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          2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試黃岡市答題適應(yīng)性訓(xùn)練試題
          數(shù)    學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)
          本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)。滿分150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘。
          第Ⅰ卷(選擇題  共50分)
          注意事項(xiàng)：
          1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘帽在答題卡上指定位置。
          2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷上無效。
          3.考試結(jié)束，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并交回
          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
          1.已知a，b為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，集合M={a2-4a,-1},N={b2-4b+1,-2},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b等于
           A.1                                   B.2                              C.3                              D.4
          

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          2.若，則下列結(jié)論不正確的是
          

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           A.a2<b2                      B.ab<b2                       C.                  D.|a|-|b|=|a-b|
          

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          3.從8名女生，4名男生中選出6名學(xué)生級(jí)成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則汪同的抽取方法種數(shù)為
          

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          A.C                   B.C                       C.                          D.A
          

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          4.已知方程(x2-6x+k)(x2+6x+h)=0的4個(gè)實(shí)根經(jīng)過調(diào)整后組成一個(gè)以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，則k+h=
          

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A.2-2                  B.2+2                     C.-6+6                   D.24
          

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          5.若已知tan10°=a，求tan110°的值，那么在以下四個(gè)答案：①
          

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           ④中，正確的是
           A.①和③                   B.①       和④                     C.②和③                            D.②和④
          

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          6.設(shè)F1、F2分別為雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)。若的最小值為8a，則該雙貢線離心率e的取值范圍是
           A.(0,2)                       B.(1,3)                         C.[2,3]                         D.[3,+∞]
          

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          7.已知f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f′(x)的圖象如下左圖所示，則f(x)的圖象只可能是下右圖中的
           
           
           
           
          

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          8.如右圖所法，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上
          

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           存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為(   )
          

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          A.2                                                             B.
          

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          C.2+                                                      D.
          

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          9.已知O平面上的一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足
          

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          λ()，λ∈(0,+∞),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的
          A.重心                            B.外心                         C.垂心                         D.內(nèi)心
          

          試題詳情
          

          10.設(shè)定義域?yàn)?i>R的函數(shù)f(x)=,若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的
          

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            A.4                          B.                    C.9                              D.
          第Ⅱ卷(非選擇題  共100分)
          注意事項(xiàng)：
          

          試題詳情
          

          第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上。答在試題卷上無效。
          

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          二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.
          11.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=的虛部為_________.
          

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          12.已知函數(shù)f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,則a的取值范圍是________。
          

          試題詳情
          

          13.由線性約束條件所確定的區(qū)域面積為S，記S=f(t)(0≤t≤1)，則f(t)等于_____。
          

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          14.函數(shù)y=圖像上至少存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則公比的取值范圍是_________。
          

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          15.對(duì)于集合N={1，2，3，…，n}及其它的每個(gè)非空子集，定義一個(gè)“交替和”如下：按照遞減的次序重新排我該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)，例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，當(dāng)集合N中的n=1時(shí)，它的閃替和S1=1；當(dāng)集合N中的n=2時(shí)，集合N={1，2}的所有非空子集為{1}，{2}，{1，2}，則它的“交替和”的總和S2=1+2+(2-1)=4.請(qǐng)你嘗試對(duì)n=3、n=4的情況，計(jì)算它的“交替和”的總和S3、S4，并根據(jù)其結(jié)果猜測(cè)集合N={1，2，3…，n}的每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和Sn=____.
          

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          三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或解題步驟.
          16.(本小題滿分12分)
          

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            已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(3，0)、B(0，3)、C(cosα，sinα),其中
          

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            (1)若，求解α的值；
          

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            (2)若求cosα-sinα的值.
          

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          17.(本小題滿分12分)
            設(shè)a>0,函數(shù)f(x)=x3-ax在［1，+∞］上是單調(diào)函數(shù)。
            (1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
            (2)設(shè)x0≥1時(shí)有f(x0)≥1,且f(f(x0))=x0，求證：f(x0)=x0.
          

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          18．(本小題滿分12分)
          

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            如圖，直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AAl=
            4，D為棱CC1上的一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別為△ABD，△A1B1D的重心．
            (1)求證：MN⊥BC；
          

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            (2)若二面角C―AB―D的大小為arctan，求點(diǎn)C1到平面A1B1D
             
的距離；
            (3)若點(diǎn)C在△ABD上的射影正好為M，試判斷點(diǎn)C1在△A1B1D的
             
射影是否為N?并說明理由．
          

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          19．(本小題滿分12分)
          

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            已知某車站每天8：00～9：00、9：00～10：00都恰好有一輛客車到站；8：00～9：00到站的客車A可能在8：10、8：30、8：50到，其概率依次為9：00～10：00到站的客車B可能在9：10、9：30、9：50到，其概率依次為今有甲、乙兩位旅客，他們到站的時(shí)間分別為8：00和8：20，試問他們候車時(shí)間的平均值哪個(gè)更多?
          

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          20．(本小題滿分12分)
            已知函數(shù)f(x)=x2-ax+a(x∈R)同時(shí)滿足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0<x1，<x2，使得不等式f(x1)>f(x2)成立．
            設(shè)數(shù)列(an)的前，2項(xiàng)和Sn=f(n)，
            (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
            (2)試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列(bn)(寫出{bn}的一個(gè)通項(xiàng)公式)，滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n都有6n<an，
          

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            且=2，bn≠0，并說明理由；
          

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            (3)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci?ci+1<0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)．令cn=1-(n為正整數(shù))，求數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)．
          

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          21．(本小題滿分14分)
            如右圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體，ABCD―A1B1C1D1中，M、N分別為線段BB1、AB的中點(diǎn)，O是正方形B1BCC1的中心，過O作直線與直線AM交于點(diǎn)P，與直線CN交于點(diǎn)Q．
            (1)求線段PQ的長(zhǎng)度；
          

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            (2)將側(cè)面ABB1A1無限延展開來得到平面ABB1A1，設(shè)平面
             
ABB1A1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)T，它到直線DD1的距離的平方減去它
          

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到P點(diǎn)的距離的平方，其差為1．請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，
             
求出動(dòng)點(diǎn)丁所構(gòu)成的曲線K的方程；
            (3)在(2)的條件下，請(qǐng)說明以PB為直徑的圓與曲線K是否有交
             
點(diǎn)，如果有請(qǐng)求出此點(diǎn)的坐標(biāo)；如果沒有請(qǐng)說明理由．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試黃岡市答題適應(yīng)性訓(xùn)練試題
          

          試題詳情
          

          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。
          1.D點(diǎn)拔：由已知可得M=N，故，a、b是方程x2-4x+2=0的兩根，故a+b=4
          2.D 點(diǎn)拔：∵
           ∴等號(hào)取不到，即故A、B、C均正確，而D顯然錯(cuò)誤，應(yīng)為|a|-|b|<|a-b|.
          3.A 點(diǎn)拔： 由題意知，選出的6名學(xué)生中應(yīng)有4名女生，2名男生，故共C種不同的抽取方法。
          4.D 點(diǎn)拔：若2為方程x2-6x+k=0的根.∴另一根為4，故k=8.又方程x2+6的兩根與2，4，按一定次序可排成以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，故另兩根易求出，分別為-2和-4.∴h=16，∴k+h=24，而其余情況均不可能.
          5.C 點(diǎn)拔：tan110°=tan(120°-10°)= tan110°=tan(90°+20°)= -cot20°= -
          6.B 點(diǎn)拔：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)上式取等號(hào)，這時(shí)|PF1|=4a，由|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，得6a≥2c,故1<e=
          7.D 點(diǎn)拔：由f′(x)的圖象可知，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的兩端點(diǎn)處取得極值，且從a到b的各點(diǎn)處的切線的斜率是先增大后減小，故選D.
          8.D 點(diǎn)拔：如圖所示，把對(duì)角面A1C繞A1B旋轉(zhuǎn)至A1BC′D′1,
            使其與△AA1B在同一平面上，連接AD1′，則AD1′=
            為所求的最小值.
          9.B 點(diǎn)拔：設(shè)線段BC的中D，則
            ∴
            ∴
            ∴
            =λ()=0
            ∴DP⊥BC.∴點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的外心.
          10.C 點(diǎn)拔：如圖，作出函數(shù)f(x)的圖象，可知關(guān)于f(x)的方程有一
          正根和一零根，不妨設(shè)f(x1)=0且f(x2)=f(x3)=m
          ∴由圖像對(duì)稱性知x2+x3=2,又x1=1,∴(x1+x2+x3)2=9.
          二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
          11.-3點(diǎn)拔：z=
          12.1<a<點(diǎn)拔：易知f(x)為奇函數(shù)且在定義域上增函數(shù)，∴原不等式可化為f(1-a)<f(a2-1),其等價(jià)于不等式組
          13.-t2+t+點(diǎn)拔：如圖，由題設(shè)條件所確定的區(qū)域?yàn)閳D中所示陰影部分.
          ∴S=×2×1-t2-(1-t)2=-t2+t+.
          14.[ )∪(1，]點(diǎn)拔：函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為1，最長(zhǎng)距離為3.
          故q的最大值為的最小值為.又q≠1  ∴q∈[)∪(1, ].
          15.n?2n-1點(diǎn)拔：對(duì)于任一個(gè)不含元素n的子集A，加入一個(gè)元素n后成集B，則集合A與集合B“交替和”的和為n.這種構(gòu)造的集合A集合與集合B是一一對(duì)應(yīng)的，各有2n-1個(gè)，切每一對(duì)集合的“交替和”的和為n，故非空子集的“交集和”的總和Sn=n?2n-1.
          三、解答題：本大題共6小題，共75分.
          16.(1)∵△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(3，0)、B(0，3)、C(cosα,sinα),
           
∴=(cosα-3,sinα)，=(cosα，sinα-3),                 ………………(2分)
           
由||=||得
           
即cosα=sinα,                                                                 ………………(4分)
           
∵   ∴a=                                            
………………(6分)
           
(2)由得，(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1
           
即sinα+cosα=                                                            ………………(8分)
           
∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=
           
又∴sinα>0,cosα<0.
           
(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-(-)=,                        ………………(10分)
           
∴cosα-sinα=-                                                        ………………(12分)
           17.(1)y′=f′(x)=3x2-a.                                                       ………………(2分)
           
若f(x)在[1，+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須y′≤0，即α≥3x2恒成立，這樣的實(shí)數(shù)a不存在，故f(x)在[1，+∞)上不可能是單調(diào)遞減函數(shù)；                     ………………(4分)
           
若f(x)在[1，+∞)]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a≤3x2恒成立，由于x∈[1，+∞)，故3x2≥3.從而0<a≤3.                                                                            ………………(6分)
           
(2)解法一  (反證法)由(1)可知f(x)在[1,+∞)上只能為單調(diào)遞函數(shù).
          假設(shè)f(x0)≠x0,
          若1≤x0<f(x0)，則f(x0)<f(f(x0))=x0,矛盾；                         ………………(8分)
          若1≤f(x0)<x0,則f(f(x0))<f(x0),即x0<f(x0),矛盾，                ………………(10分)
          故只有f(x0)=x0成立.                                                         ………………(12分)
          解法二 設(shè)f(x0)=u (u≥1),則f(u)=x0,∴x兩式相減得(x)-a(x0-u)-x0,
          ∴(x0-u)(x+x0u+u2+1-a)=0,                                              …………………(8分)
          ∵x0≥1,u≥1,∴x+x0u+u2≥3.
          又0<a≤3,∴x+x0u+u2+1-a>0.
          ∴x0-u≤0,即u=x0,亦即f(x0)=x0.                                         …………………(12分)
          18.(1)連結(jié)DM、D屏延長(zhǎng)，分別交AB、A1B1于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PQ，
           
∵M、N分別為△ABD、△A1B1D的垂心，則P、Q分別為AB、A1B1的中點(diǎn)，
            且∴PQ∥BB1∥MN，  …………………(2分)
           
∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥BC，∴MN⊥BC.     …………………(4分)
           
(2)連結(jié)CP，∵AC=BC，∴CP⊥AB，又∵CC1⊥面ABC，
          ∴AD=DB=，  ∴DP⊥AB，
           
∴∠CPD即為二面角C-AB-D的平面角，∴∠CPD=arctan,
           
在Rt△ABC中，AC=BC=2，∴CP=，
           
∴在Rt△CDP中,CD=CP?tan∠CPD=2,
           
∵CC1=AA1=4,∴DC1=2,                                                           …………………(6分)
           
連結(jié)C1Q，C1Q=CP=
          ∵A1D=DB1=為A1B1的中點(diǎn)，∴DQ⊥A1B1，
          ∴S△A1B1D=，
          設(shè)C1到面DA1B1的距離為h，
          ∵VC1-A1B1D=VD-A1B1C1,∴h?SA1B1D=C1D?S△A1B1C1,
          ∴h=.                                                                              …………………(8分)
          (3)∵CM⊥面ABD，∴CM⊥DP，∴
          ∴CD=2，∴C1D=2，則DQ=DP，∵MN∥PQ，∴DM=DN，
          ∵CD2=DM?DP，∴DC=DN?DQ，
          ∴△DC1Q~△DNC1,∴∠C1ND=∠DC1Q=90°,                         …………………(10分)
          ∴C1N⊥DQ，又∵A1B1⊥面C1CPQ，∴A1B1⊥C1N，
          ∴C1N⊥面A1B1D,∴C1在面A1B1D的射影即為N.                    …………………(12分)
          解法二：空間向量解法：以C1為原點(diǎn)，如右圖建立空間直角坐標(biāo)系.
          (1)設(shè)C1D=a(0≤a≤4),依題意有：
          D(0，0，a),A(2，0，4),B(0，2，4),C(0，0，4),C1(0，0，0)，
          A1(2，0，0)，B1(0，2，0)                 
…………………(2分)
          因?yàn)?i>M、N分別為△ABD，△A1B1D的重心.
          所以M，
          ∵,∴MN⊥BC.                             …………………(4分)
          (2)因?yàn)槠矫?i>ABC的法向量n1=(0，0，-1),設(shè)平面ABD的法向量n2=(x1，y1，z1).
          令x1=1n2=,設(shè)二面角C－AB－D為θ，則由tanθ=，
          因此cosθ= (舍)或a=2,
                                                                                                         ………………(6分)
          設(shè)平面A1B1D的法向量為n3=(x,y,z),則
           令x=1有n3=1(1，1，1)，
          設(shè)C1到平面A1B1D的距離為d，則d=.…………………(8分)
          (3)若點(diǎn)C在平面ABD上的射影正好為M，則，
          即()?(-2，0，a-4)=0(舍)或a=2，……(10分)
          因此D為CC1的中點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可知C1在平面A1B1D的射影正好為N. …(12分)
          19.設(shè)甲、乙兩位旅客的候車時(shí)間分別為ξ，η分鐘，則他們的分布列為；
          甲旅客                                                 乙旅客
          ξ   10    30       50          
η    10    30    50     70      90
          P    
          易知Eξ=10×，                            …………(8分)
          ∴Eη=,…………(10分)
          ∴Eξ<Eη，旅客甲候車時(shí)間的平均值比旅客乙多.
          答：旅客甲候車時(shí)間的平均值比旅客乙多.                              …………(12分)
          20.(1)∵f(x)≤0的解集有且只有一個(gè)元素，∴△=a2-4a=0a=0或a=4,,
            當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)=x2在(0，+∞)上遞增，故不存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立.
                                                                                                            …………(2分)
            綜上，得a=4，f(x)=x2-4x+4,∴Sn=n2-4n+4,∴an=Sn-Sn-1=………(5分)
            (2)要使=2，可構(gòu)造數(shù)列bn=n-k, …………………………………………(6分)
           ∵對(duì)任意的正整數(shù)n都有bn<an,
           ∴當(dāng)n≥2時(shí)，n-k<2n-5恒成立且1-k<1,即n>5-k恒成立且k>0,
           即                            ……………………………………(8分)
           又bn≠0,∴k∈N*，∴bn=n-,等等.                     ……………………………………(9分)
          (3)解法一：由題設(shè)cn=,
          ∵n≥3時(shí)，cn+1-cn=∴n≥3時(shí)，數(shù)列{cn}遞增，
                                                                                                  …………………………(11分)
          ∵a4=-，可知a4?a5<0,即n≥3時(shí)，有且只有1個(gè)變號(hào)數(shù)；
          又∵c1=-3,c2=5,c3=-3,
即c1?c2<0,c2?c3<0, ∴此處變號(hào)數(shù)有2個(gè).
          綜上得數(shù)列{cn}共有3個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為3.               …………………………(13分)
          解法二：由題設(shè)cn=,
          n≥2時(shí)，令cn?cn+1<0或n=4；
                                                                                                  …………………………(11分)
          又∵c1=-3,c2=5,∴n=1時(shí)也有c1?c2<0.
          綜上得數(shù)列{cn}共有3個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為3.               …………………………(13分)
          21.如右圖，連結(jié)MO交CC1于E，連結(jié)DE，延長(zhǎng)DA，CN交于Q，連結(jié)OQ交AM于P，則PQ為所求的線段易得，………………(2分)
           在Rr△PMO中，可得到
          PO=，
          故PQ=2PO=.                                                          ………………………(4分)
          (2)過T作TE⊥DD1于E，過T作TF⊥AA1于F，
          ⊥平面TEF,故AA1⊥EFTF∥PT，
          在Rt△TFE中，TF2=TE2=TE2-1=PT2TE=PT
          故T點(diǎn)的軌跡是以P為焦點(diǎn)，以AA1為準(zhǔn)線的拋物線，(7分)
          以過P點(diǎn)且垂直AA1的直線為x軸，以P點(diǎn)到AA1
          的垂線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線
          的方程y2=2px(p>0),由于P咪到AA1的距離為，
          ∴曲線K的方程為y2=                                        
……………(9分)
          (3)假設(shè)拋物線與圓有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為G，則∠PGB為直角，易得PB2==，且B點(diǎn)在拋物線內(nèi)部，
          故PG2+GB2+，                                                            …………………(11分)
          又PG2+GB2≥
          過G作GH⊥AA1，則PG=HG，
          ∴PG2+GB2≥矛盾，故交點(diǎn)G不存在，于是以PB為直徑的圓與曲線K沒有交點(diǎn).                              ……………………(14分)
           
          
				
          
	
          
		
          


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