科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點，設

AD

=

a

，

AB

=

b

，試用

a

，

b

表示

DC

，

EF

，

FC

．

科目：gzsx 來源： 題型：

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的中點，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．
（Ⅰ）求證：BD⊥EG；
（Ⅱ）求EG和平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）求二面角B-DC-F的余弦值．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖1-1-4,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分別是AB、DC的中點,連結(jié)EF,交BD于G,交AC于H.求證:GH=(BC-AD).

圖1-1-4

科目：gzsx 來源： 題型：

已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD的中點,G是BC的中點.沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF(如圖).

    

(1)求證:BD⊥EG;

(2)求EG和平面ABCD所成的角;

(3)求二面角B-DC-F的余弦值.

科目：gzsx 來源： 題型：044

科目：gzsx 來源：2011年高三數(shù)學第一輪復習鞏固與練習：平面向量（解析版） 題型：解答題

如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點，設=，=，試用，表示，，．

科目：gzsx 來源： 題型：解答題

科目：gzsx 來源： 題型：044

科目：gzsx 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知梯形ABCD中，M、N分別是DC與AB中點，若， ＝，試用、表示向量、和。

 

科目：gzsx 來源：2010-2011學年浙江省臺州市三門縣亭旁中學高一（下）月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點，設=，=，試用，表示，，．

科目：gzsx 來源：數(shù)學教研室 題型：044

科目：gzsx 來源：2010年廣東省高考數(shù)學沖刺預測試卷07（理科）（解析版） 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的中點，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．
（Ⅰ）求證：BD⊥EG；
（Ⅱ）求EG和平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）求二面角B-DC-F的余弦值．

科目：gzsx 來源： 題型：

科目：gzsx 來源： 題型：

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．G是BC的中點，以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f（x）．
（1）當x=2時，求證：BD⊥EG；
（2）求f（x）的最大值；
（3）當f（x）取得最大值時，求異面直線AE與BD所成的角的余弦值．

科目：gzsx 來源： 題型：

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，沿EF將梯形ABCD翻折，使AE⊥平面EBCF（如圖）．設AE=x，四面體DFBC的體積記為f（x）．
（1）寫出f（x）表達式，并求f（x）的最大值；
（2）當x=2時，求異面直線AB與DF所成角θ的余弦值．

科目：gzsx 來源： 題型：

（2011•豐臺區(qū)二模）已知梯形ABCD中，BC∥AD，BC=

1

2

AD=1，CD=

3

，G，E，F(xiàn)分別是AD，BC，CD的中點，且CG=

2

，沿CG將△CDG翻折到△CD'G．
（1）求證：EF∥平面AD'B；
（2）求證：平面CD'G⊥平面AD'G．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD，M，N分別是AB，CD的中點，設

AB

=

e1

，

AD

=

e2

，

MN

可表示為

-

1

3

e1

+

e2

-

1

3

e1

+

e2

（用

e1

和

e2

表示）．

科目：gzsx 來源： 題型：

（2011•松江區(qū)二模）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，沿EF將梯形ABCD翻折，使AE⊥平面EBCF（如圖）．設AE=x，四面體DFBC的體積記為f（x）．
（1）寫出f（x）表達式，并求f（x）的最大值；
（2）當x=2時，求二面角D-BF-E的余弦值．

科目：gzsx 來源： 題型：

已知梯形ABCD中AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．G是BC的中點．
（1）當x=2時，求證：BD⊥EG；
（2）當x變化時，求三棱錐D-BCF的體積f（x）的函數(shù)式．

科目：gzsx 來源： 題型：

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．
（1）當x=2時，求證：BD⊥EG；
（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；
（3）當f（x）取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．