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練習(xí)冊(cè)

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試題

精英家教網(wǎng) > 試題搜索列表 >先閱讀下面的材料，然后解答問題：已知：如圖1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分線，交BC邊于點(diǎn)D．求證：AC=AB+BD．證明：如圖1，在AC上截取AE=AB，連接DE，則由已知條件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS） ∴∠AED=∠B=90°，DE=DB 又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形． ∴DE=EC． ∴AC=AE+EC=AB+BD．我們將這種證明一條線段等于另兩線段和的方法稱為“截長(zhǎng)法”．解決問題：現(xiàn)將原題中的“AD是內(nèi)角平分線，交BC邊于點(diǎn)D”換成“A

先閱讀下面的材料，然后解答問題：已知：如圖1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分線，交BC邊于點(diǎn)D．求證：AC=AB+BD．證明：如圖1，在AC上截取AE=AB，連接DE，則由已知條件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS） ∴∠AED=∠B=90°，DE=DB 又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形． ∴DE=EC． ∴AC=AE+EC=AB+BD．我們將這種證明一條線段等于另兩線段和的方法稱為“截長(zhǎng)法”．解決問題：現(xiàn)將原題中的“AD是內(nèi)角平分線，交BC邊于點(diǎn)D”換成“A答案解析

科目：czsx 來源： 題型：閱讀理解

24、先閱讀下面的材料，然后解答問題：
已知：如圖1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分線，交BC邊于點(diǎn)D．
求證：AC=AB+BD．
證明：如圖1，在AC上截取AE=AB，連接DE，則由已知條件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
我們將這種證明一條線段等于另兩線段和的方法稱為“截長(zhǎng)法”．
解決問題：現(xiàn)將原題中的“AD是內(nèi)角平分線，交BC邊于點(diǎn)D”換成“AD是外角平分線，交BC邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖2”，其他條件不變，請(qǐng)你猜想線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：czsx 來源：2011年河北省保定市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

先閱讀下面的材料，然后解答問題：
已知：如圖1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分線，交BC邊于點(diǎn)D．
求證：AC=AB+BD．
證明：如圖1，在AC上截取AE=AB，連接DE，則由已知條件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
我們將這種證明一條線段等于另兩線段和的方法稱為“截長(zhǎng)法”．
解決問題：現(xiàn)將原題中的“AD是內(nèi)角平分線，交BC邊于點(diǎn)D”換成“AD是外角平分線，交BC邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖2”，其他條件不變，請(qǐng)你猜想線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

先閱讀下面的材料，然后解答問題：
已知：如圖1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分線，交BC邊于點(diǎn)D．
求證：AC=AB+BD．
證明：如圖1，在AC上截取AE=AB，連接DE，則由已知條件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
我們將這種證明一條線段等于另兩線段和的方法稱為“截長(zhǎng)法”．
解決問題：現(xiàn)將原題中的“AD是內(nèi)角平分線，交BC邊于點(diǎn)D”換成“AD是外角平分線，交BC邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖2”，其他條件不變，請(qǐng)你猜想線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：czsx 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面的材料，然后解答問題：
在一條直線上有依次排列的n（n＞1）臺(tái)機(jī)床工作，我們要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站P，使這n臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小，要解決這個(gè)問題先“退”到比較簡(jiǎn)單的情形．
如圖（1），如果直線上有2臺(tái)機(jī)床時(shí)，很明顯設(shè)在A₁和A₂之間的任何地方都行，因?yàn)榧缀鸵宜叩木嚯x之和等于A₁到A₂的距離．

如圖（2），如果直線上有3臺(tái)機(jī)床時(shí)，不難判斷，供應(yīng)站設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床，A₂處最合適，因?yàn)槿绻鸓不放在A₂處，甲和丙所走的距離之和恰好是A₁到A₃的距離，可是乙還得走從A₂到P的這一段，這是多出來的，因此P放在A₂處最佳選擇．
不難知道，如果直線上有4臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第二臺(tái)與第3臺(tái)之間的任何地方，有5臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第3臺(tái)位置．
問題：（1）有n臺(tái)機(jī)床時(shí)，P應(yīng)設(shè)在何處？
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-617|的最小值．

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科目：czsx 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面的材料，然后解答問題．通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)方程：
x+

1

x

=2+

1

2

的解為x1=2，x2=

1

2

；
x+

1

x

=3+

1

3

的解為x1=3，x2=

1

3

；
x+

1

x

=4+

1

4

的解為x1=4，x2=

1

4

；
…
（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是

x₁=5，x₂=

1

5

x₁=5，x₂=

1

5

；
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=n+

1

n

的解是

x₁=n，x₂=

1

n

x₁=n，x₂=

1

n

；
（3）類似的，關(guān)于x的方程x-

1

x

=m-

1

m

的解是

x₁=m，x₂=-

1

m

x₁=m，x₂=-

1

m

；
（4）請(qǐng)利用上述規(guī)律求關(guān)于x的方程

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

的解．

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科目：czsx 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面的材料，然后解答問題：通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程x+

1

x

=2+

1

2

的解為x1=2，x2=

1

2

；x+

1

x

=3+

1

3

的解為x1=3，x2=

1

3

；x+

1

x

=4+

1

4

的解為x1=4，x2=

1

4

；…
（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是

x₁=5，x₂=

1

5

x₁=5，x₂=

1

5

；
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是

x₁=c，x₂=

1

c

x₁=c，x₂=

1

c

；
（3）把關(guān)于x的方程

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

變形為方程x+

1

x

=c+

1

c

的形式是

沒有這個(gè)

沒有這個(gè)

是

x-1+

1

x-1

+1=a-1+

1

a-1

x-1+

1

x-1

+1=a-1+

1

a-1

，方程的解是

x₁=a-1，x₂=

1

a-1

x₁=a-1，x₂=

1

a-1

．

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科目：czsx 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面的材料，然后解答問題：
①x+

1

x

=2+

1

2

的解為x1=2，x2=

1

2

；
②x+

1

x

=3+

1

3

的解為x1=3，x2=

1

3

；
③x+

1

x

=4+

1

4

的解為x1=4，x2=

1

4

；
…
（1）觀察上述方程的解的規(guī)律直接寫出第④，⑤個(gè)方程及它們的解；
（2）請(qǐng)用一個(gè)含有正整數(shù)n的式子表示第n個(gè)方程及它的解，并用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證；
（3）利用（2）的結(jié)論解關(guān)于x方程：

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

．

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科目：czsx 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面的材料，然后解答問題：通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程：
x+

1

x

=2+

1

2

的解為x1=2，x2=

1

2

；
x+

1

x

=3+

1

3

的解為x1=3，x2=

1

3

；
x+

1

x

=4+

1

4

的解為x1=4，x2=

1

4

；…
（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是

；
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是

；
（3）把關(guān)于x的方程

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

變形為方程x+

1

x

=c+

1

c

的形式是

，方程的解是

．

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科目：czsx 來源：2014滬科版七年級(jí)上冊(cè)(專題訓(xùn)練　狀元筆記)數(shù)學(xué)：第四章　直線與角滬科版 題型：044

先閱讀下面的材料，然后解答問題：

在一條直線上有依次排列的n(n＞1)臺(tái)機(jī)床在工作，我們要設(shè)置零件供應(yīng)站P，使這n臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小，要解決這個(gè)問題，先退到比較簡(jiǎn)單的情形：如果直線上有2臺(tái)機(jī)床A₁、A₂時(shí)，很明顯供應(yīng)站P設(shè)在A₁和A₂之間的任何地方都行，因?yàn)榧缀鸵易叩木嚯x之和等于A₁到A₂的距離．如果直線上有3臺(tái)機(jī)床A₁、A₂、A₃時(shí)，不難判斷，供應(yīng)站P設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床A₂處最合適，因?yàn)槿绻O(shè)在A₂處，甲、乙和丙所走的距離之和恰好為A₁到A₃的距離，若設(shè)到別處，那么甲和丙所走的距離之和仍是A₁到A₃的距離，可是乙還得走從A₂到P這多出來的一段，故供應(yīng)站P設(shè)在A₂處是最佳選擇．不難知道，如果直線上有4臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第2臺(tái)與第3臺(tái)之間的任何地方；有5臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第3臺(tái)的位置．

提出問題：如果有n臺(tái)機(jī)床時(shí)，供應(yīng)站P應(yīng)設(shè)在何處？

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

先閱讀下面的材料，然后解答問題．通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)方程：
$數(shù)學(xué)公式$ 的解為 $數(shù)學(xué)公式$ ；
$數(shù)學(xué)公式$ 的解為 $數(shù)學(xué)公式$ ；
$數(shù)學(xué)公式$ 的解為 $數(shù)學(xué)公式$ ；
…
（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程 $數(shù)學(xué)公式$ 的解是；
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程 $數(shù)學(xué)公式$ 的解是；
（3）類似的，關(guān)于x的方程 $數(shù)學(xué)公式$ 的解是__；
（4）請(qǐng)利用上述規(guī)律求關(guān)于x的方程 $數(shù)學(xué)公式$ 的解．

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科目：czsx 來源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形認(rèn)識(shí)初步》（02）（解析版） 題型：解答題

（2004•煙臺(tái)）先閱讀下面的材料，然后解答問題：
在一條直線上有依次排列的n（n＞1）臺(tái)機(jī)床工作，我們要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站P，使這n臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小，要解決這個(gè)問題先“退”到比較簡(jiǎn)單的情形．
如圖（1），如果直線上有2臺(tái)機(jī)床時(shí)，很明顯設(shè)在A₁和A₂之間的任何地方都行，因?yàn)榧缀鸵宜叩木嚯x之和等于A₁到A₂的距離．

如圖（2），如果直線上有3臺(tái)機(jī)床時(shí)，不難判斷，供應(yīng)站設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床，A₂處最合適，因?yàn)槿绻鸓不放在A₂處，甲和丙所走的距離之和恰好是A₁到A₃的距離，可是乙還得走從A₂到P的這一段，這是多出來的，因此P放在A₂處最佳選擇．
不難知道，如果直線上有4臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第二臺(tái)與第3臺(tái)之間的任何地方，有5臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第3臺(tái)位置．
問題：（1）有n臺(tái)機(jī)床時(shí)，P應(yīng)設(shè)在何處？
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-617|的最小值．

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科目：czsx 來源：2010年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)押題卷（解析版） 題型：解答題

（2010•澄海區(qū)模擬）先閱讀下面的材料，然后解答問題：通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程：

的解為

；

的解為

；

的解為

；…
（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程

的解是______；
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程

的解是______；
（3）把關(guān)于x的方程

變形為方程

的形式是______，方程的解是______．

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科目：czsx 來源：2010年廣東省汕頭市澄海區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•澄海區(qū)模擬）先閱讀下面的材料，然后解答問題：通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程：

的解為

；

的解為

；

的解為

；…
（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程

的解是______；
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程

的解是______；
（3）把關(guān)于x的方程

變形為方程

的形式是______，方程的解是______．

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科目：czsx 來源：2013年廣東省江門市福泉奧林匹克學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（解析版） 題型：解答題

先閱讀下面的材料，然后解答問題：通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程：

的解為

；

的解為

；

的解為

；…
（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程

的解是______；
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程

的解是______；
（3）把關(guān)于x的方程

變形為方程

的形式是______，方程的解是______．

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科目：czsx 來源：中考必備’04全國(guó)中考試題集錦·數(shù)學(xué) 題型：044

先閱讀下面的材料，然后解答問題：

在一條直線上有依次排列的n(n＞1)臺(tái)機(jī)床在工作，我們要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站P，使這n臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小，要解決這個(gè)問題，先“退”到比較簡(jiǎn)單的情形：

如圖①，如果直線上有2臺(tái)機(jī)床時(shí)，很明顯設(shè)在A₁和A₂之間的任何地方都行，因?yàn)榧缀鸵宜叩木嚯x之和等于A₁到A₂的距離．

如圖②，如果直線上有3臺(tái)機(jī)床時(shí)，不難判斷，供應(yīng)站設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床A₂處最合適．因?yàn)槿绻鸓放在A₂處，甲和丙所走的距離之和恰好為A₁到A₃的距離．而如果把P放在別處，例如D處，那么甲和丙所走的距離之和仍是A₁到A₃的距離，可是乙還得走從A₂到D的這一段，這是多出來的．因此P放在A₂處是最佳選擇．

不難知道，如果直線上有4臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第2臺(tái)與第3臺(tái)之間的任何地方；有5臺(tái)機(jī)床．P應(yīng)設(shè)在第3臺(tái)位置．

問題(1)：有n臺(tái)機(jī)床時(shí)，P應(yīng)設(shè)在何處？

問題(2)：根據(jù)問題(1)的結(jié)論，求｜x－1｜＋｜x－2｜＋｜x－3｜＋…＋｜x－617｜的最小值．

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科目：czsx 來源：2011-2012學(xué)年雙湖中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

先閱讀下面的材料，然后解答問題．通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)方程：

的解為

；

的解為

；

的解為

；
…
（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程

的解是______；
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程

的解是______；
（3）類似的，關(guān)于x的方程

的解是______；
（4）請(qǐng)利用上述規(guī)律求關(guān)于x的方程

的解．

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科目：czsx 來源：2004年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•煙臺(tái)）先閱讀下面的材料，然后解答問題：
在一條直線上有依次排列的n（n＞1）臺(tái)機(jī)床工作，我們要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站P，使這n臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小，要解決這個(gè)問題先“退”到比較簡(jiǎn)單的情形．
如圖（1），如果直線上有2臺(tái)機(jī)床時(shí)，很明顯設(shè)在A₁和A₂之間的任何地方都行，因?yàn)榧缀鸵宜叩木嚯x之和等于A₁到A₂的距離．

如圖（2），如果直線上有3臺(tái)機(jī)床時(shí)，不難判斷，供應(yīng)站設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床，A₂處最合適，因?yàn)槿绻鸓不放在A₂處，甲和丙所走的距離之和恰好是A₁到A₃的距離，可是乙還得走從A₂到P的這一段，這是多出來的，因此P放在A₂處最佳選擇．
不難知道，如果直線上有4臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第二臺(tái)與第3臺(tái)之間的任何地方，有5臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第3臺(tái)位置．
問題：（1）有n臺(tái)機(jī)床時(shí)，P應(yīng)設(shè)在何處？
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-617|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：czsx 來源：月考題 題型：解答題

先閱讀下面的材料，然后解答問題．通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)方程：

的解為

；

的解為

；

的解為

；
…
（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程

的解是_________；
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程

的解是_________；
（3）類似的，關(guān)于x的方程

的解是_________；
（4）請(qǐng)利用上述規(guī)律求關(guān)于x的方程

的解．

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

先閱讀下面的材料，然后解答問題：
① $數(shù)學(xué)公式$ 的解為 $數(shù)學(xué)公式$ ；
② $數(shù)學(xué)公式$ 的解為 $數(shù)學(xué)公式$ ；
③ $數(shù)學(xué)公式$ 的解為 $數(shù)學(xué)公式$ ；
…
（1）觀察上述方程的解的規(guī)律直接寫出第④，⑤個(gè)方程及它們的解；
（2）請(qǐng)用一個(gè)含有正整數(shù)n的式子表示第n個(gè)方程及它的解，并用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證；
（3）利用（2）的結(jié)論解關(guān)于x方程： $數(shù)學(xué)公式$ ．

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科目：czsx 來源：澄海區(qū)模擬 題型：解答題

先閱讀下面的材料，然后解答問題：通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程：
x+

1

x

=2+

1

2

的解為x1=2，x2=

1

2

；
x+

1

x

=3+

1

3

的解為x1=3，x2=

1

3

；
x+

1

x

=4+

1

4

的解為x1=4，x2=

1

4

；…
（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是______；
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是______；
（3）把關(guān)于x的方程

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

變形為方程x+

1

x

=c+

1

c

的形式是______，方程的解是______．

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