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          北京東城區(qū)
          2008―2009學(xué)年度高三第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（二）
          數(shù)學(xué)試題（文科）
           
          本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘�？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。
           
          第Ⅰ卷（選擇題  共40分）
           
          注意事項(xiàng)：
          1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目寫在答題卡上.
          2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).不能答在試卷上.
           
          一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).
          1．已知集合為                         （    ）
                 A．{0，1}               B．{0，2}               C．{1，2}               D．{0，1，2}
          

          試題詳情
          

          2．已知函數(shù)的解集是                         （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．              B．（0，1）              C．（1，2）              D．
          

          試題詳情
          

          3．若圓C與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程為                   （    ）
          

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                 A．                      B．
          

          試題詳情
          

                 C．                      D．
          

          試題詳情
          

          4．若的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則n的值為                                （    ）
                 A．6                        B．7                        C．8                        D．9
          

          試題詳情
          

          5．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是                                （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．           B．            C．          D．
          

          試題詳情
          

          6．若的終邊在                                                         （    ）
                 A．第一象限            B．第二象限            C．第三象限            D．第四象限
          

          試題詳情
          

          7．已知直線和兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題：
          

          試題詳情
          

                 ①若內(nèi)的任何直線都與平行；
          

          試題詳情
          

                 ②若內(nèi)的任何直線都與垂直；
          

          試題詳情
          

                 ③若內(nèi)的任何直線都與平行；
          

          試題詳情
          

                 ④若內(nèi)的任何直線都與垂直；
                 則其中                                                                                                             （    ）
                 A．②、③為真                                        B．①、②為真
                 C．①、③為真                                        D．③、④為真
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
           
          則根據(jù)規(guī)律，從2007到2009，箭頭的方向是                                                  （    ）
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          第Ⅱ卷（共110分）
           
          注意事項(xiàng)：
          

          試題詳情
          

          1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上.
          

          試題詳情
          

          2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填寫在題中橫線上.
          9．在總體為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則N的值為         
。
          

          試題詳情
          

          10．雙曲線的漸近線的方程為         
；漸近線與準(zhǔn)線的夾角是         
。
          

          試題詳情
          

          11．已右是大于2的整數(shù)，則的值為         
。
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          20090508
          

          試題詳情
          

          13．某校學(xué)生會(huì)由高一年級(jí)的4名學(xué)生、高二年級(jí)的5名學(xué)生、高三年級(jí)的4名學(xué)生組成，現(xiàn)從學(xué)生會(huì)中選出2名學(xué)生，參加一次活動(dòng)，則此2名學(xué)生不屬于同一個(gè)年級(jí)的選出方法共有         
種。
          

          試題詳情
          

          14．已知點(diǎn)P在直線上，PQ中點(diǎn)為的取值范圍是         
。
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
          15．（本小題共13分）
          

          試題詳情
          

                 已知函數(shù)
          

          試題詳情
          

             （1）求函數(shù)的解析式；
          

          試題詳情
          

             （2）設(shè)
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          16．（本小題滿分13分）
          

          試題詳情
          

                 已知
          

          試題詳情
          

             （1）設(shè)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
          

          試題詳情
          

             （2）設(shè)有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)的值。
          

          試題詳情
          

          17．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
             （1）證明：PB//平面AEC；
             （2）求二面角E―AC―D的大小。
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．（本小題滿分13分）
          

          試題詳情
          

                 已知函數(shù)的圖象都過，且在點(diǎn)P處有相同的切線。
          

          試題詳情
          

             （1）求實(shí)數(shù)的值；
          

          試題詳情
          

             （2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[-3，0]上的最大值和最小值。
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．（在小題滿分13分）
          

          試題詳情
          

                 在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐，已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出。再次命中才能引爆成功，每次射擊命中的概率都是，每次命中與否互相獨(dú)立。
             （1）求恰用3發(fā)子彈就將油罐引爆的概率；
             （2）求油罐被引爆的概率。
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．（本小題滿分14）
          

          試題詳情
          

                 位于函數(shù)的圖象上的一系列點(diǎn)這一系列點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列
          

          試題詳情
          

             （1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
          

          試題詳情
          

             （2）設(shè)拋物線中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸，對(duì)于，第n條拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線，且在該點(diǎn)處的斜率為
           
           
          

          試題詳情
          

           
          一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
          1―4DBAB  5―8CBAD
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）
          


          
 
          
  
  
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              20090508
              10．                          
              11．36                  
              12．    
              13．56  
              14．
                     注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分。
              三、解答題（本大題共6小題，共80分）
              15．（本小題共13分）
                     解：（1）依題意函數(shù)
                     有
                     故   4分
                 （2）由
                     原不等式等價(jià)于   6分
                     當(dāng)時(shí)，    8分
                     當(dāng)時(shí)，   10分
                     當(dāng)時(shí)， 
                     此時(shí)不等式組無解    12分
                     所以，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為
                     當(dāng)時(shí)，不等式的解集為
                     當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集。     13分
              16．（本小題滿分13分）
                     解：（1）由得
                        4分
                     
                        6分
                     所以   8分
                     又由
                     得
                     故單調(diào)遞減區(qū)間是
                        10
                 （2）由
                     故   12分
                     又
                     得    12分
                     所以   13分
              17．（本小題滿分14分）
              


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                       *為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，
                           3分
                       平面AEC，PB平面AEC，
                       PB//平面AEC。   6分
                   （2）解法一：取AD中點(diǎn)L，
                過L作于K，連結(jié)EK，EL，
                       *L為AD中點(diǎn)，
                       EL//PA，
                


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                       *LK為EK在平面ABCD內(nèi)的射影。
                       又
                       為二面角E―AC―D的平面角     10分
                       在
                       ∽
                       
                       設(shè)正方形邊長為2，
                       則   12分
                       在
                       二面角E―AC―D的大小為   14分
                 
                 
                 
                 
                       解法二：
                   （2）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                           由，設(shè)正方形邊長為2，
                    則（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），
                           （0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1）10分
                           ∵⊥平面，
                           ∴是平面的法向量，=（0，0，2），
                           設(shè)面AEC的法向量為
                           
                           則
                           令，則（1，-1，1）                                                                      12分
                           =。
                           ∴二面角的大小為arccos。                                                   14分
                    18．（本小題滿分13分）
                         解：（1），                                                       2分
                           根據(jù)題意有                                                                                4分
                           解得                                                                             6分
                       （2）由（1）知
                           則                                                                       7分
                                                                                                                8分
                           令，即解得或                               11分
                           令，即解得              
                           當(dāng)在[-3，0]內(nèi)變化時(shí)，與的變化情況如下：
                    -3
                    （-3，-2）
                    -2
                    （-2，0）
                    0
                    +
                    +
                    0
                    -
                    -
                    -10
                    ㄊ
                    極大值
                    ㄋ
                    -16
                           當(dāng)時(shí)，有最小值-16；當(dāng)時(shí)，有最大值0                    13分
                    19．（本小題滿分13分）
                         解：（1）恰用3發(fā)子彈就將油罐引爆記為事件A，則
                           即恰用3發(fā)子彈將油罐引爆的概率為                                                         6分
                       （2）記“油罐被引爆”的事件為事件B，其對(duì)立事件為
                           則                                                           10分
                           故
                           即油罐被引爆的概率為                                                                            13分
                    20．（本小題滿分14分）
                         解：（1）由的橫坐標(biāo)成以為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列，
                           故。                                             3分
                           又位于函數(shù)的圖象上，
                           所以                                            5分
                           所求點(diǎn)的坐標(biāo)為                                                 6分
                       （2）證明：由題意可設(shè)拋物線的方程為
                           即
                           由拋物線過電，于是又
                           由此可得                                                       9分
                           故
                           所以，                       11分
                           于是
                           
                           
                           故＜                                        14分