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          山東省棗莊市
          2009 年 高 三 模 擬 考 試
          數(shù)學(xué)試題（理）
           
          本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
          第Ⅰ卷 （選擇題， 共40分）
           
          注意事項(xiàng)：
                 1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類(lèi)型用2B鉛筆涂
                 寫(xiě)在答題卡上。
                 2．第Ⅰ卷的每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需
                 改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。
                 3．第Ⅱ卷的非選擇題部分必須用0.5毫米的黑色簽字筆作答，答案必須卸載答題紙各題
          目制定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再附上新的答案；
          不準(zhǔn)使用涂改液。
           
          一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一
          1．設(shè)全集R，若集合，則為   （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                                   B．
          

          試題詳情
          

                 C．                             D．
          

          試題詳情
          

          2．已知是虛數(shù)單位，和都是實(shí)數(shù)，且，則等于（    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                       B．                     C．1                       D．-1
          

          試題詳情
          

          3．如圖，已知正方形的面積為10，向正方形
            
內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外
            
的黃豆數(shù)為114顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，
            
可以估計(jì)出陰影部分的面積約為（    ）
          

          試題詳情
          

                 A．5.3                    B．4.3
          

          試題詳情
          

                 C．4.7                    D．5.7 
           
          

          試題詳情
          

          4．已知，則有                                           （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                                               B．
          

          試題詳情
          

                 C．                                         D．
          

          試題詳情
          

          5．下列命題中，所有正確命題的個(gè)數(shù)為                                                                 （    ）
          

          試題詳情
          

                 ①
命題“若，則且”的逆命題是真命題；
          

          試題詳情
          

                 ②
個(gè)位數(shù)字為零的整數(shù)能被5整除，則個(gè)位數(shù)字不是零的整數(shù)不能被5整除；
          

          試題詳情
          

                 ③
若隨機(jī)變量，且，則
                 A．0                       B．1                        C．2                       D．3
          

          試題詳情
          

          6．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱且在直線
          

          試題詳情
          

            
上，則函數(shù)在區(qū)間上                                    （    ）
                 A．既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值               B．最小值為-3，無(wú)最大值
          

          試題詳情
          

                 C．最小值為-3，最大值為9                   D．最小值為，無(wú)最大值
          

          試題詳情
          

          7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，
            
則這個(gè)幾何體的體積等于（    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                 B．
           
          

          試題詳情
          

                 C．                 D．
          

          試題詳情
          

          8．我省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展。某校高一新生中的五名同
            
學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂(lè)部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)。若
            
每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同
            
學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為                                          （    ）
                 A．72                     B．108                    C．180                   D．216
          

          試題詳情
          

          9．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說(shuō)法：
          

          試題詳情
          

                 ①若，則；     ②的最小正周期是2π；
          

          試題詳情
          

                 ③在區(qū)間上是增函數(shù)；    ④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。
                 其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為                                                                                    （    ）
                 A．1                       B．2                        C．3                       D．4
           
          

          試題詳情
          

          10．在△中，=2，∠=120°，則以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為                                                （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．             B．             C．             D．
          

          試題詳情
          

          11．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為，若，則拋物線的方程為                            （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．            B．            C．          D．
          

          試題詳情
          

          12．定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，
                 則                                                                                                                    （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                   B．
          

          試題詳情
          

                 C．                          D．
           
          第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
           
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題紙中指定的橫線上。
          13．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為       。
          

          試題詳情
          

          14．某地為了了解地區(qū)10000戶家庭的用電情況，
          采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月均
          用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月均用電量畫(huà)
          


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          20090511
          

          試題詳情
          

          家庭中月均用電度數(shù)在[70，80]的家庭大約有   戶。
          

          試題詳情
          

          15．?dāng)?shù)列的前10項(xiàng)由如圖所示的流程圖依次
          

          試題詳情
          

          輸出的的值構(gòu)成，則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公
          

          試題詳情
          

          式=           
。
          

          試題詳情
          

          16．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)和，不等式
          

          試題詳情
          

          恒成
          

          試題詳情
          

          立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是              
。
           
           
           
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，鄭敏過(guò)程或演算步驟。
          17．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

                 在△，已知=5，點(diǎn)在線段上，且
          

          試題詳情
          

                 =0，設(shè)∠，，求的值
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．（本小題滿分12分）
                 甲、乙兩位小學(xué)生各有2008年奧運(yùn)吉祥物“福娃”5個(gè)（其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、
          

          試題詳情
          

            
“迎迎”和“妮妮各一個(gè)”），現(xiàn)以投擲一個(gè)骰子的方式進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：當(dāng)出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，甲贏得乙一個(gè)福娃；否則乙贏得甲一個(gè)福娃，規(guī)定擲骰子的次數(shù)達(dá)9次時(shí)，或在此前某人已贏得所有福娃時(shí)游戲終止。記游戲終止時(shí)投擲骰子的次數(shù)為
             （1）求擲骰子的次數(shù)為7的概率；
          

          試題詳情
          

             （2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

                 是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為Sn，且成等比數(shù)列。
          

          試題詳情
          

            
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          

          試題詳情
          

             （2）若，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，
          

          試題詳情
          

          求證：
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          


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              20090511
               
              

              試題詳情
              

              20．（本小題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              已知斜三棱柱ABC―A1B1C1，側(cè)面與底面垂直，∠，，且⊥，AA1=A1C。
                 （1）試判斷A1A與平面A1BC是否垂直，并說(shuō)明理由；
              

              試題詳情
              

                 （2）求側(cè)面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值。
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              21．（本小題滿分12分）
              

              試題詳情
              

                     已知函數(shù)，
              

              試題詳情
              

                
（1）設(shè)兩曲線與有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，若，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值；
              

              試題詳情
              

                
（2）若在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              22．（本小題滿分12分）
              

              試題詳情
              

                     已知、B、C是橢圓M：上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過(guò)橢圓M的中心，且
                 （1）求橢圓M的方程；
              

              試題詳情
              

                 （2）過(guò)點(diǎn)的直線（斜率存在時(shí)）與橢圓M交于兩點(diǎn)P、Q，設(shè)D為橢圓M與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍。
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

               
              一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
              CABD  CDDC  BABD
              二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
              13．3                             14．1200                15．          16．
              三、解答題：本大題共6小題，共74分。
              17．解：                                                                               1分
                     ∵，∴⊥，∴∠
                     在Rt△ADC中                                                         4分
                     ∴                                                                                                         6分
                     ∵                                               7分
                     又∵                      9分
                     ∴
                                                                                            12分
              18．解：（1）當(dāng)=7時(shí)，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據(jù)規(guī)則，前5次中必輸1次”，由規(guī)則，每次甲贏或乙贏的概率均為，因此
                     =                                                            4分
                
（2）設(shè)游戲終止時(shí)骰子向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為，向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為n，則由，可得：當(dāng)
                     或，時(shí)，當(dāng)，或因此的可能取值是5、7、9                                                                             6分
                     每次投擲甲贏得乙一個(gè)福娃與乙贏得甲一個(gè)福娃的可能性相同，其概率都是
                             10分
                     所以的分布列是：
              5
              7
              9
                                                                                  12分
              19．解：設(shè)數(shù)列的公比為
                
（1）若，則
                     顯然不成等差數(shù)列，與題設(shè)條件矛盾，所以≠1                            1分
                     由成等差數(shù)列，得
                     化簡(jiǎn)得                                           4分
                     ∴                                                                              5分
                 （2）解法1：                                      6分
                     當(dāng)≥2時(shí)，
                                                                                                                                            10分
                     
                     
                     
                     =1+                                                              12分
                     解法2：                                              6分
                     當(dāng)≥2時(shí)，設(shè)這里，為待定常數(shù)。
                     則
                     當(dāng)n≥2時(shí)，易知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以
                     可見(jiàn)，n≥2時(shí)，
                     于是，n≥2時(shí)，有                                         10分
                     
                     
                     =1+                                                                          12分
              20．解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
                
（1）有條件知                                                1分
                     由面⊥面ABC，AA1⊥A1C，AA1=A1C，知              2分
                     
                     ∵                                ……………3分
                     ∴與不垂直，即AA1與BC不垂直，
                     ∴AA1與平面A1BC不垂直……5分
                
（2）由ACC1A1為平行四邊形，
                     知==…7分
                     設(shè)平面BB1C1C的法向量，
                     由
                     令，則                                       9分
                     另外，平面ABC的法向量（0，0，1）                                                  10分
                     
                     所以側(cè)面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為                                12分
                     解法二：（1）取AC中點(diǎn)D，連結(jié)A1D，則A1D⊥AC。
                     又∵側(cè)面ACC1A1與底面ABC垂直，交線為AC，
                     ∵A1D⊥面ABC                                      ………2分
                     ∴A1D⊥BC。
                     假設(shè)AA1與平面A1BC垂直，則A1D⊥BC。
                     又A1D⊥BC，由線面垂直的判定定理，
                     BC⊥面A1AC，所以BC⊥AC，這樣在△ABC中
                     有兩個(gè)直角，與三角形內(nèi)角和定理矛盾。假設(shè)不
                     成立，所以AA1不與平面A1BC垂直………5分
                
（2）側(cè)面BB1C1C與底面ABC所成的銳二面角即為側(cè)面BB1C1C與A1B1C1底面所成的銳二面角。
                     過(guò)點(diǎn)C作A1C1的垂線CE于E，則CE⊥面A1B1C1，B1C1⊥CE。
                     過(guò)點(diǎn)E作B1C1的垂線EF于F，連結(jié)CF。
                     因?yàn)锽1C1⊥EF，B1C1⊥CE，所以B1C1⊥面EFC，B1C1⊥CF
                     所以∠CFE即為所求側(cè)面BB1C1C與地面A1B1C1所成的銳二面角的平面角     9分
                     由得
                     在Rt△ABC中，cos∠
                     所以，側(cè)面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為                     12分
              21．（1）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同。
                     。由題意知
                     即                                                                      2分
                     解得或（舍去，）                       4分
                     
                     可見(jiàn)                                                                               7分
                
（2）
                     要使在（0，4）上單調(diào)，
                     須在（0，4）上恒成立    8分
                     在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立。
                     而且可為足夠小的正數(shù)，必有                        9分
                     在（0，4）上恒成立
                     或                                                                                                     11分
                     綜上，所求的取值范圍為，或，或                           12分
              22．（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）
                     ∴，橢圓方程為    ①…1分
                     又∵，且BC過(guò)橢圓M的中心
                     （0，0），∴                 ……2分
                     又∵∴△AOC是以∠C為直角的等腰三角形，
                     易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）               ……3分
                     將（，）代入①式得
                     ∴橢圓M的方程為              ……4分
                 （2）當(dāng)直線的斜率，直線的方程為
                     則滿足題意的t的取值范圍為……5分
                     當(dāng)直線的斜率≠0時(shí)，設(shè)直線的方程為
                     
                     由得                                      6分
                     ∵直線與橢圓M交于兩點(diǎn)P、Q，
                     ∴△=
                     即                                      ②                                                     8分
                     設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中點(diǎn)，則
                     *的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，
                     D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2）
                     由，得⊥，，
                     即即。   ③                                                     11分
                     ∴∴。                                                               ④
                     由②③得，結(jié)合④得到                                                      13分
                     綜上所述，                                                                                    14分
               
               
               
               
               
               
              
				
	



              
	



              

                

                  

                  

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