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          2008―2009學(xué)年度
          湖北省補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考
          數(shù) 學(xué) 試 題 （理科）
          命題學(xué)校：漢川補(bǔ)習(xí)高中          
命題人： 程為和    祁春光
          審題學(xué)校：黃陂補(bǔ)習(xí)學(xué)校          
審題人： 袁 
魁    陳炳潤(rùn)
                        
                     考試時(shí)間：2008年12月28日
                                                                                       

          本試卷共21題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
          ★ 祝 考 試 順 利 ★
          注意事項(xiàng):
          1.答卷前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定位置.
          2.考生將答案都直接涂(答)在答題卡上,答在試卷上無(wú)效.
          3.解答題的答案不得超出指定的邊框.
          一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
          1．命題，命題當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，則                                            
（    ）
          

          試題詳情
          

          A．“”為假命題；      B．“” 為真命題；
          

          試題詳情
          

          C．““為假命題；       D．“”為真命題
          

          試題詳情
          

          2.是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，當(dāng)首項(xiàng)和公差d變化時(shí)，
          是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是                                 （    ） 
          

          試題詳情
          

            A.                B.
           C.            D.
          

          試題詳情
          

          3.若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)是（   ）
            A.奇函數(shù)       B. 偶函數(shù)     C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)    D. 非奇非偶函數(shù)
          

          試題詳情
          

          4.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)先按向量平移，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（    ）
          

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          A.，       B.，
          

          試題詳情
          

          C.，       D.，
          

          試題詳情
          

          5．函數(shù)圖象如圖，則函數(shù)
          

          試題詳情
          

            的單調(diào)遞增區(qū)間為     （    ）
          

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          A．      B．     
C．       D．
          

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          6．已知函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是  （   ）
          

          試題詳情
          

              A.             B.
            C.           
D. 
          

          試題詳情
          

          7．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是    （   ）
          

          試題詳情
          

           A.               B.         
C.                 D. 
          

          試題詳情
          

          8. 如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別是的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（   ）
          

          試題詳情
          

          A. 與都是銳角三角形；
          

          試題詳情
          

          B. 是鈍角三角形，是銳角三角形；
          

          試題詳情
          

          C. 是銳角三角形，是鈍角三角形；
          

          試題詳情
          

          D. 與都是鈍角三角形。
          

          試題詳情
          

          9. 已知點(diǎn)P(x,y)滿足，則點(diǎn)P(x,y)所在區(qū)域的面積為                                                   
    (   )
          A．36π              B．32π            C．20π        
       D．16π     
          

          試題詳情
          

          10. 函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)。則(    )
          

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          A．　　　　B．　　　C．　　　D．
          

          試題詳情
          

          二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.
          11．過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且則此直線的方程為_(kāi)________。
          

          試題詳情
          

          12.已知函數(shù)的圖象如圖，則滿足
          

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          的
          

          試題詳情
          

          的取值范圍為        
 。

          

          試題詳情
          

          13．各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{}滿足，則         
。
          

          試題詳情
          

          14．___________。
          

          試題詳情
          

          15．已知命題
          

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           ①函數(shù)在上是減函數(shù)；
          

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           ②函數(shù)的定義域?yàn)镽，是為極值點(diǎn)的既不充分也不必要條件；
          

          試題詳情
          

           ③函數(shù)的最小正周期為；
          

          試題詳情
          

           ④在平面上，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；
          

          試題詳情
          

          ⑤已知則在方向上的投影為。
          其中，正確命題的序號(hào)是                   
。
          

          試題詳情
          

          三、解答題:  本大題共6小題, 共75分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟.
          16.（本題滿分12分）已知函數(shù)，把函數(shù)
          

          試題詳情
          

          的圖象按向量平移后得到的圖象。
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求函數(shù)的值域；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)恒有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 
           
          

          試題詳情
          

          17．（本題滿分12分）在中，已知，又的面積等于6.
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求的三邊之長(zhǎng)；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）設(shè)是（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，到三邊的距離分別為，求的取值范圍.
           
          

          試題詳情
          

          18．（本題滿分12分）武漢東湖風(fēng)景區(qū)有50輛自行車(chē)供游客租賃使用，管理這些自行車(chē)
          的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元，則自行車(chē)可以全部
          租出；若超出6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車(chē)就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自
          行車(chē)的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車(chē)一日的總收入必須高于這一日的管
          理費(fèi)用，用y（元）表示出租自行車(chē)的日凈收入（即一日中出租自行車(chē)的總收入減去管理
          費(fèi)用后的所得）。
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求函數(shù)的解析式及其定義域；
          （Ⅱ）試問(wèn)當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？
          

          試題詳情
          

          19．（本題滿分12分）在數(shù)列中，，且已知函數(shù)（）在時(shí)取得極值.
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）設(shè)，且對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
           
          

          試題詳情
          

          20．（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn)。且函數(shù)的值域?yàn)?sub>。
          

          試題詳情
          

            （Ⅰ）求實(shí)數(shù)和的值；
          

          試題詳情
          

            （Ⅱ）設(shè)，證明。
           
          

          試題詳情
          

          21．（本題滿分14分）在周長(zhǎng)為定值的△ABC中，已知|AB|=6，且當(dāng)頂點(diǎn)C位于定點(diǎn)P時(shí)，cosC有最小值為.
          （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程.
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作直線與(Ⅰ)中的曲線交于M、N兩點(diǎn)，求的最小值的集合.
           
           
          湖北省補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考
          

          試題詳情
          

          一、選擇題
             D  A  A 
C  D    C  D
 C  B  B
          二、填空題:
          11.     12．     13．81     14．   15.②③
          三、解答題:  
          16.解：把函數(shù)按向量平移后得..............2分
          （Ⅰ）=..................3分
          ............5分
          則函數(shù)的值域?yàn)?sub>；.....................7分
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，
            .............................................9分
           恒有解，，..................................11分
          即....................................................12分
           
          17.解：（Ⅰ）設(shè)三角形三內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊分別為a, b, c，
          ∵，∴，由正弦定理有,
          又由余弦定理有，∴，即，
          所以為Rt，且 .................................. 3分
          又
          （1）÷（2），得...................................... 4分
          令a=4k, b=3k (k>0)
          則∴三邊長(zhǎng)分別為3，4，5.....................6分
          （Ⅱ）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CA為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則A、B坐標(biāo)為（3，0），（0，4），直線AB方程為
          設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x, y），則由P到三邊AB、BC、AB的距離為d1, d2和d3可知
          ，..................................8分
          且故.......................10分
          令，由線性規(guī)劃知識(shí)可知0≤m≤8，故d1+d2+d3的取值范圍是......12分
           
          18.解：（Ⅰ）當(dāng)
                              ………………2分
          ，..............................................5分
          故        ................6分
          定義域?yàn)?sub>     .................................7分
             （Ⅱ）對(duì)于，             
          顯然當(dāng)（元），    ..................................9分
          ∴當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定在11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多。..........12分
           
          19.解： (Ⅰ) ∵(1)＝0
          ∴(an＋2－an＋1)－(3a
n＋1－4an)＝0
          即an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)   
又a2－2a1＝4
          ∴數(shù)列｛an＋1－2an｝是以2為公比，以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列。...............2分
          ∴an＋1－2an＝4×2n－1＝2 n＋1
          ∴    且
          ∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，....................4分
          ∴＝＋(n－1)×1＝n
          ∴.....................................................6分
              （Ⅱ）由，
                  令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n
           　　　　　Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1.......................8分
          得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1
          ＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1
          ∴ Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜.....................10分
          要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m對(duì)于n∈N＊恒成立,只須
             所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。.......................................12分
           
          20．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>
          又是函數(shù)的極值點(diǎn)，，即..............2分
          ，則............4分
          .........................................................6分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
          故.................................8分
          令，當(dāng)時(shí)，得，
          則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
          所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，..................10分
          故時(shí)，，又，..................................12分
          即對(duì)任意，恒有。..................................13分
           
           
           
          21.解：（Ⅰ） 以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，
          設(shè) |CA|+|CB|=2a(a>3)為定值，所以C點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，
          所以焦距 2c=|AB|=6. ...................................................2分
           因?yàn)?
          又 ，所以 ，
          由題意得 ...........................................4分
          此時(shí)，|PA|=|PB|，P點(diǎn)坐標(biāo)為 P(0，±4).
          所以C點(diǎn)的軌跡方程為   .............................6分
          （Ⅱ）不妨設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3，0)，M(x1,y1),N(x2,y2)
          (1)當(dāng)直線MN的傾斜角不為900時(shí)，設(shè)其方程為 y=k(x+3) 代入橢圓方程化簡(jiǎn)，得
.......................................7分
          顯然有
△≥0， 所以 
          而由橢圓第二定義可得 
                                                     
......................... 10分
          只要考慮
的最小值，即考慮取最小值，顯然.
          當(dāng)k=0時(shí)，取最小值16. .................................12分
          (2)當(dāng)直線MN的傾斜角為900時(shí)，x1=x2=-3,得
.....12分
          但 ，故，這樣的M、N不存在，即的最小值的集合為空集............................................................14分
           
          
				
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊(cè)答案