2009年高考數(shù)學(xué)第二輪執(zhí)點(diǎn)專題測試：不等式（含詳解）
一、選擇題：
1、下列不等式正確的是（ �。�
（A）
－
＞－
�。˙）＋＞
＋
（C）＋
＞3＋
�。―）5＋
＞8
2、已知集合
，
則
（�。�
(A) 
(B) 
(C) 
(D)
3、設(shè)
，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且≠b，
①
；②
；③
；④
。
上述4個(gè)式子中恒成立的有 （ ）
（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)
4、對(duì)于實(shí)數(shù)
，“
”是“
”成立的( )
(A) 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件
(C) 充要條件 (D) 既不充分又不必要條件
5、若關(guān)于x的不等式
的解集是M，則對(duì)任意實(shí)數(shù)k，總有 （ ）
A．2∈M，
M B．2M，0M C．2M，0∈M D．2∈M ，0∈M
6、函數(shù)y＝
的定義域是（ �。�
（A）{xㄏ0＜x＜3} �。˙）{xㄏx<0或x＞3}
（C）{xㄏx≤0或x≥3} （D）{xㄏ0≤x≤3}
7、已知
（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
8、若不等式f（x）＝
＞0的解集
，則函數(shù)y＝f（－x）的圖象為（ ）
9．若直線
始終平分圓
的周長，則
的最小值是（ ）
A．4 B．2 C．
D．
10、若
為不等式組
表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線
掃過中的那部分區(qū)域的面積為
( )
A．
B．1 C．
D．5
11、若直線
通過點(diǎn)
，則（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知函數(shù)：
，其中：
，記函數(shù)
滿足條件：
的事件為A，則事件A發(fā)生的概率為（ �。�
（A）
�。˙）
�。–）
�。―）
二、填空題
13、集合
，
，則
．
14、已知
，
，則
的最小值
．
15、設(shè)變量
滿足約束條件
，則目標(biāo)函數(shù)
的最大值為＿＿＿
16、若不等式
≥0在[1，2]上恒成立，則a的取值范圍為 ．
三、解答題
17、記關(guān)于
的不等式
的解集為
，不等式
的解集為
．
（I）若
，求；（II）若
，求正數(shù)的取值范圍．
18、如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架,框架的下部是邊長分別為(單位:米)的矩形,上部是斜邊長為的等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8平方米.
（Ⅰ）求的關(guān)系式，并求的取值范圍；
（Ⅱ）問分別為多少時(shí)用料最省?
19、某物流公司購買了一塊長
米，寬
米的矩形地塊
，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形
的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點(diǎn)
在地塊對(duì)角線
上，
、
分別在邊
、
上，假設(shè)
長度為米．（1）要使倉庫占地的面積不少于144平方米，長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若規(guī)劃建設(shè)的倉庫是高度與長度相同的長方體形建筑，問長度為多少時(shí)倉庫的庫容最大？（墻體及樓板所占空間忽略不計(jì)）
20、某化工企業(yè)2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．
（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用
（萬元）；
（2）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水
處理設(shè)備？
21、命題
實(shí)數(shù)滿足
，其中
，命題
實(shí)數(shù)滿足
或
，且
是
的必要不充分條件，求的取值范圍．
22、某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求至少長2.8m，為的中點(diǎn)，到的距離比
的長小0.5m，
，已知建筑支架的材料每米的價(jià)格一定，問怎樣設(shè)計(jì)
的長，可使建造這個(gè)支架的成本最低？
一、選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
B
D
A
D
B
A
C
D
C
1、B
解：
－
＝
，－
＝
，＜，故（A）錯(cuò)。
（＋）2＝8＋2
，（
＋
）2＝8＋2
，故（B）對(duì)。
（＋
）2＝20＋
，（3＋
）2＝20＋
，故（C）錯(cuò)。
5＋
＜5＋
＝8，故（D）也錯(cuò)。
2、C
解：由
，得
，即,－2＜x－1＜1，即－1＜x＜2，又x
Z，所以x為0，1，即N＝{0，1}，故可選（C）。
3、A
解：
＝－
－2＜0，故①錯(cuò)；
＝
≥0，故②對(duì)；
＝
，因?yàn)?sub>
，b符號(hào)不確定，故③不一定成立。
對(duì)于④，因?yàn)閍，b的符號(hào)不確定，也不成立。
4、B
解：當(dāng)a，b都大于0時(shí)，由
，得a≥b，所以，有
成立，
當(dāng)a，b都小于0時(shí)，由，得a≤b，所以，有成立，必要性成立。
而當(dāng)a＜b，且b＜0時(shí)，成立，不成立，充分性不成立。
5、D
解：當(dāng)x＝0時(shí)，原不等式為
＋4≥0顯然成立，當(dāng)x＝2時(shí)，原不等式為＋4≥2
＋2，即－2＋2≥0，即（k2－1）2＋1≥0，也成立，故選（D）。
6、A
解：由x（3－x）＞0，得x2－3x＜0，解得：0＜x＜3。
7、D
解：由
,且
，∴
，∴
。
8、B
解：依題意，有
，解得：
，f（x）＝
，
f（－x）＝
，開口向下，與x軸交點(diǎn)為2，－1，對(duì)稱軸為x＝
9、A
解：依題意，直線經(jīng)過圓的圓心，圓心為（－1,2），故有－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，
＝
＝
≥
＝4
10、C
解：如圖知區(qū)域的面積是△OAB去掉一個(gè)小直角三角形。
（陰影部分面積比1大，比
小,故選C,不需要算出來）
11、D．由題意知直線
與圓
有交點(diǎn)，則
.
另解：設(shè)向量
，由題意知
由
可得
12、C
解：由
，可得：
知滿足事件A的區(qū)域：的面積
10，而滿足所有條件的區(qū)域
的面積：
，從而，得：
。
二、填空題
13、
解：A＝
，B＝
，可求
。
14、3
解：由
得
，代入
得
，當(dāng)且僅當(dāng)
＝3
時(shí)取“＝”．
15、5
解：如圖，由圖象可知目標(biāo)函數(shù)
過點(diǎn)
時(shí)
取得最大值，
，
16、a≤0．
解：a≤
在[1，2]上恒成立，a≤()min=(
)min=0．
三、解答題
17、解：（I）由
，得
．
（II）
．
由
，得
，又
，所以
，
即的取值范圍是
．
18．解：（Ⅰ）由題意得：
（Ⅱ）設(shè)框架用料長度為
，
則
當(dāng)且僅當(dāng)
滿足
答：當(dāng) 
米，
米時(shí)，用料最少.
19、解：（1）依題意三角形NDC與三角形NAM相似，
所以
,即
， 
，
矩形ABCD的面積為
，定義域?yàn)?sub>
，
要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米即
，
化簡得
，解得
所以AB長度應(yīng)在
內(nèi).
（2）倉庫體積為
得
，
當(dāng)
時(shí)
，當(dāng)
時(shí)
所以
時(shí)V取最大值
米3，
即AB長度為20米時(shí)倉庫的庫容最大.
20、解：（1）
即
（
）；
（2）由均值不等式得：
（萬元）
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)取到等號(hào)．
答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備．
21、設(shè)
，
=
因?yàn)?sub>
是
的必要不充分條件，所以
，且推不出
而
，
所以
，則
即
22、解：設(shè)
連結(jié)BD.
則在
中，
設(shè)
則
等號(hào)成立時(shí)
答：當(dāng)
時(shí)，建造這個(gè)支架的成本最低.
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