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設函數(shù)y=f（x）的定義域為r，對任意的x，y有f（x-y）=f（x），且f（2）=1，當＞0時，f（x）＞0（1）求f（0）的值答案解析
科目：gzsx
來源：
題型：044
設函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意數(shù)a、b有f(a)+f(b)=
,且
（1）求證：f(-x)=f(x)=-f(p-x)
（2）若0£x£
時，f(x)>0，求證：f(x)在[0，p]上單調遞減；
（3）求f(x)的最小周期并加以證明．
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科目：gzsx
來源：數(shù)學教研室
題型：044
設函數(shù)f(x)的定義域為R
，對任意數(shù)a、b有f(a)+f(b)=
,
且
（1）求證：f(-x)=f(x)=-f(p-x)
（2）若0£x£
時，f(x)>0，求證：f(x)在[0，p]上單調遞減；
（3）求f(x)的最小周期并加以證明．
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科目：gzsx
來源：數(shù)學教研室
題型：044
已知函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)m,n均有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1,且f(－
)＝2,又當x>－
時，有f(x)>0.
(1)求f(－
)的值；
(2)證明：f(x)是單調遞增函數(shù)；
(3)解不等式：1＋f(
)
f(1)＋f(x).
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科目：gzsx
來源：
題型：044
已知函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)m,n均有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1,且f(－
)＝2,又當x>－
時，有f(x)>0.
(1)求f(－
)的值；
(2)證明：f(x)是單調遞增函數(shù)；
(3)解不等式：1＋f(
)
f(1)＋f(x).
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科目：gzsx
來源：
題型：
（2008•南匯區(qū)二模）設函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求證：y=f（x）為奇函數(shù)；
（2）在區(qū)間[-9，9]上，求y=f（x）的最值．
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科目：gzsx
來源：
題型：
設函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）；當x＜0時，f（x）＜0，且f（1）=1．
（1）判斷并證明f（x）在（-∞，+∞）上的單調性；
（2）若數(shù)列{an}滿足：0＜a1＜1，且2-an+1=f（2-an），證明：對任意的n∈N*，0＜an＜1．
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科目：gzsx
來源：
題型：
設函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),當x>0時f(x)<0且f(3)=－4.
(1)求證: f(x)為奇函數(shù)；
(2)在區(qū)間［－9，9］上，求f(x)的最值.
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科目：gzsx
來源：廣東省汕頭市東廈中學2007－2008年度高三級第二次質量檢測、數(shù)學文科
題型：044
設函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當x＞0時f(x)＜0，且f(3)＝－4．
(1)求f(0)，f(1)的值
(2)求證：f(x)為奇函數(shù)；
(3)在區(qū)間[－9，9]上，求f(x)的最值．
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科目：gzsx
來源：
題型：解答題
設函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求證：y=f（x）為奇函數(shù)；
（2）在區(qū)間[-9，9]上，求y=f（x）的最值．
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科目：gzsx
來源：高中數(shù)學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版
題型：044
設函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)m，n，有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且當x＜0時，f(x)＞1數(shù)列{an}滿足a1＝f(0)，且
(n∈N*)．
(1)求證：y＝f(x)在R上單調遞減．
(2)求數(shù)列{an}的通項公式．
(3)是否存在正數(shù)k，
對一切n∈N*均成立？若存在．試求出k的最大值并證明：若不存在，請說明理由．
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科目：gzsx
來源：2012-2013學年廣東省揭陽一中高三（上）第二次段考數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
設函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）；當x＜0時，f（x）＜0，且f（1）=1．
（1）判斷并證明f（x）在（-∞，+∞）上的單調性；
（2）若數(shù)列{an}滿足：0＜a1＜1，且2-an+1=f（2-an），證明：對任意的n∈N*，0＜an＜1．
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科目：gzsx
來源：101網校同步練習 高三數(shù)學 蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版
題型：044
設函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當x＞0時f(x)＜0且f(3)＝－4．
(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；
(2)在區(qū)間[－9，9]上，求f(x)的最值．
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科目：gzsx
來源：
題型：044
(
廣東六校聯(lián)考模擬)設函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x、y都有f(x＋y)=f(x)＋f(y)，當x＞0時，f(x)＞0且f(2)=6．
(1)
求證：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；
(2)
證明函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；
(3)
在區(qū)間[－4，4]上，求f(x)的最值．
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科目：gzsx
來源：
題型：解答題
設函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）；當x＜0時，f（x）＜0，且f（1）=1．
（1）判斷并證明f（x）在（-∞，+∞）上的單調性；
（2）若數(shù)列{an}滿足：0＜a1＜1，且2-an+1=f（2-an），證明：對任意的n∈N*，0＜an＜1．
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科目：gzsx
來源：南匯區(qū)二模
題型：解答題
設函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求證：y=f（x）為奇函數(shù)；
（2）在區(qū)間[-9，9]上，求y=f（x）的最值．
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科目：gzsx
來源：2008年上海市南匯區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文理合卷）（解析版）
題型：解答題
設函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求證：y=f（x）為奇函數(shù)；
（2）在區(qū)間[-9，9]上，求y=f（x）的最值．
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科目：gzsx
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+
，且
f()=0，當x＞
時，f（x）＞0．
（1）求f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N
*）；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性并證明．
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科目：gzsx
來源：
題型：
21、已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）試證明：函數(shù)y=f（x）是R上的單調減函數(shù)；
（2）試證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
（3）試求函數(shù)y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．
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科目：gzsx
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+
，且f（
）=0，當x＞
時，f（x）＞0．
（1）求f（1）；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并證明．
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科目：gzsx
來源：
題型：
已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意x，x′∈R，均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）試證明：函數(shù)y=f（x）在R上是單調函數(shù)；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性，并證明．
（3）解不等式f（x+3）+f（4x）≤2．
（4）試求函數(shù)y=f（x）在[m，n]（mn＜0且m，n∈R）上的值域．
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