山東肥城二中2006年五月高三數(shù)學(xué)仿真試題
注意事項：
1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間為120分鐘.
2．請將第I卷的答案填涂在答題卡上，第II卷的解答寫在本試卷上.
第I卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．若學(xué).files\image002.gif)
，則學(xué).files\image004.gif)
A、－2
B、－
2．設(shè)全集學(xué).files\image006.gif)
，集合學(xué).files\image008.gif)
，學(xué).files\image010.gif)
UM學(xué).files\image012.gif)
，則實(shí)數(shù)學(xué).files\image014.gif)
的值為
A．學(xué).files\image016.gif)
B．學(xué).files\image018.gif)
C．學(xué).files\image020.gif)
D．學(xué).files\image022.gif)
3．若拋物線學(xué).files\image024.gif)
上一點(diǎn)學(xué).files\image026.gif)
到焦點(diǎn)學(xué).files\image028.gif)
的距離為1，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
A．學(xué).files\image031.gif)
B．學(xué).files\image033.gif)
C．學(xué).files\image035.gif)
D．學(xué).files\image037.gif)
4．命題p：A、B、C、D四點(diǎn)共面，命題q：A、B、C、D四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則p是q的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．已知學(xué).files\image039.gif)
，學(xué).files\image041.gif)
，學(xué).files\image043.gif)
，則
A．0<學(xué).files\image045.gif)
B．0<學(xué).files\image047.gif)
C．學(xué).files\image049.gif)
D．學(xué).files\image051.gif)
6．設(shè)學(xué).files\image053.gif)
是三個不重合的平面，學(xué).files\image055.gif)
是直線，給出下列四個命題：
①若學(xué).files\image057.gif)
，則∥學(xué).files\image059.gif)
；
②若學(xué).files\image061.gif)
∥學(xué).files\image063.gif)
，則學(xué).files\image065.gif)
；
③若上有兩點(diǎn)到的距離相等，則∥；④若學(xué).files\image068.gif)
∥學(xué).files\image070.gif)
，則學(xué).files\image072.gif)
．
其中正確命題的序號是
A．①② B．①④ C．②④ D．③④
7．設(shè)數(shù)列學(xué).files\image074.gif)
是首項為學(xué).files\image076.gif)
，公比為學(xué).files\image078.gif)
的等比數(shù)列，學(xué).files\image080.gif)
是數(shù)列的前學(xué).files\image082.gif)
項和，對
任意的學(xué).files\image084.gif)
N*，點(diǎn)學(xué).files\image086.gif)
都在直線上，則直線的方程是
A．學(xué).files\image090.gif)
B．學(xué).files\image092.gif)
C．學(xué).files\image094.gif)
D．學(xué).files\image096.gif)
8．函數(shù)學(xué).files\image098.gif)
在區(qū)間學(xué).files\image100.gif)
上為減函數(shù)，則a的取值范圍是
A．學(xué).files\image102.gif)
B．學(xué).files\image104.gif)
C．學(xué).files\image106.gif)
D．學(xué).files\image108.gif)
9．已知鈍角三角形ABC的最長邊的長為2，其余兩邊長為a、b，則集合學(xué).files\image110.gif)
所表示的平面圖形的面積是
A．學(xué).files\image112.gif)
B．學(xué).files\image114.gif)
C．學(xué).files\image116.gif)
D．學(xué).files\image118.gif)
10．王明、李斌和趙亮三位同學(xué)委托張軍打聽某高校自主招生信息，四人約定知道該信息者打電話通知未知者．某天他們之間共通了三次電話后，每人都獲悉同一條某高校自主招生信息，那么張軍首先知道該信息且第一個電話是張軍打出的通話方案共有
A．16種 B．17種 C．34種 D．48種
11．已知學(xué).files\image120.gif)
都是定義在R上的函數(shù),
g(x)≠0,學(xué).files\image122.gif)
,學(xué).files\image124.gif)
，學(xué).files\image126.gif)
，在有窮數(shù)列{學(xué).files\image128.gif)
}( n=1,2,…,10）中，任意取前k項相加，則前k項和大于學(xué).files\image130.gif)
的概率是
A、學(xué).files\image132.gif)
B、學(xué).files\image134.gif)
C、學(xué).files\image136.gif)
D、學(xué).files\image138.gif)
學(xué).files\image140.jpg)
12．如圖，已知拋物線學(xué).files\image142.gif)
的焦點(diǎn)恰好是橢圓學(xué).files\image144.gif)
的右焦點(diǎn)，且兩條曲線公共點(diǎn)的連線過，則該橢圓的離心率為
（A）學(xué).files\image147.gif)
（B）學(xué).files\image149.gif)
（C）學(xué).files\image151.gif)
（D）學(xué).files\image153.gif)
第II卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在相應(yīng)位置上．
13．已知學(xué).files\image155.gif)
，則學(xué).files\image157.gif)
的最大值是 。
14．已知向量學(xué).files\image159.gif)
，學(xué).files\image161.gif)
，其中學(xué).files\image163.gif)
為原點(diǎn)，若向量學(xué).files\image165.gif)
與學(xué).files\image167.gif)
的夾角在區(qū)間學(xué).files\image169.gif)
內(nèi)變化，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．
中15．若數(shù)列的通項公式為學(xué).files\image173.gif)
(其中N*)，且該數(shù)列中最大的項為學(xué).files\image175.gif)
，則m=_________．
16．已知學(xué).files\image177.gif)
中 ，角學(xué).files\image179.gif)
的對邊分別為學(xué).files\image181.gif)
，學(xué).files\image183.gif)
為學(xué).files\image185.gif)
邊上有高，以下結(jié)論：①學(xué).files\image187.gif)
②學(xué).files\image189.gif)
2③學(xué).files\image191.gif)
④學(xué).files\image193.gif)
，其中正確的是
。（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號）
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)學(xué).files\image195.gif)
。
（I）寫出函數(shù)學(xué).files\image197.gif)
的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線學(xué).files\image199.gif)
對稱，且學(xué).files\image201.gif)
，求學(xué).files\image203.gif)
的值。
學(xué).files\image204.gif)
18．（本小題滿分12分）
已知正三棱柱ABC-A1B
（Ⅰ）當(dāng)M在何處時，BC1//平面MB
（Ⅱ）若BC1//平面MB
（Ⅲ）求三棱錐B-AB
19．（本小題滿分12分）今年“中秋國慶”雙節(jié)期間，某大型超市為促銷商品，特舉辦“購物搖獎100%中獎”活動。凡消費(fèi)者在該超市購物滿20元，享受一次搖獎機(jī)會，購物滿40元，享受兩次搖獎機(jī)會，依次類推。右圖是搖獎機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，搖獎機(jī)的旋轉(zhuǎn)圓盤是均勻的，扇形區(qū)域 A，B，C，D，E所對應(yīng)的圓心角的比值分別為1：2：3：4：5。相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎，獎金分別為5元、4元、3元、2元、1元。搖獎時，轉(zhuǎn)動圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個區(qū)域（邊線忽略不計）即可獲得相應(yīng)的獎金（如圖指針指向C區(qū)域，獎金為3元）。
學(xué).files\image206.gif)
（理）（1）搖獎兩次，均獲得一等獎的概率；
（2）某消費(fèi)者購物滿40元，搖獎后所得的獎金數(shù)為學(xué).files\image208.gif)
元，試求的分布列與期望。
（3）若超市同時舉行購物九折讓利于消費(fèi)者（打折后不再享受搖獎），某消費(fèi)者剛好消費(fèi)40元，請問他是選擇搖獎還是打折比較劃算。
（文）（1）搖獎一次，至多獲得三等獎的概率；
（2）搖獎兩次，均獲得一等獎的概率；
（3）某消費(fèi)者購物滿40元，搖獎后獎金數(shù)不低于8元的概率。
20．（本小題滿分12分）
長度為學(xué).files\image210.gif)
（學(xué).files\image212.gif)
）的線段學(xué).files\image214.gif)
的兩個端點(diǎn)學(xué).files\image216.gif)
、學(xué).files\image218.gif)
分別在學(xué).files\image220.gif)
軸和學(xué).files\image222.gif)
軸上滑動，點(diǎn)學(xué).files\image224.gif)
在線
段上，且學(xué).files\image227.gif)
（學(xué).files\image229.gif)
為常數(shù)且學(xué).files\image231.gif)
）。
（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程學(xué).files\image234.gif)
；
（Ⅱ）當(dāng)學(xué).files\image236.gif)
時，過點(diǎn)學(xué).files\image238.gif)
作兩條互相垂直的直線學(xué).files\image240.gif)
和學(xué).files\image242.gif)
，和分別與曲線相交于點(diǎn)學(xué).files\image245.gif)
和學(xué).files\image247.gif)
（都異于點(diǎn)學(xué).files\image249.gif)
），試問：學(xué).files\image251.gif)
能不能是等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個；若不能，請說明理由。
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)學(xué).files\image253.gif)
（I）當(dāng)學(xué).files\image255.gif)
時，求函數(shù)的極小值
（II）試討論曲線學(xué).files\image257.gif)
與學(xué).files\image259.gif)
軸的公共點(diǎn)的個數(shù)。
22．（本小題滿分14分）
已知數(shù)集序列{1}, {3, 5}, {7, 9,11}, {13, 15, 17, 19},…,其中第個集合有個元素，每一個集合都由連續(xù)正奇數(shù)組成，并且每一個集合中的最大數(shù)與后一個集合中的最小數(shù)是連續(xù)奇數(shù)．
(Ⅰ)求數(shù)集序列第個集合中最大數(shù)學(xué).files\image264.gif)
的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)集序列第個集合中各數(shù)之和為學(xué).files\image267.gif)
．
（i）求的表達(dá)式；
（ii）令學(xué).files\image269.gif)
=學(xué).files\image271.gif)
，求證：2≤學(xué).files\image273.gif)
．
說明：
1．本解答僅給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容對照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。
2．評閱試卷，應(yīng)堅持每題評閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。
3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。
4．給分或扣分均以1分為單位，選擇題和填空題不給中間分。
一．選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算
DDDBB;CDACA;CA
二．填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算
13.2； 14. 學(xué).files\image275.gif)
15. 2；
16. ①②③④
三．解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分12分）
解：（I）解：學(xué).files\image277.gif)
學(xué).files\image279.gif)
…………………………………………6分
由學(xué).files\image281.gif)
學(xué).files\image283.gif)
，得 學(xué).files\image285.gif)
學(xué).files\image287.gif)
學(xué).files\image289.gif)
的單調(diào)遞增區(qū)間為學(xué).files\image291.gif)
（II）學(xué).files\image293.gif)
學(xué).files\image197.gif)
的圖象關(guān)于直線學(xué).files\image199.gif)
對稱，
學(xué).files\image296.gif)
學(xué).files\image298.gif)
學(xué).files\image300.gif)
學(xué).files\image302.gif)
學(xué).files\image303.gif)
18．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）當(dāng)M是A
∵M(jìn)為A
延長線交于N，則NC1=C
連結(jié)NB1并延長與CB延長線交于G，
則BG=CB，NB1=B
在△CGN中，BC1為中位線，BC1//GN．
又GN學(xué).files\image305.gif)
平面MAB1，
∴BC1//平面MAB1 ．………………………6分
（Ⅱ）∵BC1//平面MB
∵△AGC中， BC=BA=BG ，∴∠GAC=90°．
即AC⊥AG， 又AG⊥AA1 ， 學(xué).files\image307.gif)
，
∴AG⊥平面A1ACC1．
∴學(xué).files\image309.gif)
，……………………………… 8分
∴∠MAC為平面MB
學(xué).files\image311.gif)
∴所求銳二面角大小為學(xué).files\image313.gif)
． …………………………………………10分
（Ⅲ）設(shè)動點(diǎn)M到平面A1ABB1的距離為學(xué).files\image315.gif)
，
則學(xué).files\image317.gif)
．當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C1重合時，三棱錐B―AB學(xué).files\image319.gif)
…12分
19．（本小題滿分12分）
解：設(shè)搖獎一次，獲得一、二、三、四、五等獎的事件分別記為A，B，C，D，E。搖獎的概率大小與扇形區(qū)域 A，B，C，D，E所對應(yīng)的圓心角大小成正比。
學(xué).files\image321.gif)
，學(xué).files\image323.gif)
2分
（1）搖獎兩次，均獲得一等獎的概率學(xué).files\image325.gif)
； 4分
（2）購物滿40元即可獲得兩次搖獎機(jī)會，所得的獎金數(shù)為學(xué).files\image208.gif)
可以為2、3、4、5、6、7、8、9、10。從而有
學(xué).files\image327.gif)
7分
所以的分布列為：
2
3
4
5
6
7
8
9
10
學(xué).files\image329.gif)
學(xué).files\image331.gif)
學(xué).files\image333.gif)
學(xué).files\image335.gif)
學(xué).files\image337.gif)
學(xué).files\image339.gif)
學(xué).files\image341.gif)
學(xué).files\image343.gif)
學(xué).files\image345.gif)
學(xué).files\image347.gif)
8分
學(xué).files\image349.gif)
10分
（3）由（2）知消費(fèi)者剛好消費(fèi)40元兩次搖獎機(jī)會搖獎所得的平均獎數(shù)為4.63元；若選擇讓利獲得的優(yōu)惠為學(xué).files\image351.gif)
，顯然4.63元
>4元。故選擇搖獎比較劃算。12分
（文）解：設(shè)搖獎一次，獲得一、二、三、四、五等獎的事件分別記為A，B，C，D，E。搖獎的概率大小與扇形區(qū)域 A，B，C，D，E所對應(yīng)的圓心角大小成正比。，學(xué).files\image354.gif)
3分
（1）搖獎一次，至多獲得三等獎的事件記為F，則學(xué).files\image356.gif)
； 即搖獎一次，至多獲得三等獎的概率為學(xué).files\image358.gif)
；
5分
（2）搖獎兩次，均獲得一等獎的概率 8分
（3）購物滿40元即可獲得兩次搖獎機(jī)會，由題意知，獎金數(shù)的可能值為8、9、10。某消費(fèi)者購物滿40元，搖獎后獎金數(shù)不低于8元的事件記為G，則有
學(xué).files\image360.gif)
答：某消費(fèi)者購物滿40元，搖獎后獎金數(shù)不低于8元的概率為學(xué).files\image362.gif)
。12分
20．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設(shè)學(xué).files\image364.gif)
、學(xué).files\image366.gif)
、學(xué).files\image368.gif)
，則
學(xué).files\image370.gif)
，
由此及學(xué).files\image372.gif)
得
學(xué).files\image374.gif)
，即學(xué).files\image376.gif)
；
（Ⅱ）當(dāng)學(xué).files\image378.gif)
時，曲線學(xué).files\image234.gif)
的方程為學(xué).files\image381.gif)
。
依題意，直線學(xué).files\image240.gif)
和學(xué).files\image242.gif)
均不可能與坐標(biāo)軸平行，故不妨設(shè)直線學(xué).files\image385.gif)
（學(xué).files\image387.gif)
），直線學(xué).files\image389.gif)
，從而有
學(xué).files\image391.gif)
。
同理，有學(xué).files\image393.gif)
。
若學(xué).files\image251.gif)
是等腰三角形，則學(xué).files\image396.gif)
，由此可得
學(xué).files\image398.gif)
，即學(xué).files\image400.gif)
或學(xué).files\image402.gif)
。
下面討論方程的根的情形（學(xué).files\image404.gif)
）：
①若學(xué).files\image406.gif)
，則學(xué).files\image408.gif)
，方程沒有實(shí)根；
②若學(xué).files\image410.gif)
，則學(xué).files\image412.gif)
，方程有兩個相等的實(shí)根；
③若學(xué).files\image415.gif)
，則學(xué).files\image417.gif)
，方程有兩個相異的正實(shí)根，且均不等于學(xué).files\image419.gif)
（因?yàn)?sub>學(xué).files\image421.gif)
學(xué).files\image423.gif)
）。
綜上所述，能是等腰三角形：當(dāng)學(xué).files\image426.gif)
時，這樣的三角形有且僅有一個；而當(dāng)時，這樣的三角形有且僅有三個。
21.解：（I）學(xué).files\image429.gif)
………………2分
學(xué).files\image431.gif)
學(xué).files\image433.gif)
學(xué).files\image435.gif)
當(dāng)學(xué).files\image437.gif)
或學(xué).files\image439.gif)
時，學(xué).files\image441.gif)
；當(dāng)學(xué).files\image443.gif)
時，學(xué).files\image445.gif)
在學(xué).files\image448.gif)
，（1，學(xué).files\image450.gif)
內(nèi)單調(diào)遞增，在學(xué).files\image452.gif)
內(nèi)單調(diào)遞減…………4分
故的極小值為學(xué).files\image455.gif)
……………………………………5分
（II）①若學(xué).files\image457.gif)
則學(xué).files\image459.gif)
的圖象與學(xué).files\image259.gif)
軸只有一個交點(diǎn)�！�6分
②若學(xué).files\image463.gif)
則學(xué).files\image465.gif)
，當(dāng)學(xué).files\image468.gif)
時，，當(dāng)時，
的極大值為學(xué).files\image470.gif)
學(xué).files\image472.gif)
的極小值為學(xué).files\image474.gif)
的圖象與軸有三個公共點(diǎn)。
③若學(xué).files\image478.gif)
，則學(xué).files\image480.gif)
。
當(dāng)學(xué).files\image483.gif)
時，，當(dāng)時，
的圖象與軸只有一個交點(diǎn)
④若學(xué).files\image485.gif)
，則學(xué).files\image487.gif)
的圖象與軸只有一個交點(diǎn)
⑤當(dāng)學(xué).files\image255.gif)
，由（I）知的極大值為學(xué).files\image491.gif)
綜上所述，若學(xué).files\image493.gif)
的圖象與軸只有一個公共點(diǎn)；
若學(xué).files\image496.gif)
，的圖象與軸有三個公共點(diǎn)。
22．（本小題滿分14分）
解:(Ⅰ)∵第n個集合有n個奇數(shù)，∴在前n個集合中共有奇數(shù)的個數(shù)為
學(xué).files\image498.gif)
．…………………………………… 2分
則第n個集合中最大的奇數(shù)學(xué).files\image264.gif)
=學(xué).files\image501.gif)
．………………4分
（Ⅱ）（i）由(Ⅰ)得學(xué).files\image503.gif)
，
從而得學(xué).files\image505.gif)
．……………………………………6分
（ii）由（i）得學(xué).files\image507.gif)
， ∴學(xué).files\image509.gif)
學(xué).files\image511.gif)
．…7分
（１）當(dāng)學(xué).files\image513.gif)
時，學(xué).files\image515.gif)
，顯然2≤學(xué).files\image517.gif)
．……………………………………8分
（２）當(dāng)學(xué).files\image082.gif)
≥2 時，學(xué).files\image520.gif)
………9分
>學(xué).files\image522.gif)
，……………………………………………10分
學(xué).files\image524.gif)
≤學(xué).files\image526.gif)
．………………………………………………12分
∴
<學(xué).files\image529.gif)
學(xué).files\image531.gif)
．即學(xué).files\image273.gif)
．
綜上所述，2≤ ． ……………………………………………………14分
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