科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長為2，異面直線A₁B與B₁C₁所成角的大小為arccos

5

10

．
（1）求側(cè)棱AA₁的長；
（2）求點(diǎn)B₁到平面A₁BC的距離．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱中，AB=2，AA₁=2由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱AA₁到頂點(diǎn)C₁的最短路線與棱AA₁的交點(diǎn)記為M，求：
（1）該最短路線的長及

A1M

AM

的值．
（2）平面C₁MB與平面ABC所成二面角（銳角）

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E、G分別是AB、BB₁、AC₁的中點(diǎn)，AB=BB₁=2．
（Ⅰ）在棱B₁C₁上是否存在點(diǎn)F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求B₁到截面DEG的距離．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知BB₁=BC=2．
（1）求正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積；
（2）直線AB₁與平面AA₁C₁C所成角的正弦值．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M為AA₁的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC₁到M的最短路線長為

29

，設(shè)這條最短路線與CC₁的交點(diǎn)為N，求：
（I）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長
（II）PC和NC的長
（III）平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)D，D₁分別為棱BC，B₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求證：直線A₁D₁∥平面ADC₁．
（2）求證：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（3）設(shè)底面邊長為2，側(cè)棱長為4，求二面角C₁-AD-C的余弦值．

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如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求證：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；
（3）求二面角A-A₁B-D的余弦值．

科目：gzsx 來源： 題型：

已知（如圖）在正三棱柱（底面正三角形，側(cè)棱垂直于底面）ABC-A₁B₁C₁中，若AB=AA₁=4，點(diǎn)D是AA₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC₁中點(diǎn)
（1）證明DP與平面ABC平行．
（2）是否存在平面ABC上經(jīng)過C點(diǎn)的直線與DB垂直，如果存在請證明；若不存在，請說明理由．
（3）求四棱錐C₁-A₁B₁BD的體積．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)D，D₁分別為棱BC，B₁C₁的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）直線A₁D₁∥平面ADC₁．

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如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，N分別為A₁B₁，BC之中點(diǎn)．
（1）試求

A1A

AB

，使

A1B

•

B1C

=0．
（2）在（1）條件下，求二面角N-AC₁-M的大?。?

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如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)D在棱BC上，AD⊥C₁D，
（1）設(shè)點(diǎn)M是棱BB₁的中點(diǎn)，求證：平面AMC₁⊥平面AA₁C₁C；
（2）設(shè)點(diǎn)E是B₁C₁的中點(diǎn)，過A₁E作平面α交平面ADC₁于l，求證：A₁E∥l．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)D在棱BC上，AD⊥C₁D．
（1）求證：AD⊥平面BCC₁B₁；
（2）設(shè)點(diǎn)E是B₁C₁的中點(diǎn)，求證：A₁E∥平面ADC₁．
（3）設(shè)點(diǎn)M在棱BB₁上，試確定點(diǎn)M的位置，使得平面AMC₁⊥平面AA₁C₁C．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D是CC₁的中點(diǎn)，F(xiàn)是A₁B的中點(diǎn)．
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥BD．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=BB₁，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（I）求證：A₁C₁∥平面AB₁C；
（Ⅱ）求證：△AB₁D為直角三角形；
（Ⅲ）若三棱錐B₁-ACD的體積為

3

3

，求棱BB₁的長．

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如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AA₁=2，則二面角C₁-AB-C的余弦值為

 

．

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（2009•濰坊二模）如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中各棱長均為a，F(xiàn)、M分別為A₁C₁、CC₁的中點(diǎn)．求證：
（I）BC₁∥平面AFB₁
（Ⅱ）A₁M⊥平面AFB₁．

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（2013•徐州三模）如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AA₁=6，AB=2，M，N分別是棱BB₁，CC₁上的點(diǎn)，且BM=4，CN=2．
（1）求異面直線AM與A₁C₁所成角的余弦值；
（2）求二面角M-AN-A₁的正弦值．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱長都等于a，D、E分別是AC₁、BB₁的中點(diǎn)，
（1）求證：DE是異面直線AC₁與BB₁的公垂線段，并求其長度；
（2）求二面角E-AC₁-C的大小；
（3）求點(diǎn)C₁到平面AEC的距離．

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（2013•上海）如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=6，異面直線BC₁與AA₁所成角的大小為

π

6

，求該三棱柱的體積．