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1．在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R²如下，其中擬合效果最好的模型是（    ）

A、模型1的相關(guān)指數(shù)R²為0.98         B、模型2的相關(guān)指數(shù)R²為0.90

C、模型3的相關(guān)指數(shù)R²為0.60         D、模型4的相關(guān)指數(shù)R²為0.25

2．下列表述正確的是（    ）

①歸納推理是由部分到整體的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；③類比推理是由特殊到特殊的推理。

A、①②③     B、②③         C、①②   D、①③

3. 某銀行推出的95599的業(yè)務(wù)流程如圖.某客戶欲進(jìn)行手機(jī)值,則客戶要實(shí)施哪個(gè)操作

A.95599-1-5-1-2   B.95599-1-5-1-5   C.95599-1-5-2-1  D.95599-1-5-2-2

4．已知命題p: ，則          （    ）

A．             B．

C．             D．

5．已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是（    ）

A、=1.23x＋4    B、=1.23x+5  C、=1.23x+0.08  D、=0.08x+1.23

6．雙曲線的漸近線方程是（     ）   

A.  B.   C.     D.  

7．一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的位移與時(shí)間方程為其中S的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（    ）

A.7米/秒   B.6米/秒   C.5米/秒   D.8米/秒

8．橢圓（）的兩焦點(diǎn)分別為、，以為邊作正三角形，若正三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則橢圓的離心率為  （     ）  

A、        B、       　C、        D. 

9．按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，寫(xiě)出后一種化合物的分子式是（    ）

A、C₄H₉                 B、C₄H₁₀ 

C、C₄H₁₁         D、C₆H₁₂

10．定義在R上的函數(shù)滿足．為的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)的圖象如右圖所示.若兩正數(shù)滿足，則點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域面積是（    ）

A. 1   B. 2  C. 4   D. 8

第Ⅱ卷（非選擇題  共100分）

11.復(fù)數(shù)的模是  ▲  

12. 在下面演繹推理中：“，又”，大前提是：

    ▲         。

13.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)圖象如右圖，

則當(dāng)   ▲   時(shí)，取極大值

14. 三角形的三條中線交于一點(diǎn)，而且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍。試類比：四面體的四條中線（頂點(diǎn)到對(duì)面三角形重心的連線段）交于一點(diǎn)，而且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)面重心距離的▲   倍。

15、（本小題滿分12分）設(shè)斜率為的直線與曲線相切于。

（1）求切點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求切線方程。

16. （本小題滿分12分）命題p：“方程是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”,

命題q：“函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增”，

若p∧q 是假命題，p∨q是真命題，求的范圍.

17.（本小題滿分14分）下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費(fèi)用(萬(wàn)元)的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

2

3

4

5

6

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系中畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出

關(guān)于的線性回歸方程；

（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為多少？

(參考數(shù)值：)

18. （本小題滿分14分）某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的體重與身高之間的關(guān)系,隨機(jī)抽測(cè)了20人,得到如下數(shù)據(jù):

序      號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高x(厘米)

182

164

170

176

177

159

171

166

182

166

體重y(公斤)

76

60

61

76

77

58

62

60

78

57

序      號(hào)

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

身高x(厘米)

169

178

167

174

168

179

165

170

162

170

體重y(公斤)

76

74

68

77

63

78

59

75

64

73

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”；“體重大于75(公斤)”的為“胖子”，“體重小于等于75(公斤)”的為“非胖子”.請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的聯(lián)列表:

高  個(gè)

非高個(gè)

合  計(jì)

胖 子

非胖子

12

合  計(jì)

20

   (Ⅱ)根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù),若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為體重與身高之間有關(guān)系?

19．（本小題滿分14分）如圖，在橢圓中，點(diǎn)是左焦點(diǎn)，，分別為右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的中心。又點(diǎn)在橢圓上，且滿足條件：，點(diǎn)是點(diǎn)在x軸上的射影。

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如果點(diǎn)落在左頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)之間，

試求橢圓離心率的取值范圍；

（3）如果以為直徑的圓與直線相切，且四邊形的面積等于，求橢圓的方程。

20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使方程有四個(gè)不同的實(shí)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

三水中學(xué)高二年級(jí)2009年3月階段性測(cè)試

文科數(shù)學(xué)試題答案

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

C

C

C

B

C

D

B

C

11. ;12.; ；13. ;14.3

15、解：（1）設(shè)切點(diǎn)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

切線的斜率，          ----------------4分

得，代入到得，即，-------8分

（2）所求的切線方程為

。                ---------------12分

16．解：命題：         -------------------------------3分

命題：函數(shù)定義域?yàn)?sub>，.              --------------------------------7分

當(dāng)真, 假時(shí)         --------------------------------9分

當(dāng)假, 真時(shí)           --------------------------11分

故                 -------------------------------12分

17．解：(1)全對(duì)得5分，一點(diǎn)一分，連線扣2分

(2)  ，

且，……6分

 ……7分     

……10分

∴回歸直線為．……12分

(3)當(dāng)時(shí), ，

所以估計(jì)當(dāng)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用約為12.38萬(wàn)元．……14分

18.解:(1)

高個(gè)

非高個(gè)

合計(jì)

胖 子

5

2

7

非胖子

1

12

13

合計(jì)

6

14

20

------------6分

(2)依題數(shù)據(jù)

            ------------12分

由表知: 認(rèn)為體重與身高之間有關(guān)的可能性為

所以有理由認(rèn)為體重與身高之間有關(guān)系.         ------------14分

19解：（1）由，，得，代入橢圓方程，得，或，軸，或    ------------------   5分

（2）點(diǎn)落在左頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)之間，只有，且，可解得；------------------------------------10分

（3）以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切等價(jià)于點(diǎn)O到直線AB的距離等于。由條件設(shè)直線，則點(diǎn)O到直線的距離，又，得①

又由

得。②    由①②解得，，

所以所求橢圓方程為：。  -----------------14分     

20.解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?sub>                ---------1分

                   ---------3分

因  故函數(shù)上是增函數(shù).（閉區(qū)間也對(duì)）

，所以，函數(shù)上是減函數(shù).

   的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是    ------------5分

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，取最小值3，       ------------7分

又     ------------8分

若至少存在一點(diǎn)，使得成立，只需

                                   ------------10分

（3）方程有四個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)當(dāng)時(shí)有兩個(gè)不同的實(shí)根                                      ------------11分   

當(dāng)變化時(shí)，、的變化關(guān)系如下表：

（0，1）

1

（1，+）

－

0

+

ㄋ

極小值3

ㄊ

據(jù)此可畫(huà)出的簡(jiǎn)圖如下，                      ------------12分                                                                    

故存在，使原方程有4個(gè)不同實(shí)根.       ------------14分