科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：044

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過(guò)點(diǎn)（2，3）和（-3，-12）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若直線(xiàn)l：y=kx（k≠0）與線(xiàn)段BC交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B，C重合），則是否存在這樣的直線(xiàn)l，使得以B，O，D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似？若存在，求出該直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)P是位于該二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角∠PCO與∠ACO的大?。ú槐刈C明），并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x_p的取值范圍．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，∠A=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-

3

，1）．
求：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）圖象經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式和這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（0，

2 3

3

），直線(xiàn)l₂的函數(shù)表達(dá)式為y=-

3

3

x+

4 3

3

，l₁與l₂相交于點(diǎn)P．⊙C是一個(gè)動(dòng)圓，圓心C在直線(xiàn)l₁上運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓心C的橫坐標(biāo)是a．過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸，垂足是點(diǎn)M．
（1）填空：直線(xiàn)l₁的函數(shù)表達(dá)式是

 

，交點(diǎn)P的坐標(biāo)是

 

，∠FPB的度數(shù)是

 

°；
（2）當(dāng)⊙C和直線(xiàn)l₂相切時(shí)，請(qǐng)證明點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離CM等于⊙C的半徑R，并寫(xiě)出R=3

2

-2時(shí)a的值；
（3）當(dāng)⊙C和直線(xiàn)l₂不相離時(shí)，已知⊙C的半徑R=3

2

-2，記四邊形NMOB的面積為S（其中點(diǎn)N是直線(xiàn)CM與l₂的交點(diǎn)）．S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象與拋物線(xiàn)y=x²+（9m+4）x+m-1交于點(diǎn)A（3，n）．
（1）求n的值及拋物線(xiàn)的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)BC，交x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)y=

4

x

（x＞0）的圖象于點(diǎn)C，且AC=2AB，求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸和直線(xiàn)BC的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將直線(xiàn)y=kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)BC及拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接CD，求∠OCA與∠OCD兩角和的度數(shù)．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）和點(diǎn)B（3，0），其頂點(diǎn)記為點(diǎn)C．
（1）確定此二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）將直線(xiàn)CB向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后直線(xiàn)l的解析式；
（3）在（2）的條件下，能否在直線(xiàn)上l找一點(diǎn)D，使得以點(diǎn)C、B、D、O為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形．若能，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（-2，0），B（3，0），C（5，6），過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線(xiàn)交y軸于點(diǎn)D．
（1）若直線(xiàn)y=kx+b過(guò)B、C兩點(diǎn)，求k、b的值．
（2）如圖，P是線(xiàn)段BC上的點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)Q，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，求S_PCDQ；
（3）設(shè)點(diǎn)E在線(xiàn)段DC上，AE交y軸于點(diǎn)F，若∠CEB=∠AFB，求cos∠BAE的值．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=-

4

9

(x-2)2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，MH⊥x軸于點(diǎn)H，MA交y軸于點(diǎn)N，sin∠MOH=

2 5

5

．
（1）求此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過(guò)H的直線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)P，過(guò)O，M兩點(diǎn)作直線(xiàn)PH的垂線(xiàn)，垂足分別為E，F(xiàn)，若

HE

HF

=

1

2

時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將（1）中的拋物線(xiàn)沿y軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)NQ交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使△ANG與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線(xiàn)QG的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把矩形AOCB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形ADEF，設(shè)AD與BC相交于點(diǎn)G，且A（-9，0），C（0，6），如圖甲．
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，請(qǐng)猜測(cè)△ABF的形狀，并對(duì)你的猜測(cè)加以證明．
（2）當(dāng)GA=GC時(shí)，求直線(xiàn)AD的解析式．
（3）當(dāng)α=90°時(shí)，如圖乙．請(qǐng)?zhí)骄浚航?jīng)過(guò)點(diǎn)F，且以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)，是否經(jīng)過(guò)矩形ADEF的對(duì)稱(chēng)中心H，并說(shuō)明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OEFG為正方形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1）．將一個(gè)最短邊長(zhǎng)大于

2

的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)放在對(duì)角線(xiàn)FO上．
（1）如圖，當(dāng)三角形紙片的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)F重合，一條直角邊落在直線(xiàn)FO上時(shí)，這個(gè)三角形紙片與正方形OEFG重疊部分（即陰影部分）的面積為

 

；
（2）若三角形紙片的直角頂點(diǎn)不與點(diǎn)O，F(xiàn)重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當(dāng)這個(gè)三角形紙片與正方形OEFG重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，試確定三角形紙片直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)（不要求寫(xiě)出求解過(guò)程），并畫(huà)出此時(shí)的圖形．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），若將經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線(xiàn)y=kx+b沿y軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-2．
（1）求直線(xiàn)AC及拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果P是線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，設(shè)△ABP、△BPC的面積分別為S_△ABP、S_△BPC，且S_△ABP：S_△BPC=2：3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)⊙Q的半徑為1，圓心Q在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在⊙Q與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．并探究：若設(shè)⊙Q的半徑為r，圓心Q在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)r取何值時(shí)，⊙Q與兩坐軸同時(shí)相切．