2)求點(diǎn)A到平面VBC的距離;

          (3)求二面角A-VB-C的大小.

          (19題圖)

           

           

           

           

           

           

          得分

          評卷人

           

           

           

          (20) (本小題滿分12分)

          袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1,2,3,4,5的小球各2個,從袋中任取3個小球,按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分,每個小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字,求:

          (1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率;

          (2)隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望;

          (3)計分介于20分到40分之間的概率.

          得分

          評卷人

           

           

           

           

          (21)(本小題滿分12分)

          雙曲線C與橢圓有相同的熱點(diǎn),直線y=為C的一條漸近線.

          (1)       求雙曲線C的方程;

          (2)       過點(diǎn)P(0,4)的直線l,求雙曲線CA,B兩點(diǎn),交x軸于Q點(diǎn)(Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合).當(dāng) =,且時,求Q點(diǎn)的坐標(biāo).

          得分

          評卷人

           

           

           

          (22)(本小題滿分14分)

          已知a1=2,點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,其中=1,2,3,…

          (1)       證明數(shù)列{lg(1+an)}是等比數(shù)列;

          (2)       設(shè)Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an),求Tn及數(shù)列{an}的通項;

          試題詳情

          三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

          (3)       記bn=,求{bn}數(shù)列的前項和Sn,并證明Sn+=1.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          (1)―(12)DACBD     BBAAD    CC

          (13) 2      (14) 32     (15)     (16)34  

           

          (1)定義集合運(yùn)算:AB={z?z= xy(x+y),xA,yB},設(shè)集合A={0,1},B={2,3},則集合AB的所有元素之和為( D  )

          (A)0       (B)6           (C)12                 (D)18

          解:當(dāng)x=0時,z=0,當(dāng)x=1,y=2時,z=6,當(dāng)x=1,y=3時,z=12,故所有元素之和為18,選D

          (2)函數(shù)y=1+ax(0<a<1)的反函數(shù)的圖象大致是( A  )

           

           

           

           

           

             (A)            (B)           (C)               (D)

          解:函數(shù)y=1+ax(0<a<1)的反函數(shù)為,它的圖象是函數(shù)向右移動1個單位得到,選A

          (3)設(shè)f(x)=  則不等式f(x)>2的解集為(  C )

          (A)(1,2)(3,+∞)                 (B)(,+∞)

          (C)(1,2) ( ,+∞)            (D)(1,2)

          解:令>2(x<2),解得1<x<2。令>2(x³2)解得xÎ(,+∞)

          選C

          (4)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為ab、c,A=,a=,b=1,則c=(  B  )

          (B)   1          (B)2           (C)―1           (D)

          解:由正弦定理可得sinB=,又a>b,所以A>B,故B=30°,所以C=90°,故c=2,選B

          (5)設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(ac),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形,則向量d為(  D )

          (A)(2,6)         (B)(-2,6)         (C)(2,-6)              (D)(-2,-6)

          解:設(shè)d=(x,y),因為4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(ac)=(4,-2),依題意,有4a+(4b-2c)+2(ac)+d0,解得x=-2,y=-6,選D

          (6)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),則,f(6)的值為( B  )

          (A)-1           (B) 0             (C)   1                 (D)2

          解:因為fx)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,又fx+4)=-fx+2)=fx),故函數(shù)

          fx)的周期為4,所以f(6)=f(2)=-f(0)=0,選C

            

          (7)在給定橢圓中,過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1,則該橢圓的離心率為(  B )

          (A)          (B)            (C)                   (D)

          解:不妨設(shè)橢圓方程為(a>b>0),則有,據(jù)此求出e=,選B

            (8)設(shè)px-x20>0,q:<0,則pq的(  A  )

          (A)充分不必要條件                      (B)必要不充分條件

          (C)充要條件                            (D)既不充分也不必要條件

          解:px-x20>0Ûx>5或x<-4,q:<0Ûx<-2或-1<x<1或x>2,借助圖形知選A

          (9)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),則確定的不同點(diǎn)的個數(shù)為(  A )

          (A)33         (B) 34           (C) 35               (D)36

          解:不考慮限定條件確定的不同點(diǎn)的個數(shù)為=36,但集合B、C中有相同元素1,由5,1,1三個數(shù)確定的不同點(diǎn)的個數(shù)只有三個,故所求的個數(shù)為36-3=33個,選A

          (10)已知的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為-,其中=-1,則展開式中常數(shù)項是( A   )

          (A)-45i      (B) 45i        (C) -45            (D)45

          解:第三項的系數(shù)為-,第五項的系數(shù)為,由第三項與第五項的系數(shù)之比為-可得n=10,

          則=,令40-5r=0,解得r=8,故所求的常數(shù)項為=45,選A

          (11)某公司招收男職員x名,女職員y名,xy須滿足約束條件則z=10x+10y的最大值是(C    )

          (A)80      (B) 85         (C) 90           (D)95

          解:畫出可行域:

          易得A(5.5,4.5)且當(dāng)直線z=10x+10y過A點(diǎn)時,

          z取得最大值,此時z=90,選C

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          (12)如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,EAB的中點(diǎn),將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起,使A、B重合于點(diǎn)P,則P-DCE三棱錐的外接球的體積為(  C  )

          (A)     (B)       (C)          (D) 

           

           

                                                 

                                                       (12題圖)

                    

           

           

           

           

           

           

           

           

          解:易證所得三棱錐為正四面體,它的棱長為1,故外接球半徑為,外接球的體積為,選C

          絕密★啟用前

          2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)

          理科數(shù)學(xué)(必修+選修II)

          注意事項:

          1.用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。

          2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。

           

           

          得分

          評卷人

           

           

          二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.答案須填在題中橫線上.

          (13)若  2        .

          解:      

           

           

           

          (14)已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2y2)兩點(diǎn),則的最小值是  32        .

          解:顯然³0,又=4()³8,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以所求的值為32。

          (15)如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等,DA1C1的 中點(diǎn),則直線AD 與平面B1DC所成角的正弦值為            .

           

                                                                          (15題圖)

           

           

           

           

          解:易證B1^平面AC1,過A點(diǎn)作AG^CD,則

          AG^平面B1DC,于是ÐADG即ÐADC為直線AD 與平面B1DC所成角,由平面幾何知識可求得它的正弦值為。

           

          (16)下列四個命題中,真命題的序號有                  (寫出所有真命題的序號).

          ①將函數(shù)y=的圖象按向量y=(-1,0)平移,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=

          ②圓x2+y2+4x-2y+1=0與直線y=相交,所得弦長為2

          ③若sin(+)=,sin(-)=,則tancot=5

          ④如圖,已知正方體ABCD- A1B1C1D1,P為底面ABCD內(nèi)一動點(diǎn),P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等,則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分.

          解:①錯誤,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式應(yīng)為y=|x-2|

          ②錯誤,圓心坐標(biāo)為(-2,1),到直線y=的距離為

          >半徑2,故圓與直線相離,                        

                   

          ③正確,sin(+)==sincos+cossin

          sin(-)=sincos-cossin=

          兩式相加,得2 sincos=,

          兩式相減,得2 cossin=,故將上兩式相除,即得tancot=5

          ④正確,點(diǎn)P到平面AD1的距離就是點(diǎn)P到直線AD的距離,

                           

          點(diǎn)P到直線CC1就是點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離,由拋物線的定義

          可知點(diǎn)P的軌跡是拋物線。

                                                                      (16題圖)

                                 

           

          三.解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

          17.(本小題滿分12分)

          已知函數(shù),且的最大值為2,其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2,并過點(diǎn)(1,2).

          (I)求

          (II)計算.

          解:(I)

          的最大值為2,.

          又其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2,,

          .

          過點(diǎn),

          .

          (II)解法一:,

          .

          又的周期為4,,

          解法二:

          又的周期為4,,

           

          18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),其中,求的單調(diào)區(qū)間.

          解:由已知得函數(shù)的定義域為,且

          (1)當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,

          (2)當(dāng)時,由解得

          、隨的變化情況如下表

          0

          +

          極小值

          從上表可知

          當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減.

          當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增.

          綜上所述:

          當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減.

          當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)在上單調(diào)遞增.

           

          19.(本小題滿分12分)

          如圖,已知平面平行于三棱錐的底面ABC,等邊△所在的平面與底面ABC垂直,且∠ACB=90°,設(shè)

          (1)求證直線是異面直線與的公垂線;

          (2)求點(diǎn)A到平面VBC的距離;

          (3)求二面角的大小。

           

          解法1:

          (Ⅰ)證明:∵平面∥平面,

          又∵平面⊥平面,平面∩平面,

          ∴⊥平面,

          ,

          又,.

          為與的公垂線.

          (Ⅱ)解法1:過A作于D,

                   ∵△為正三角形,

          ∴D為的中點(diǎn).

          ∵BC⊥平面

          ∴,

          又,

          ∴AD⊥平面,

          ∴線段AD的長即為點(diǎn)A到平面的距離.

          在正△中,.

          ∴點(diǎn)A到平面的距離為.

          解法2:取AC中點(diǎn)O連結(jié),則⊥平面,且=.

          由(Ⅰ)知,設(shè)A到平面的距離為x,

          即,解得.

          即A到平面的距離為.

          所以,到平面的距離為.

          (III)過點(diǎn)作于,連,由三重線定理知

          是二面角的平面角。

          在中,

          。

          。

          所以,二面角的大小為arctan.

          解法二:

          取中點(diǎn)連,易知底面,過作直線交。

          取為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。則。

          (I),,

          ,

          。

              又

          由已知。

          ,

          而。

          又顯然相交,

          是的公垂線。

          (II)設(shè)平面的一個法向量,

            又

            由

          取 得

          點(diǎn)到平面的距離,即在平面的法向量上的投影的絕對值。

          ,設(shè)所求距離為。

                 則

                       

                       

                        所以,A到平面VBC的距離為.

          (III)設(shè)平面的一個法向量

                                

          由                                 

                                 

          取    

          二面角為銳角,

          所以,二面角的大小為

           

          20.(本小題滿分12分)

          袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個,從袋中任取3個小球,按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分,每個小球被取出的可能性都相等。用ξ表示取出的3個小球上的最大數(shù)字,求:

          (1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率;

          (2)隨機(jī)變量ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望;

          (3)計分介于20分到40分之間的概率。

           

          解:(I)解法一:“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為,

          解法二:“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”,“一次取出的3個小球上有兩個數(shù)字相同”的事件記為,則事件和事件是互斥事件,因為

          所以.

          (II)由題意有可能的取值為:2,3,4,5.

          所以隨機(jī)變量的概率分布為

          2

          3

          4

          5

           

          因此的數(shù)學(xué)期望為

          (Ⅲ)“一次取球所得計分介于20分到40分之間”的事件記為,則

           

          21.(本小題滿分12分)

          雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn),直線為C的一條漸近線。

          (1)求雙曲線C的方程;

          (2)過點(diǎn)的直線,交雙曲線C于A、B兩點(diǎn),交軸于Q點(diǎn)(Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合),當(dāng),且時,求點(diǎn)的坐標(biāo)。

           

          解:(Ⅰ)設(shè)雙曲線方程為

              由橢圓 

          求得兩焦點(diǎn)為,

          對于雙曲線,又為雙曲線的一條漸近線

            解得 ,

          雙曲線的方程為

          (Ⅱ)解法一:

          由題意知直線的斜率存在且不等于零。

          設(shè)的方程:,

          在雙曲線上,

          同理有:

          若則直線過頂點(diǎn),不合題意.

          是二次方程的兩根.

          ,

          此時.

          所求的坐標(biāo)為.

          解法二:

          由題意知直線的斜率存在且不等于零

          設(shè)的方程,,則.

          ,

          分的比為.

          由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得

          下同解法一

          解法三:

          由題意知直線的斜率存在且不等于零

          設(shè)的方程:,則.

          ,

          .

          ,

          ,,

          又,

          將代入得

          ,否則與漸近線平行。

          解法四:

          由題意知直線l得斜率k存在且不等于零,設(shè)的方程:,

          ,

          。

          同理      

          .

          即    。                                    (*)

          消去y得.

          當(dāng)時,則直線l與雙曲線得漸近線平行,不合題意,。

          由韋達(dá)定理有:

          代入(*)式得    

          所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為。

           

          22.(本小題滿分14分)

          已知,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,其中

          (1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;

          (2)設(shè),求及數(shù)列的通項;

          (3)記,求數(shù)列的前項,并證明

           

          解:(Ⅰ)由已知,

                       

                       

                        ,兩邊取對數(shù)得

          ,

          是公比為2的等比數(shù)列.

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知

                                           (*)

                       

                              

                               =

                        由(*)式得

          (Ⅲ)

                         

                         

                              

                   

          .

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           


          同步練習(xí)冊答案