科目：czsx 來源： 題型：

如圖，AD為△ABC的中線，∠ADB和∠ADC的平分線分別交AB、AC于點E、F．
求證：BE+CF＞EF．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，
（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度數；
（2）在△BED中作BD邊上的高；
（3）若△ABC的面積為60，BD=5，則點E到BC邊的距離為多少？

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如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD．
（1）求證：BD=CD；
（2）請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點F，連接BD，CD．
（1）求證：BD=CD；
（2）若∠ABC的平分線交AD于點E，求證：CD=DE．

科目：czsx 來源： 題型：

19、如圖，AD為邊BC邊上中線，E為AD的中點，連BE交AC于F，則AF：AC=

1：3

（1）若AE：ED=1：2，則AF：AC=

1：5

；
（2）若AE：ED=1：3，則AF：AC=

1：10

，并證明．
（3）若AE：ED=1：n，猜想AF：AC=

1：（n²+1）

．

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已知，如圖，AD為△ABC的內角平分線，且AD=AB，CM⊥AD于M．求證：AM=

1

2

（AB+AC）．

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24、如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF交AD于點G．
（1）求證：AD垂直平分EF；
（2）若∠BAC=60°，猜測DG與AG間有何數量關系？請說明理由．

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如圖，AD為△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿AD對折，點C落在點C′的位置，BC=4，求BC′的長．

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如圖，AD為△ABC的角平分線，AD的中垂線交AB于點E、BC的延長線于點F，AC于EF交于點O．
（1）求證：∠3=∠B；
（2）連接OD，求證：∠B+∠ODB=180°．

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我們知道，利用三角形全等可以證明兩條線段相等．但是我們會碰到這樣的“和差”問題：“如圖①，AD為△ABC的高，∠ABC=2∠C，證明：CD=AB+BD”．我們可以用“截長、補短”的方法將這類問題轉化為證明兩條線段相等的問題：在CD上截取DE=BD，連結AE．
（1）請補寫完這個證明：
（2）運用上述方法證明：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，證明：BD=AC-AB．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數；
（2）在△BED中作BD邊上的高；
（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為多少？

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如圖，AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，點E為DA延長線上一點，連接BE，過點C作CF⊥BE于點F，交AB、AD于M、N兩點．
（1）若線段AM、AN的長是關于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+

5

4

m2=0的兩個實數根，求證：AM=AN；
（2）若AN=

15

8

，DN=

9

8

，求DE的長．

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（2012•崇安區(qū)一模）如圖，AD為⊙O的直徑，∠ABC=75°，且AC=BC．則∠BDE=

30°

30°

．

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如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，
（1）若∠ABE=25°，∠BAD=50°，則∠BED的度數是

 

度．
（2）在△ADC中過點C作AD邊上的高CH．
（3）若△ABC的面積為60，BD=5，求點E到BC邊的距離．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數；
（2）在△BED中作BD邊上的高；
（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則點E到BC邊的距離為多少？

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認真閱讀，并回答下面問題：
如圖，AD為△ABC的中線，S_△ABD與S_△ADC相等嗎？（友情提示：S_△表示三角形面積）
解：過A點作BC邊上的高h，
∵AD為△ABC的中線
∴BD=DC
∵S_△ABD=

1

2

BD•hS_△ADC=

1

2

DC•h
∴S_△ABD=S_△ADC
（1）用一句簡潔的文字表示上面這段內容的結論：

 

（2）利用上面所得的結論，用不同的割法分別把下面兩個三角形面積4等分，（只要割線不同就算一種）
（3）已知：AD為△ABC的中線，點E為AD邊上的中點，若△ABC的面積為20，BD=4，求點E到BC邊的距離為多少？

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數；
（2）作圖：在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；
（3）若△ABC的面積為60，BD=6，則△BDE中BD邊上的高為多少？（請寫出解題的必要過程）
（4）過點E作EG∥BC，交AC于點G，連接EC、DG且相交于點O，若S_△ABC=m，S_△COD=n，求S_△EOD（用含m、n的代數式表示）

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，AD為△ABC的中線，若△ABC的面積為40，AB=8，則D點到AB邊的距離為

5

5

．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線．
（1）在△BED中作BD邊上的高；
（2）若△ABC的面積為56，BD=7，則點E到BC邊的距離為多少？

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，作△BED的邊BD上的高EF，若△ABC的面積為40，BC=10，則EF的長是

4

4

．