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1．兩條直線和互相垂直，則，∴ a=－1，選D.

2．在等差數(shù)列中，已知∴ d=3，a₅=14，=3a₅=42，選B.

3．若，則，α不一定等于；而若則tanα=1，∴ 是的必要不而充分條件，選B.

4．已知則，=，選A.

5．全集且

 ∴ =，選C.

6．由函數(shù)解得(y≠1)，∴ 原函數(shù)的反函數(shù)是.

7．正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2, 正方體的對角線的長為4，棱長等于，選D

8．從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的選派方案共有=186種，選B.

9．已知向量與的夾角為， ，，∴ ，則=－1(舍去)或=4，選B.

10．對于平面和共面的直線、，真命題是“若則”，選C.

11．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，∴ ≥，離心率e²=，∴ e≥2，選C.

12．已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，，<0，∴，選D.

（13）10　　�。�14）　　�。�15）4　　�。�16）

13．展開式中，項(xiàng)為，該項(xiàng)的系數(shù)是10.

14．已知直線與拋物線相切，將y=x－1代入拋物線方程得，∴ ，a=。

15．已知實(shí)數(shù)、滿足在坐標(biāo)系中畫出可行域，三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(0，1)，B(1，0)，C(2，1)，∴ 的最大值是4.

16．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則ωx的取值范圍是，  ∴ 或，

∴ 的最小值等于.

（17）本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基本知識，以及推理和運(yùn)算能力。滿分12分。

解：（I）

的最小正周期

由題意得

即　

的單調(diào)增區(qū)間為

（II）方法一：

先把圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個(gè)單位長度，就得到的圖象。

方法二：

把圖象上所有的點(diǎn)按向量平移，就得到的圖象。

（18）本小題主要考查概率的基本知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。滿分12分。

解：（I）設(shè)A表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)不同”，則

答：拋擲2次，向上的數(shù)不同的概率為

（II）設(shè)B表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)之和為6”。

向上的數(shù)之和為6的結(jié)果有、、、、　5種，

答：拋擲2次，向上的數(shù)之和為6的概率為

（III）設(shè)C表示事件“拋擲5次，向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次”，即在5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件“向上的數(shù)為奇數(shù)”恰好出現(xiàn)3次，

答：拋擲5次，向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次的概率為

（19）本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成的角以及點(diǎn)到平面的距離基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力。滿分12分。

方法一：

（I）證明：連結(jié)OC

在中，由已知可得

而

即

平面

（II）解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知

直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角

在中，

是直角斜邊AC上的中線，

異面直線AB與CD所成角的大小為

（III）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為

在中，

而

點(diǎn)E到平面ACD的距離為

方法二：

（I）同方法一。

（II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

異面直線AB與CD所成角

的大小為

（III）解：設(shè)平面ACD的法向量為則

令得是平面ACD的一個(gè)法向量。

又

點(diǎn)E到平面ACD的距離

（20）本小題主要考查直線、圓、橢圓和不等式等基本知識，考查平面解析幾何的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力。滿分12分。

解：（I）

圓過點(diǎn)O、F，

圓心M在直線上。

設(shè)則圓半徑

由得

解得

所求圓的方程為

（II）設(shè)直線AB的方程為

代入整理得

直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，

記中點(diǎn)

則

線段AB的中點(diǎn)N在直線上，

，或

當(dāng)直線AB與軸垂直時(shí)，線段AB的中點(diǎn)F不在直線上。

直線AB的方程是或

（21）本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等基本知識，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)的方法，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法和分析問題、解決問題的能力。滿分12分。

（I）解：是二次函數(shù)，且的解集是

可設(shè)

在區(qū)間上的最大值是

由已知，得

（II）方程等價(jià)于方程

設(shè)

則

當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。

方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根，

所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。

（22）本小題主要考查數(shù)列、不等式等基本知識，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法，考查綜合解題能力。滿分14分。

（I）證明：

是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。

（II）解：由（I）得

（III）證明：

　　　　　　　�、�

　�、�

②－①，得

即　　　　�、�

　　　　　④

④－③，得

即

是等差數(shù)列。