科目：czsx 來源： 題型：解答題

7．拋物線y₁=ax²+bx+c的頂點為A（2，3），且經(jīng)過點C（0，4）．
（1）求a、b、c的值；
（2）求直線AC的解析式y(tǒng)₂；
（3）若y₂＞y₁，求x的取值范圍．

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科目：czsx 來源：2016屆浙江省杭州市九年級上學(xué)期第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y1=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（，）且經(jīng)過點A（1，0），直線y2=x+m恰好也經(jīng)過點A

（1）分別求拋物線和直線的解析式；

（2）當(dāng)x取何值時，函數(shù)值y2＞y1；

（3）當(dāng)0≤x≤2時，直接寫出y2和y1的最小值分別為多少？

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

2．已知拋物線y₁=ax²+bx+c的頂點坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}，-\frac{1}{4}$）且經(jīng)過點A（1，0），直線y₂=x+m恰好也經(jīng)過點A
（1）分別求拋物線和直線的解析式；
（2）當(dāng)x取何值時，函數(shù)值y₂＞y₁；
（3）當(dāng)0≤x≤2時，直接寫出y₂和y₁的最小值分別為多少？

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科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y1=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（2，1），且經(jīng)過點B（

5

2

，

3

4

），拋物線對稱軸左側(cè)與x軸交于點A，與y軸相交于點C．
（1）求拋物線解析式y(tǒng)₁和直線BC的解析式y(tǒng)₂；
（2）連接AB、AC，求△ABC的面積．
（3）根據(jù)圖象直接寫出y₁＜y₂時自變量x的取值范圍．

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科目：czsx 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y1=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（2，1），且經(jīng)過點B（

5

2

，

3

4

），拋物線對稱軸左側(cè)與x軸交于點A，與y軸相交于點C．
（1）求拋物線解析式y(tǒng)₁和直線BC的解析式y(tǒng)₂；
（2）連接AB、AC，求△ABC的面積．
（3）根據(jù)圖象直接寫出y₁＜y₂時自變量x的取值范圍．

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

11．已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點為（2，5），且與y軸交于點C（0，1）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若-1≤x≤3，試求y的取值范圍；
（3）若M（n²-4n+6，y₁）和N（-n²+n+$\frac{7}{4}$，y₂）是拋物線上的不重合的兩點，試判斷y₁與y₂的大小，并說明理由．

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科目：czsx 來源： 題型：

如圖，直線y₁=-x-2交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y₂=ax²+bx+c的頂點為A，且經(jīng)

過點B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求當(dāng)y₁≥y₂時x的值．

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

如圖，直線y₁=-x-2交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y₂=ax²+bx+c的頂點為A，且經(jīng)過點B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求當(dāng)y₁≥y₂時x的值．

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科目：czsx 來源：2009-2010學(xué)年遼寧省大連市第55中學(xué)旅順實驗中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點是（-1，-4），且與x軸交于A、B（1，0）兩點，交y軸于點C；
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①當(dāng)x的取值范圍滿足條件

-2＜x＜0

時，y＜-3；
②若D（m，y₁），E（2，y₂）是拋物線上兩點，且y₁＞y₂，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）直線x=t平行于y軸，分別交線段AC于點M、交拋物線于點N，求線段MN的長度的最大值；
（4）若以拋物線上的點P為圓心作圓與x軸相切時，正好也與y軸相切，求點P的坐標(biāo)．

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點是（-1，-4），且與x軸交于A、B（1，0）兩點，交y軸于點C；
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①當(dāng)x的取值范圍滿足條件______時，y＜-3；
　　 ②若D（m，y₁），E（2，y₂）是拋物線上兩點，且y₁＞y₂，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）直線x=t平行于y軸，分別交線段AC于點M、交拋物線于點N，求線段MN的長度的最大值；
（4）若以拋物線上的點P為圓心作圓與x軸相切時，正好也與y軸相切，求點P的坐標(biāo)．

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

15．已知一拋物線y=ax²+bx+c的頂點P為（-1，-4），且過A（1，0）點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線上有兩點M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），且x₁＜x₂＜-6，寫出y₁、y₂的大小關(guān)系；
（3）寫出當(dāng)ax²+bx+c＜0時x的取值范圍．

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科目：czsx 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y₁=2x²+

1

4

的頂點為M，直線y₂=x，點P（n，0）為x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線分別交拋物線y₁=2x²+

1

4

和直線y₂=x于點A，點B．
（1）直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)線段AB的長為d，求d關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式及d的最小值，并直接寫出此時線段OB與線段PM的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；
（3）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為整數(shù)且a≠0），對一切實數(shù)x恒有x≤y≤2x²+

1

4

，求a，b，c的值．

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科目：czsx 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y₁=2x²+

1

4

的頂點為M，直線y₂=x，點P（n，0）為x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線分別交拋物線y₁=2x²+

1

4

和直線y₂=x于點A，點B．
（1）直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)線段AB的長為d，求d關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式及d的最小值，并直接寫出此時線段OB與線段PM的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；
（3）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為整數(shù)且a≠0），對一切實數(shù)x恒有x≤y≤2x²+

1

4

，求a，b，c的值．

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

已知拋物線y₁=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線l，頂點為點M．若自變量x和函數(shù)值y₁的部分對應(yīng)值如下表所示：
（Ⅰ）求y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若經(jīng)過點T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動點，線段AM的垂直平分線交直線l于點B，點B關(guān)于直線AM的對稱點為P，記P（x，y₂）．
（1）求y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取任意實數(shù)時，若對于同一個x，有y₁＜y₂恒成立，求t的取值范圍．
x … -1 0 3 …
y₁=ax²+bx+c … 0 $數(shù)學(xué)公式$ 0 …

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

已知拋物線y₁=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（1，4），它與直線y₂=x+1的一個交點的橫坐標(biāo)為2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出拋物線y₁=ax²+bx+c（a≠0）及直線y₂=x+1的圖象，并根據(jù)圖象，直接寫出使得y₁≥y₂的x的取值范圍；
（3）設(shè)拋物線與x軸的右邊交點為A，過點A作x軸的垂線，交直線y₂=x+1于點B，點P在拋物線上，當(dāng)S_△PAB≤6時，求點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

已知拋物線y₁=ax²+bx+c（a≠0，a≠c）過點A（1，0），頂點為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y₂=2x+m經(jīng)過點B，且于該拋物線交于另一點C（ $數(shù)學(xué)公式$ ），求當(dāng)x≥1時y₁的取值范圍．

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科目：czsx 來源： 題型：

已知拋物線y₁=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（1，4），它與直線y₂=x+1的一個交點的橫坐標(biāo)為2．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出拋物線y₁=ax²+bx+c（a≠0）及直線y₂=x+1的圖象，并根據(jù)圖象，直接寫出使得y₁≥y₂的x的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線與x軸的右邊交點為A，過點A作x軸的垂線，交直線y₂=x+1于點B，點P在拋物線上，當(dāng)S_△_PAB≤6時，求點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．

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科目：czsx 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（貴州黔東南卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y₁=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（1，4），它與直線y₂=x+1的一個交點的橫坐標(biāo)為2．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出拋物線y₁=ax²+bx+c（a≠0）及直線y₂=x+1的圖象，并根據(jù)圖象，直接寫出使得y₁≥y₂的x的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線與x軸的右邊交點為A，過點A作x軸的垂線，交直線y₂=x+1于點B，點P在拋物線上，當(dāng)S_△_PAB≤6時，求點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．

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科目：czsx 來源：2013年天津市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y₁=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線l，頂點為點M．若自變量x和函數(shù)值y₁的部分對應(yīng)值如下表所示：
（Ⅰ）求y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若經(jīng)過點T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動點，線段AM的垂直平分線交直線l于點B，點B關(guān)于直線AM的對稱點為P，記P（x，y₂）．
（1）求y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取任意實數(shù)時，若對于同一個x，有y₁＜y₂恒成立，求t的取值范圍．

x	…	-1		3	…
y₁=ax²+bx+c	…				…

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練習(xí)冊

高中

初中

小學(xué)

拋物線y1=ax2+bx+c的頂點為a答案解析

如圖，直線y₁=-x-2交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y₂=ax²+bx+c的頂點為A，且經(jīng)過點B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求當(dāng)y₁≥y₂時x的值．

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練習(xí)冊

高中

初中

小學(xué)

拋物線y1=ax2+bx+c的頂點為a答案解析

如圖，直線y1=-x-2交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y2=ax2+bx+c的頂點為A，且經(jīng)過點B．（1）求該拋物線的解析式；（2）求當(dāng)y1≥y2時x的值．

如圖，直線y₁=-x-2交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y₂=ax²+bx+c的頂點為A，且經(jīng)過點B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求當(dāng)y₁≥y₂時x的值．