唐山市2005―2006學(xué)年度高三年級(jí)高二次模擬考試文科數(shù) 學(xué)本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.共150分.考試用時(shí)120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題.共60分)注意事項(xiàng): 1.答第Ⅰ卷前.考生務(wù)——青夏教育精英家教網(wǎng)—

唐山市2005―2006學(xué)年度高三年級(jí)高二次模擬考試

文科 數(shù) 學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷(1-2頁(yè)，選擇題)和第Ⅱ卷(3-8頁(yè)，非選擇題)兩部分，共150分。考試用時(shí)120分鐘。

第Ⅰ卷(選擇題，共60分)

注意事項(xiàng)：

1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、試題科目用鉛筆涂寫在答題卡上。

2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。

3.考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B互獨(dú)立，那么P(A?B)=P(A)?P(B)

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率：P_n(k)=CP^k?(1-P)^n-k

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.

1.函數(shù)y=-的反函數(shù)是

試題詳情

A.y=ln(x²-1)(x²≤-) B.y=-ln(x²-1)(x≤-)

C.y=ln(x²-1)(x≤1) D.y=-ln(x²-1)(x≤-1)

試題詳情

2.若P(-2，1)為圓x²+y²+2x=3的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為

A.x+y+1=0 B.x-y+3=0 C.x+y+2=0 D.x-y-3=0

試題詳情

3.已知各項(xiàng)都為正的等比數(shù)列{a_n}的公比不為1，則a_n+a_n+3與a_n+1+a_n+2的大小關(guān)系是

A.不確定的，與公比有關(guān) C.a_n+a_n+3<a_n+1+a_n+2

C.a_n+a_n+3=a_n+1+a_n+2 D.a_n+a_n+3>a_n+1+a_n+2

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4.長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸上移動(dòng)，則點(diǎn)C的軌跡是

A.線段 B.圓 C.橢圓 D.雙曲線

試題詳情

5.正六棱線ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F的底面邊長(zhǎng)等于側(cè)棱長(zhǎng)，則異面直線E₁C與AE所成的角為

試題詳情

A. arccos B.arccos C.arccos D.arccos

試題詳情

6.設(shè)A、B是拋物線x²=4y上兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，OA⊥OB，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

A.1 B.4 C.8 D.16

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7.已知平面α，β和直線l，m，使α∥β一個(gè)充分條件是

A.l∥m，l∥α，m∥β B. l⊥m，l∥α，m∥β

C. l∥m，l⊥α，m⊥β D. l⊥m，l∥α，m⊥β

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8.已知f(x)=(x²+x)(x-1),則f′(2)=

A.3 B.5 C.11 D.17

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9.在△ABC中，C=45°，則(1-tanA)(1-tanB)=

A.1 B.-1 C.2 D.-2

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10.設(shè)集合M={x|x=2m+1，m∈Z},N={x|x=3n-1,n∈Z}，則M∩N=

A.{x|x=6k+1,k∈Z} B. {x|x=6k-1,k∈Z}

C. {x|x=2k+3,k∈Z} D. {x|x=3k-1,k∈Z}

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11.分配5名教師中的3名與6名學(xué)生到三個(gè)車間實(shí)習(xí)，每個(gè)車間各去1名教師和2名學(xué)生，則不同的分配方法共有

A.5400種 B.3240種 C.900種 D.1800種

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12.O為△ABC的內(nèi)切圓圓心，AB=5，BC=4，CA=3，下列結(jié)論正確的是

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A. B.

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C. D.

第Ⅱ卷(共10小題，共90分)

注意事項(xiàng)：

試題詳情

1.第Ⅱ卷共6頁(yè)，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中.

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2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。

13.(x+2x^-1)⁶的展開(kāi)式的中間項(xiàng)是_______。

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14.正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，高為2，則它的外接球的表面積等于__________.

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15.設(shè)z=x+2y，變量x，y滿足條件，則z的最大值為_(kāi)________.

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16.下列命題：①f(x)=sin3x-sinx是奇函數(shù)；

②f(x)=sin3x-sinx的最小值為-2；

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③若a>0，則≤成立；

④函數(shù)f(x)=lg(x²-x+1)的值域?yàn)?b>R.

其中正確命題的序號(hào)是______(寫出所有正確命題的序號(hào)).

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

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已知函數(shù)f(x)=1+sin2x,g(x)=

(Ⅰ)求滿足f(x)=g(x)的x值的集合；

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(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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18.(本小題滿分12分)

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某廠每日生產(chǎn)一種大型產(chǎn)品2件，每件產(chǎn)品的投入成本為2000元，產(chǎn)品質(zhì)量為一第品的概率為0.75；二等品的概率為0.2每件一等品的出廠價(jià)為10000元，每件二等品的出廠價(jià)為8000元，若產(chǎn)品質(zhì)量不能達(dá)到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品還會(huì)帶來(lái)1000元的損失，求該廠每日生產(chǎn)種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)3000元的概率及所獲利潤(rùn)不低于14000元的概率.

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19.(本小題滿分12分)

試題詳情

如圖，菱形ABCD中，∠DAB=60°，AC∩BD=O，，PO⊥平面ABCD，PO=AO=，點(diǎn)E在PD上，PE：ED=3：1.

(1)證明：PD⊥平面EAC；

(2)求二面角A-PD-C的余弦值；

(3)求點(diǎn)B到平面PDC的距離.

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20.(本小題滿分12分)

已知二次函數(shù)y=f(x)在x=2處取得極值.

(Ⅰ)若f(x)在[-4，4]上的最大值為18，最大值為18，最小值為-18，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若曲線y=f(x)在A(1，f(1))、B(3，f(3))處的兩條切線l₁、l₂交于點(diǎn)C，且f′(1)=-2,求△ABC的面積.

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21.(本小題滿分12分)

試題詳情

已知數(shù)列{a_n}滿足(n+1)a_n-na_n₊₁=2(n∈N*)，a₁=3.

(Ⅰ)求a₂,a₃；

(Ⅱ)求{a_n}的通項(xiàng)；

(Ⅲ)求和：(a₁+a₂)+(a₂+a₃)+…+(a_n+a_n₊₁).

試題詳情

22.(本小題滿分12分)

試題詳情

過(guò)雙曲線x²-y²=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，記雙曲線漸近線的方向向量為v，當(dāng)在v方向上的投影的絕對(duì)值為時(shí)，求直線l的方程.

唐山市2005―2006學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試

試題詳情

一、A卷：AADCB DCCCB AA

二、(13)160；(14)6π；(15)8；(16)①②③

三、(17)解：(Ⅰ)f(x)=(sinx+cosx)²=[sin(x+]²=[g(x)]²

由f(x)=g(x),得g(x)=0,或g(x)=1

∴sin(x+)=0,或sin(x+)=1 ……………………………………………3分

∵-

∴x+=0,或x+=,或x+=

x=-或x=0或x=

所求x值的集合為{-,0,} …………………………………………………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

解不等式2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z,得

2kπ+≤x≤2kπ+ …………………………………………………………9分

∵-≤x≤且x≠-,

∴≤x≤

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[，] ………………………………………12分

18.解：所獲利潤(rùn)為3000元時(shí)，所生產(chǎn)的產(chǎn)品一件為二等品，另一件不能達(dá)到一、二等品，所求概率為：P₁=2×0.2×0.05=0.02 ………………………………………6分

所獲利潤(rùn)不低于14000元，所生產(chǎn)的產(chǎn)品一件為一等品，一件為二等品，或兩件均為一等品，所求概率為：P₂=2×0.75×0.2+0.75²=0.8625 ……………………12分

19.解法一：(Ⅰ)∵PO⊥平面ABCD，∴OD為PD在平面ABCD內(nèi)的射影

又ABCD為菱形，∴AC⊥OD，∴AC⊥PD,即PD⊥AC

在菱形ABCD中，∵∠DAB=60°，

∴OD=AO?cot60°=1

在Rt△POD中，PD=，由PE：ED=3：1，得

DE=又∠PDO=60°，

∴OE²+DE²=OD²，∴∠OED=90°,即PD⊥OE

PD⊥平面EAC …………………………………………………………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知PD⊥EA,PD⊥EC,則∠AEC為二面角A-PD-C的平面角tan∠AEO=，易知OE為AC的垂直平分線，所以∠AEC=2∠AEO，

∴cos∠AEC=cos²∠AEO-sin²∠AEO

= ………………………………………8分

(Ⅲ)由O為BD中點(diǎn)，知點(diǎn)B到平面PDC的距離等于點(diǎn)O到平面PDC距離的2倍，由(Ⅰ)知，平面OEC⊥平面PDC，作OH⊥CE，垂足為H，則OH⊥平面PDC，在Rt△OEC中，∠EOC=90°，OC=

∴OH=

所以點(diǎn)B到平面PDC的距離為 ……………………………………………12分

解法二：建立如圖所示的坐標(biāo)系O-xyz，其中A(0，-，0)，B(1，0，0)，C(0，，0)，D(-1，0，0)，P(0，0，).

(Ⅰ)由PE：ED=3：1，知E(-)

∵

∴

∴PD⊥OE，PD⊥AC，∴PD⊥平面EAC……………………………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知PD⊥EA，PD⊥EC，則∠AEC為二面角A-PD-C的平面角

∵

∴cos∠AEC=cos<……………………………………………8分

(Ⅲ)由O為BD中點(diǎn)知，點(diǎn)B到平面PDC的距離為點(diǎn)O到平面PDC距離的2倍

又，cos∠OED=cos<

所以點(diǎn)B到平面PDC的距離

d=2………………………………………………12分

20.解：(Ⅰ)依題意，設(shè)f(x)=a(x-2)2+b(a≠0)

當(dāng)a>0時(shí)，則f(-4)=18,f(-2)=-18,∴

解得a=1,b= -18…………………………………………………………………………3分

當(dāng)a<0時(shí)，則f(2)=18,f(-4)=-

解得a=-1,b=18

∴所求解析式為f(x)=x²-4x-14或f(x)=-x²+4x+14……………………………………6分

(Ⅱ)f(x)=a(x-2)2+b=ax²-4ax+4a+b

f′(x)=2ax-4a

∵f′=-2,∴2a-4a=-2,∴a=1……………………………………………………………8分

∴f(1)=1+b,f(3)=1+b即A(1，1+b),B(3,1+b)

f′(3)=6a-4a=2

設(shè)l₁、l₂的方程為：y-(1+b)=-2(x-1)

y-(1+b)=2(x-3)

上式聯(lián)立解得y=b-1

即C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b-1

∴△ABC的AB邊上的高h=|(b-1)-(1+b)|=2

又|AB|=2

∴△ABC的面積S=|AB|?h=2……………………………………………………12分

21.解：(Ⅰ)在(n+1)a_n-n_an₊₁=2中，令n=1,得2a₁-a₂=2,∴a₂=2a₁-2=4再令n=2,得3a₂-2a₃=2,得a₃=a₂-1=5

∴a₂=4,a₃=5…………………………………………………………………………………3分

(Ⅱ)由(n+1)a_n-na_n₊₁=2,得

∴

當(dāng)n≥2時(shí)，=

∴a_n=n+2

n=1時(shí)，a₁=3也適合，∴a_n=n+2(n∩N*)…………………………………………8分

(Ⅲ)∵a_n+a_n₊₁=(n+2)+(n+3)=2n+5

∴(a₁+a₂)+(a₂+a₃)+…+(a_n+a_n₊₁)= …………………………12分

22.解：由已知，F()，雙曲線的漸近線y=±x的方向向量為v=(1,±1),當(dāng)l斜率k存在時(shí)，不失一般性，取A(，-1)、B(，1)、B(，1)，則在v上的投影的絕對(duì)值為，不合題意………………………………………………2分

所以l的斜率k存在，其方程為y=k(x-).

由得(k²-1)x²-2k²x+2k²+1=0(k²≠1)

設(shè)A(x₁,k(x₁-))、B(x₂,k(x₂-)),則x₁+x₂=………………6分

當(dāng)v=(1，1)時(shí)，設(shè)與v的夾角為θ，則=(x₂-x₁,k(x₂-x₁))在v上投影的絕對(duì)值

由，得2k²-5k+2=0,k=2或k=.

所以直線l的方程為y=±2(x-)或y=±.…………………12分

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