科目：czsx 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E；試猜測(cè)線段DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形內(nèi)一點(diǎn)，且∠APB=∠APC=135°．
（1）求證：△CPA∽△APB；
（2）試求tan∠PCB的值．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AD=4，則AB=

16

16

．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于D，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別為E、F．
（1）若n=2，則

CE

BF

=

 

；
（2）當(dāng)n=3時(shí)，連EF、DF，求

EF

DF

的值；
（3）當(dāng)n=

 

時(shí)，

EF

DF

=

2 3

3

（直接寫出結(jié)果，不需證明）．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，若∠B=30°，CD=6，求AB的長(zhǎng)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E是AB邊上的兩個(gè)點(diǎn)，且AD=AC，BE=BC．
（1）設(shè)∠A=60°，求∠DCE的度數(shù)；
（2）設(shè)∠A=50°，求∠DCE的度數(shù)；
（3）設(shè)∠A=a，求∠DCE的度數(shù)；
（4）請(qǐng)你根據(jù)解題的結(jié)果歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于F，過(guò)B作BD⊥CB交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：AE=CD；
（2）若BD=5cm，BC=12cm，求CF的長(zhǎng)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M是BC的中點(diǎn)，CN⊥AM，垂足是N，求證：AB•BM=AM•BN．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作∠CBE=∠A，BE與CD相交于點(diǎn)F，與AC相交于點(diǎn)E，
（1）求證：BE⊥CD；
（2）如果BE=CD，那么線段AC與BC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以C為圓心的圓切AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為H，HE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，已知∠A=α，AE=m，則EG=

 

（用含α，m的式子表示）．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=5cm，CD⊥AB于D．
①求AC的長(zhǎng)；②求S_△ABC；③求CD的長(zhǎng)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，若AD=6，則CP的長(zhǎng)為（　　）

A、3

B、3.5

C、4

D、4.5

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm，以C為圓心，

3

為半徑畫⊙C，指出點(diǎn)A、B、D與⊙C的位置關(guān)系．若要⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則這個(gè)圓的半徑應(yīng)有多長(zhǎng)？

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

27、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線，求∠DCE和∠AEC的度數(shù)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，高CD和角平分線AE交于點(diǎn)F，EH⊥AB于點(diǎn)H，那么CF=EH嗎？說(shuō)明理由．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，△ACD和△BCE都是等邊三角形，請(qǐng)你判斷EC和AD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，CD⊥AB與D，
求：（1）AC的長(zhǎng)； （2）CD的長(zhǎng)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC邊上一點(diǎn)，直線DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直線DE于F．設(shè)CD=x．
（1）當(dāng)x=1時(shí)，求四邊形EACF的面積；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形EACF是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠BCD=35°，
求：（1）∠EBC的度數(shù)；（2）∠A的度數(shù)．
對(duì)于上述問(wèn)題，在以下解答過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．
解：（1）∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=

90°

∵∠EBC=∠CDB+∠BCD

三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和

∴∠EBC=

90°

+35°=

125°

．（等量代換）
（2）∵∠EBC=∠A+ACB

三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和

∴∠A=∠EBC-∠ACB．（等式的性質(zhì)）
∵∠ACB=90°（已知）
∴∠A=

125°

-90°=

35°

．（等量代換）

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=5，BC=4，AC=3，
求：（1）△ABC的面積；
（2）CD的長(zhǎng)？