已知拋物線y=二分之一x2-二分之三x-2與x軸答案解析
科目：czsx
來源：2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖南益陽卷）數(shù)學(xué)（解析版）
題型：解答題
（15分）（2015•益陽）已知拋物線E1：y=x2經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線E2經(jīng)過點(diǎn)B（2，2），點(diǎn)A、B關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′．
（1）求m的值及拋物線E2所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，在第一象限內(nèi)，拋物線E1上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)Q、B、B′為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，P為第一象限內(nèi)的拋物線E1上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn)，連接OP并延長(zhǎng)與拋物線E2相交于點(diǎn)P′，求△PAA′與△P′BB′的面積之比．
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題型：解答題
4．已知拋物線C
1：y=-$\frac{1}{2}$x
2+mx+m+$\frac{1}{2}$．
（1）①無論m取何值，拋物線經(jīng)過定點(diǎn)P（-1，0）；
②隨著m的取值變化，頂點(diǎn)M（x，y）隨之變化，y是x的函數(shù)，則其函數(shù)C
2關(guān)系式為y=$\frac{1}{2}{x}^{2}+x+\frac{1}{2}$；
（2）如圖1，若該拋物線C
1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出頂點(diǎn)M滿足的函數(shù)C
2的大致圖象，平行于y軸的直線l分別交C
1、C
2于點(diǎn)A、B，若△PAB為等腰直角三角形，判斷直線l滿足的條件，并說明理由；
（3）如圖2，拋物線C
1的頂點(diǎn)M在第二象限，交x軸于另一點(diǎn)C，拋物線上點(diǎn)M與點(diǎn)P之間一點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2，連接PD、CD、CM、DM，若S
△PCD=S
△MCD，求二次函數(shù)的解析式．
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題型：解答題
19．已知拋物線E
1：y=x
2經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線E
2經(jīng)過點(diǎn)B（2，2），點(diǎn)A、B關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′．
（1）求m的值及拋物線E
2所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，在第一象限內(nèi)，拋物線E
1上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)Q、B、B′為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，P為第一象限內(nèi)的拋物線E
1上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn)，連接OP并延長(zhǎng)與拋物線E
2相交于點(diǎn)P′，求△PAA′與△P′BB′的面積之比．
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題型：解答題
6．
已知，拋物線C
1：y=-$\frac{1}{2}$x
2+mx+m+$\frac{1}{2}$．
（1）①無論m取何值，拋物線經(jīng)過定點(diǎn)P（-1，0）；
②隨著m的取值的變化，頂點(diǎn)M（x，y）隨之變化，y是x的函數(shù)，則函數(shù)C
2的關(guān)系式為：y=$\frac{1}{2}$（x+1）
2；
（2）如圖1，拋物線C
1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D1畫出頂點(diǎn)M滿足的函數(shù)C
2的大致圖象，平行于y軸的直線l分別交C
1、C
2于點(diǎn)A、B，若△PAB為等腰直角三角形，判斷直線l滿足的條件，并說明理由；
（3）如圖2，二次函數(shù)的圖象C
1的頂點(diǎn)M在第二象限、交x軸于另一點(diǎn)C，拋物線上點(diǎn)M與點(diǎn)P之間一點(diǎn)D的橫坐標(biāo)
為-2，連接PD、CD、CM、DM，若S
△PCD=S
△MCD，求二次函數(shù)的解析式．
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題型：解答題
5．
已知二次函數(shù)y=x
2+2x+$\frac{k-1}{2}$與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且k為正整數(shù)．
（1）求k的值；
（2）當(dāng)二次函數(shù)y=x
2+2x+$\frac{k-1}{2}$圖象經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線y=3x+2與之交于A、B兩點(diǎn)，若M是拋物線上在直線y=3x+2下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△MAB面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)，并求出△MAB面積最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）將（2）中的二次函數(shù)圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸上方的部分組成一個(gè)新圖象．若直線y=kx+2（k＞0）與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求k的值．
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來源：
題型：
如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在y軸上，坐標(biāo)為（0，-1），另一頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，0），已知二次函數(shù)y=
x
2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標(biāo)系中，使直尺的邊A′D′∥y軸且經(jīng)過點(diǎn)B，直尺沿x軸正方向平移，當(dāng)A′D′與y軸重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若運(yùn)動(dòng)過程中直尺的邊A′D′交邊BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，求線段MN長(zhǎng)度的最大值；
（3）如圖②，設(shè)點(diǎn)P為直尺的邊A′D′上的任一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，Q為BC的中點(diǎn)，試探究：在直尺平移的過程中，當(dāng)PQ=
時(shí)，線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)直接寫出結(jié)論，并指出相應(yīng)的點(diǎn)P與拋物線的位置關(guān)系．
（說明：點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系可分為三類，例如，圖②中，點(diǎn)A在拋物線內(nèi)，點(diǎn)C在拋物線上，點(diǎn)D′在拋物線外．）
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來源：2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在y軸上，坐標(biāo)為（0，－1），另一頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（－2，0），已知二次函數(shù)y＝
x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標(biāo)系中，使直尺的邊A'D'∥y軸且經(jīng)過點(diǎn)B，直尺沿x軸正方向平移，當(dāng)A'D'與y軸重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若運(yùn)動(dòng)過程中直尺的邊A'D'交邊BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，求線段MN長(zhǎng)度的最大值；
（3）如圖②，設(shè)點(diǎn)P為直尺的邊A'D'上的任一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，Q為BC的中點(diǎn)，試探究：在直尺平移的過程中，當(dāng)PQ＝
時(shí)，線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)直接寫出結(jié)論，并指出相應(yīng)的點(diǎn)P與拋物線的位置關(guān)系．
（說明：點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系可分為三類，例如，圖②中，點(diǎn)A在拋物線內(nèi)，點(diǎn)C在拋物線上，點(diǎn)D'在拋物線外．）
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來源：
題型：
如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在y軸上，坐標(biāo)為（0，﹣1），另一頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，0），已知二次函數(shù)y=
x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標(biāo)系中，使直尺的邊A′D′∥y軸且經(jīng)過點(diǎn)B，直尺沿x軸正方向平移，當(dāng)A′D′與y軸重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若運(yùn)動(dòng)過程中直尺的邊A′D′交邊BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，求線段MN長(zhǎng)度的最大值；
（3）如圖②，設(shè)點(diǎn)P為直尺的邊A′D′上的任一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，Q為BC的中點(diǎn)，試探究：在直尺平移的過程中，當(dāng)PQ=
時(shí)，線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)直接寫出結(jié)論，并指出相應(yīng)的點(diǎn)P與拋物線的位置關(guān)系．
（說明：點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系可分為三類，例如，圖②中，點(diǎn)A在拋物線內(nèi)，點(diǎn)C在拋物線上，點(diǎn)D′在拋物線外．）
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