A.點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)是p₁(x,-y,z)

B.點(diǎn)p關(guān)于yOz平面對(duì)稱的坐標(biāo)是p₂(x,-y,-z)

C.點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是p₃(x,-y,z)

D.點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,-y,-z)

已知直三棱柱中, , ， 是和的交點(diǎn), 若.

（1）求的長(zhǎng)；  （2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運(yùn)用。第一問中，利用ACCA為正方形, AC=3

第二問中，利用面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD=，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為

解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 過E作EHAB于H, 連HC, 則HCAB

CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分

解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h(huán))  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

點(diǎn)A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分

(3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小滿足cos== ………  11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為

A.P(x,y,z)中x,y,z的位置可以互換的

B.空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與一個(gè)三元有序數(shù)組是一種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

C.空間直角坐標(biāo)系中的三條坐標(biāo)軸把空間分為八個(gè)部分

D.某點(diǎn)在不同的空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置可以相同

在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(x,y,z),關(guān)于下列敘述

①點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)是P₁(x,－y,z)

②點(diǎn)P關(guān)于yox軸對(duì)稱的坐標(biāo)是P₂(x,－y,－z)

③點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)是P₃(x,－y,z)

④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)是P₄(－x,－y,－z),其中正確的個(gè)數(shù)是       (    )

A.0       B.3         C.2         D.1        

A.P(x,y,z)中x,y,z的位置可以互換的

B.空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與一個(gè)三元有序數(shù)組是一種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

C.空間直角坐標(biāo)系中的三條坐標(biāo)軸把空間分為八個(gè)部分

D.某點(diǎn)在不同的空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置可以相同

設(shè)函數(shù)f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,y),且0≤θ≤π.

(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),求f(θ)的值;

(2)若點(diǎn)P(x,y)為平面區(qū)域Ω: 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定角θ的取值范圍,并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值.

在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(x,y,z),關(guān)于下列敘述
①點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)是P₁(x,－y,z)
②點(diǎn)P關(guān)于yox軸對(duì)稱的坐標(biāo)是P₂(x,－y,－z)
③點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)是P₃(x,－y,z)
④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)是P₄(－x,－y,－z),其中正確的個(gè)數(shù)是       (    )

A.2             B.3                C.4               D.5

設(shè)x, y, z Î R, A + B + C =p ，求證：

求：（1）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；

（2）到A,B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P(x,y,z)的坐標(biāo)x,y,z滿足的條件.

（1）；

（２）.

(1)若x≥0,求動(dòng)點(diǎn)P(x,)軌跡C的方程;

(2)若a=2,不過原點(diǎn)的直線l與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為T,S,并且與(1)中軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P,Q,試求+的取值范圍;

(3)設(shè)P(x,y)是平面上的任一點(diǎn),定義d₁(P)=,d₂(P)=.若在(1)中軌跡C上存在不同的兩點(diǎn)A₁,A₂,使得d₁(A_i)=d₂(A_i)(i=1,2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,y)，且0≤≤

(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值；

(2)若點(diǎn)P(x,y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值.

在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(x,y,z),關(guān)于下列敘述
①點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)是P₁(x,-y,z)
②點(diǎn)P關(guān)于yox軸對(duì)稱的坐標(biāo)是P₂(x,-y,-z)
③點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)是P₃(x,-y,z)
④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)是P₄(-x,-y,-z),

其中正確的個(gè)數(shù)是      

1. A.
   0
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

A.x,y∈R⁺,

B.x,y,z∈R⁺,

C.a,b,c∈R⁺,a+b+c＞++

D.a,b,c∈R⁺,(a+b+c)(a²+b²+c²)＞9abc

A.［-1,1］           B.［-,1］           C.［-1,］           D.［-,］