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      假期復(fù)習第七天―――函數(shù)總結(jié)

內(nèi)容

主要題型

注意問題

函數(shù)的概念

函數(shù)和集合的關(guān)系

函數(shù)是一種特殊的映射必須滿足、都是非空數(shù)集，其像的集合是的子集。

函數(shù)的三要素

解析式

1．  根據(jù)解析式求函數(shù)值；

2．  根據(jù)f(g(x))的解析式求f(x)的解析式；

3．根據(jù)函數(shù)圖象求解析式。

分段函數(shù)是難點

定義域

1．  給出解析式求定義域；

2．  根據(jù)f(g(x))的定義域求f(x)的定義域；

或根據(jù)f(x)的定義域求f(g(x))的定義域

定義域是研究函數(shù)其他性質(zhì)的前提特別

優(yōu)先考慮。

值域

1．  根據(jù)表達式（或區(qū)間）求函數(shù)的值域；

2．  求函數(shù)的最大值，最小值。

注意各種題型值域的求法，使用好函數(shù)圖象

這一工具。

函數(shù)的性質(zhì)

單調(diào)性

1．  求（復(fù)合）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

2．  證明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

3．  利用單調(diào)性解決問題。

1．單調(diào)性的定義是基礎(chǔ)，萬變不離其宗。

2．單調(diào)性能解決各種函數(shù)最值、數(shù)列、不等式

問題要重點掌握。3.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是一個難點，要引起重視。

奇偶性

1．  判斷函數(shù)的奇偶性；

2．  利用奇偶性的性質(zhì)解題。

奇偶性是函數(shù)考察的一個重點，要熟練掌握其定義式和圖象的對稱性以及對應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性、正負的關(guān)系。

周期性

1．  判斷函數(shù)的周期

2．  利用周期性解決函數(shù)問題（如求函數(shù)值，判斷單調(diào)區(qū)間。

f(x+2)=f(2-x)自變量之和為常數(shù)4，有對稱軸x=2

g(x-2)=g(x+2)自變量之差為常數(shù)4，周期4.

f(x+2)=－f(x) 有周期4。

函數(shù)的圖象

1．基本初等函數(shù)的圖象：

指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)，分式函數(shù)

絕對值函數(shù)，分段函數(shù)；

2.函數(shù)圖象的平移，翻折；

3．  觀察函數(shù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)。

高考中總是以幾類基本初等函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)來考查函數(shù)圖象的.題型多以選擇與填空為主，屬于必考內(nèi)容之一，但近年來，在大題中也有出現(xiàn)，須引起重視

測試題(時間60分，總分100分 選擇5分/題 填空6分/題)

1．(2004.全國理)函數(shù)的反函數(shù)是                                                 （    ）

  A．y=x²－2x+2(x<1)     B．y=x²－2x+2(x≥1)     C．y=x²－2x  (x<1)     D．y=x²－2x  (x≥1)

2．下面四個數(shù)中，滿足=[f(x)＋f(y)]的函數(shù)是  （  ）

A.┮x           B.            C.3x                    D.3^x

3．下列函數(shù)中, 在區(qū)間上為減函數(shù)的是                 (   )

A.          B.         C.             D.

4．設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(x＋3)＝－f(x)，當0≤x≤時，f(x)＝x，則f(2003)＝(    )
A.－1                   B.0                       C.1                                     D.2003

5.下面四個結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R)，其中正確命題的個數(shù)是　　 （　　　 ）

A．1　　　　    　　 B．2                    C．3　　　　　                 　 D．4

6．當a>1時，函數(shù)y=log_ax和y=(1－a)x的圖象只可能是(    )

7．設(shè)函數(shù). 若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱,則的值為             

A.                     B.                      C.  3                   D. 5

8．若函數(shù)的圖象過兩點(-1，0)和(0，1)，則         (  )

(A)a=2,b=2                 (B)a=,b=2             (C)a=2,b=1               (D)a=,b= 

9．已知a,b為常數(shù)，若 則         .

10．若對于任意a∈[－1，1]，函數(shù)f(x)＝x²＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，則x的取值范圍是           ．

11．使函數(shù)具有反函數(shù)的一個條件是__________．(只填上一個條件即可，不必考慮所有情形)．

12．已知函數(shù)，則方程的解__________.

13．（12分）已知，，3]．

（1）求f（x）；（2）求；（3）在f（x）與的公共定義域上，解不等式f（x）＞＋．

14．（12分）二次函數(shù)f(x)滿足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．

⑴求f (x)的解析式；  ⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f (x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．

15．（12分）已知函數(shù)，（為正常數(shù)），且函數(shù)與的圖象在軸上的截距相等。  （1）求的值；   （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；