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          唐山市2005―2006學(xué)年度高三年級(jí)高二次模擬考試
          理    科    數(shù)    學(xué)
          本試卷分第Ⅰ卷(1-2頁，選擇題)和第Ⅱ卷(3-8頁，非選擇題)兩部分，共150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘。
          第Ⅰ卷(選擇題，共60分)
          注意事項(xiàng)：
                 1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、試題科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
                2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。
                 3.考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。
          參考公式：
                 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
                 如果事件A、B互獨(dú)立，那么P(A?B)=P(A)?P(B)
                 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率：Pn(k)=CPk?(1-P)n-k
          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給了販四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要 .
          1.函數(shù)y=-的反函數(shù)是
          

          試題詳情
          

           A.y=ln(x2-1)(x2≤-)                                          B.y=-ln(x2-1)(x≤-)
           C.y=ln(x2-1)(x≤1)                                         D.y=-ln(x2-1)(x≤-1)
          

          試題詳情
          

          2.已知復(fù)數(shù)(m∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線x+y=0上，則m的值為
          

          試題詳情
          

           A.-                         B.
                          C.-2                             D.2
          

          試題詳情
          

          3.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比不為1，則an+an+3與an+1+an+2的大小關(guān)系是
           A.不確定的，與公比有關(guān)                              B.an+an+3<an+1+an+2
           C.an+an+3=an+1+an+2                                        D.an+an+3>an+1+an+2
          

          試題詳情
          

          4.長為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，則點(diǎn)C的軌跡是
           A.線段                       B.圓                                   C.橢圓                         D.雙曲線
          

          試題詳情
          

          5.正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F的底面邊長等于側(cè)棱長，則異 線E1C與AE所成的角為A. arccos            B.arccos                 C.arccos            D.arccos
          

          試題詳情
          

          6.設(shè)AB是拋物線x2=4y上兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|OA|=|OB|，且△AOB的面積為16，則∠AOB=
           
A.30°                                   B.45°                         C.60°                  D.90°
          

          試題詳情
          

          7.已知平面α，β和直線l，m，使α∥β的一個(gè)充分條件是
           A.l∥m，l∥α，m∥β                                        B.
l⊥m，l∥α，m∥β
           C. l∥m，l⊥α，m⊥β                                        D. l⊥m，l∥α，m⊥β
          

          試題詳情
          

          8.的值為
          

          試題詳情
          

           A.-                         B.                             C.                                   D.-
          

          試題詳情
          

          9.在△ABC中，C=45°，則(1-tanA)(1-tanB)=
           A.1                                   B.-1                             C.2                              D.-2
          

          試題詳情
          

          10.設(shè)集合M={x|x=2m+1，m∈Z},N={x|x=3n-1,n∈Z}，則M∩N=
           A.{x|x=6k+1,k∈Z}                                         B.
{x|x=6k-1,k∈Z}
           C. {x|x=2k+3,k∈Z}                                        D.
{x|x=3k-1,k∈Z}
          

          試題詳情
          

          11.如圖，在3×4的方格(每個(gè)方格都是正方形)中，共有正方形
          

          試題詳情
          

           A.12個(gè)                      B.14個(gè)
          

          試題詳情
          

           C.18個(gè)                      D.20個(gè)
          

          試題詳情
          

          12.O為△ABC的內(nèi)切圓圓心，AB=5，BC=4，CA=3，下列結(jié)論正確的是
          

          試題詳情
          

          A.                    B.
          

          試題詳情
          

          C.                    D.
          第Ⅱ卷(共10小題，共90分)
          注意事項(xiàng)：
          

          試題詳情
          

          1.用鋼笑或圓珠筆直接答在試題卷上.
          

          試題詳情
          

          2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。
          13.(x+2x-1)6的展開式的中間項(xiàng)是_______。
          

          試題詳情
          

          14.正四棱柱的底面邊長為1，高為2，則它的外接球的表面積等于__________.
          

          試題詳情
          

          15.設(shè)z=x+2y，變量x，y滿足條件，則z的最大值為_________.
          

          試題詳情
          

          16.下列命題：①f(x)=sin3x-sinx是奇函數(shù)；
          ②f(x)=sin3x-sinx的最小值為-2；
          ③若a>0，則ax1+x2≤a2x1+a2x2成立；
          ④函數(shù)f(x)=lg(x2-x+1)的值域?yàn)?b>R.
           其中正確命題的序號(hào)是______(寫出所有正確命題的序號(hào)).
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
          17.(本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)f(x)=1+sin2x,g(x)=
          (Ⅰ)求滿足f(x)=g(x)的x值的集合；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
          

          試題詳情
          

          18.(本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          某廠每日生產(chǎn)一種大型產(chǎn)品2件，每件產(chǎn)品的投入成本為2000元，產(chǎn)品質(zhì)量為一等品的概率為0.75；二等品的概率為0.2，每件一等品的出廠價(jià)為10000元，每件二等品的出廠價(jià)為8000元，若產(chǎn)品質(zhì)量不能達(dá)到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品還會(huì)帶來1000元的損失，求該廠每日生產(chǎn)這咱產(chǎn)品所獲利潤ξ(元)的分布列和期望.
          

          試題詳情
          

          19.(本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          如圖，菱形ABCD中，∠DAB=60°，AC∩BD=O，，PO⊥平面ABCD，PO=AO=，點(diǎn)E在PD上，PE：ED=3：1.
          (1)證明：PD⊥平面EAC；
          (2)求二面角A-PD-C的余弦值；
          (3)求點(diǎn)B到平面PDC的距離.
          

          試題詳情
          

          20.(本小題滿分12分)
          對(duì)于函數(shù)f(x)，使x-f(x)=0的x叫做f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，容易求得f(x)=x2的不動(dòng)點(diǎn)為0和1；f(x)是否有不動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)g(x)=x-f(x)的性質(zhì)密切相關(guān).
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)求f1(x)=的不動(dòng)點(diǎn)；
          (Ⅱ)設(shè)a>0,且a≠1,求使f2(x)=logax有不動(dòng)點(diǎn)的a的取值范圍.
          

          試題詳情
          

          21.(本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          過雙曲線x2-y2=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，記雙曲線漸近線的方向向量為v，當(dāng)在v方向上的投影的絕對(duì)值為時(shí)，求直線l的方程.
          

          試題詳情
          

          22.(本小題滿分14分)
           
(Ⅰ)已知多項(xiàng)式fn(x)=(1+x)(1-x)(1+x)…[1+(-1)n-1x](n∈N*)展開式的一次項(xiàng)系數(shù)為an，二次項(xiàng)系數(shù)為bn.
           
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
          

          試題詳情
          

           
(2)求證：數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn= -；
           
(Ⅱ)已知多項(xiàng)式gn(x)=(1+x)(1-2x)(1+22x)…[1+(-2)n-1x](n∩N*)展開式的一次項(xiàng)系數(shù)為cn，二次項(xiàng)系數(shù)為dn，試求列{cn}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng).
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          唐山市2005―2006學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試
          

          試題詳情
          

          一、AADCB  DCACB  DA
          二、(13)160；(14)6π；(15)8；(16)①②③
          三、(17)解：(Ⅰ)f(x)=(sinx+cosx)2=[sin(x+]2=[g(x)]2
            
由f(x)=g(x),得g(x)=0,或g(x)=1
            
∴sin(x+)=0,或sin(x+)=1……………………………………………3分
            
∵-
            
∴x+=0,或x+=,或x+=
            
x=-或x=0或x=
            
所求x值的集合為{-,0,} …………………………………………………7分
            
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
            
解不等式2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z,得
            
2kπ+≤x≤2kπ+…………………………………………………………9分
            
∵-≤x≤且x≠-,
            
∴≤x≤
            
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[，]………………………………………12分
          18.解：依題意，ξ的可能值為-6000，3000，12000，5000，14000，16000，…2分
           
P(ξ=-6000)=0.052=0025，
           
P(ξ=3000)=2×0.2×0.05=0.02，
           
P(ξ=12000)=0.22=0.4，
           
P(ξ=5000)=2×0.75×0.05×=0.075，
           
P(ξ=14000)= 2×0.75×0.2×=0.3，
           
P(ξ=16000)=0.0752=0.5625…………………………………………………………8分
           
ξ的分布列為
          ξ
          -6000
          3000
          12000
          5000
          14000
          16000
          P
          0.0025
          0.02
          0.04
          0.075
          0.3
          0.5625
          ……………………………………………………………………………………………10分
          ξ的期望為
            Eξ=-6000×0.0025+3000×0.02+12000×0.04+5000×0.075+14000×0.3+16000×0.5625=14100(元)        ………………………………………………………12分
          19.解法一：(Ⅰ)∵PO⊥平面ABCD，∴OD為PD在平面ABCD內(nèi)的射影
            又ABCD為菱形，∴AC⊥OD，∴AC⊥PD，即PD⊥AC
            在菱形ABCD中，∵∠DAB=60°，
            分∴OD=AO?cot60°=1
            在Rt△POD中，PD=，由PE：ED=3：1，得
            DE=又∠PDO=60°，
           ∴OE2=OD2+DE2-2OD?DEcos60°=
          ∴OE2+DE2=OD2，∴∠OED=90°,即PD⊥OE
           PD⊥平面EAC…………………………………………………………………………4分
          (Ⅱ)由(Ⅰ)知PD⊥EA,PD⊥EC,則∠AEC為二面角A-PD-C的平面角tan∠AEO=，易知OE為AC的垂直平分線，所以∠AEC=2∠AEO，
          ∴cos∠AEC=cos2∠AEO-sin2∠AEO
          =………………………………………8分
          (Ⅲ)由O為BD中點(diǎn)，知點(diǎn)B到平面PDC的距離等于點(diǎn)O到平面PDC距離的2倍，由(Ⅰ)知，平面OEC⊥平面PDC，作OH⊥CE，垂足為H，則OH⊥平面PDC，在Rt△OEC中，∠EOC=90°，OC=
            ∴OH=
            所以點(diǎn)B到平面PDC的距離為……………………………………………12分
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
           
           
           
           
           
           
           解法二：建
立如圖所示的坐標(biāo)系O-xyz，其中A(0，-，0)，B(1，0，0)，C(0，，0)，D(-1，0，0)，P(0，0，).
          (Ⅰ)由PE：ED=3：1，知E(-)
          ∵
          ∴
          ∴PD⊥OE，PD⊥AC，∴PD⊥平面EAC……………………………………………4分
          (Ⅱ)由(Ⅰ)知PD⊥EA，PD⊥EC，則∠AEC為二面角A-PD-C的平面角
          ∵
          ∴cos∠AEC=cos<……………………………………………8分
          (Ⅲ)由OBD中點(diǎn)知，點(diǎn)B到平面PDC的距離為點(diǎn)O到平面PDC距離的2倍，又，cos∠OED=cos<
          所以點(diǎn)B到平面PDC的距離為
          d=2………………………………………………12分
          20.解：(Ⅰ)x-f1(x)=0,即x-，解得x1=0,x2=1,x3=-1.
           所以，函數(shù)f1(x)的不動(dòng)點(diǎn)為0，1，-1. ………………………………………………4分
          (Ⅱ)令g(x)=x-f2(x)=x-logax(x>0)，則g′(x)=1-…………6分
          (1)若0<a<1,則logae<0,g′(x)>0,則g(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.
          又g(a)=a-1<0,g(1)=1>0,所以g(x)=0即x-f2(x)=0在(0，1)內(nèi)有一根. ………………8分
          (2)若a>1,則當(dāng)x∈(0，logae)時(shí)，g′<0,g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(logae,+∞)時(shí)，g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x=logae時(shí)，g(x)有最小值logae-loga(logae).
          由g(1)=1>0知，當(dāng)且僅當(dāng)logae-loga(logae)≤0時(shí)，g(x)=0即x-f2(x)=0有實(shí)根.
          由a>1，知logae-loga(logae)≤0   …………………11分
          綜合所述，a的取值范圍是(0，1)∪(1，e).   …………………………………………12分
          21.解：由已知，F()，雙曲線的漸近線y=±x的方向向量為v=(1,±1),當(dāng)l斜率k不存在時(shí)，不失一般性，取A(，-1)、B(，-1)、B(，1)，則在v上的投影的絕對(duì)值為，不合題意   ………………………………………………2分
            所以l的斜率k存在，其方程為y=k(x-).
            由得(k2-1)x2-2k2x+2k2+1=0(k2≠1)
           設(shè)A(x1,k(x1-))、B(x2,k(x2-)),則x1+x2=    
………………6分
          當(dāng)v=(1，1)時(shí)，設(shè)與v的夾角為θ，則=(x2-x1,k(x2-x1))在v上投影的絕對(duì)值
          =
          =
          由，得2k2-5k+2=0,k=2或k=.
          根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性知，當(dāng)v=(1,-1)時(shí)，k=-2或k=.
                 所以直線l的方程為y=±2(x-)或y=±.…………………12分
          22.解：(Ⅰ)(i)an=1-1+1-…+(-1)n-1=.………………………………3分
            (ii)用數(shù)學(xué)歸納法證明：
            (1)當(dāng)n=1時(shí)，由f1(x)=1+x,知b1=0，而=0，等式成立. ……4分
            (2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即bk= -,
            那么由fk+1(x)=fk(x)[1+(-1)(k+1)-1x]=fk(x)[1+(-1)kx],得
            bk+1=bk+(-1)kak=-
            =
            =-
            等式仍然成立. …………………………………………………………………8分
            根據(jù)(1)和(2)知，對(duì)任意n∈N*,都有bn=-……………………9分
            (Ⅱ)cn=1-2+22+…+(-2)n-1=……………………………11分
            由g1(x)=1-x,知d1=0,
            當(dāng)n≥2時(shí)，由gn(x)=gn-1(x)[1+(-2)n-1x],知dn=dn-1+(-2)n-1cn-1,
            ∴dn-dn-1=(-2)n-1cn-1=(-2)n-1?.
            ∴dn=d1+(d2-d1)+(d3-d2)+…+(-2)(dn-dn-1)
          =0+
          =
          =
          =
          當(dāng)n=1時(shí)上式也成立.
          ∴dn=……………………………………………………14分
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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