13．用數(shù)學(xué)歸納法證明：“兩兩相交且不共點的n條直線把平面分為f（n）部分，則f（n）=1+$\frac{n（n+1）}{2}$．”在證明第二步歸納遞推的過程中，用到f（k+1）=f（k）+（　?。?table class="qanwser">A．k-1B．kC．k+1D．$\frac{k（k+1）}{2}$

（重點中學(xué)做） 用二分法求函數(shù)在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的零點，二分區(qū)間[0，2π]的次數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

（重點中學(xué)做） 用二分法求函數(shù)在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的零點，二分區(qū)間[0，2π]的次數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5．閱讀下面的文字，完成下列各題。
數(shù)學(xué)歸納法與《道德經(jīng)》
張奠宙    數(shù)學(xué)，猶如雨后初霽的天空，一塵不染，陽光萬里，然而未免稍覺單調(diào)。人文則如漫天云彩，白云蒼狗，豐富多變，又會令人眼花繚亂。若得二者相配，藍(lán)天白云，何等賞心悅目？那么，設(shè)想數(shù)學(xué)與人文之間如能獲得溝通，又將會出現(xiàn)怎樣的深邃意境呢？
    數(shù)學(xué)歸納法在古希臘數(shù)學(xué)中已有萌芽。但真正作為一種重要的數(shù)學(xué)方法，是19世紀(jì)皮亞諾提出“自然數(shù)公理”前后的事情。現(xiàn)在，純西方的“數(shù)學(xué)歸納法”真的遇上了《道德經(jīng)》以及《愚公移山》等東方經(jīng)典故事。
    如今高中課程中的數(shù)學(xué)歸納法，目標(biāo)是要證明對所有的自然數(shù)n，命題P（n）都成立，一個也不能少。教學(xué)中，則常以多米諾骨牌作喻。意思是，推倒第一塊，接著便會推倒第二塊、第三塊，直至成千上萬塊。然而，多米諾骨牌無論制作得怎樣精致，總有結(jié)束的時候。能夠推倒的，畢竟只是有限塊?？墒菙?shù)學(xué)歸納法所要面對的是自然數(shù)全體，要求從有限跨入無限的大門。如此看來，多米諾骨牌對數(shù)學(xué)歸納法來說，只是形似，沒有神似，差得很遠(yuǎn)吶。
    于是，中國經(jīng)典《道德經(jīng)》登場了?！暗郎?，一生二，二生三，三生萬物”，這十三個漢字，盡顯無限本色。原來，所謂“萬物”泛指的“無限”，乃是不斷“生”出來的啊。更進(jìn)一步，“愚公移山”故事里的一段妙語構(gòu)造了一個“生生不息”的無限思維模型。愚公說：“
    雖我之死，有子存焉；子又生孫，孫又生子；子又有子，子又有孫；子子孫孫無窮匱也，而山不加增，何苦而不平？”
    這里，愚公高調(diào)宣布了用“無限”戰(zhàn)勝“有限”的勝利。既然愚公家族的序列可以做到“無窮匱”，那么用于任何命題列P（n）行不行呢？這就要看P（n）能不能具有愚公家族序列的特性了。如前所說，愚公模型之所以能達(dá)到無限，是因為神話人物愚公自動地獲得了他的子孫世世代代必定都能夠“生”的特殊保證。至于P（n）的每一代能不能“生”？那就需要檢驗了。事實上，數(shù)學(xué)歸納法本身正是在做這樣的檢驗!
    首先，數(shù)學(xué)歸納法的第一步是要驗證n=1時P（1）成立。這相當(dāng)于P（1）的正確性必須像愚公自己一樣要能“生”出來，即有子存焉。其次，要驗證已經(jīng)具有正確性的P（n）是否如愚公的每一代子孫那樣都能“生”，即對任意的n，由P（n）的正確性能生出P（n+1）是正確性來。一旦這兩步都成立了，P（n）的正確性序列能夠一代代地“生”出下一代了，就可以像愚公家族一樣地達(dá)到“無窮匱”，無一例外地全部都成立。
    從《道德經(jīng)》的三生萬物，愚公的生生不息，到“野火燒不盡，春風(fēng)吹又生”，東方經(jīng)典的無限觀一直和“生”聯(lián)在一起。一個“生”字，終于使得數(shù)學(xué)歸納法不再神秘。記得在中學(xué)課堂上，學(xué)生們對那兩步檢驗的來歷往往不知所云。如果讀了愚公移山的故事，大概就會“會心一笑”，覺得那不過是在進(jìn)行能不能“生”的檢驗而已!
    這種數(shù)學(xué)與人文的溝通，初接觸時會覺得有些出乎意料，但是細(xì)細(xì)想想，卻又在情理之中了?，F(xiàn)在提倡“文理不分”，真希望“文科生”“理科生”，大家都來關(guān)注這樣的溝通。
（摘選自《教師博覽》2017年第4期，有刪改）（1）下列各項對“數(shù)學(xué)歸納法”的論述，不正確的一項是B
A．?dāng)?shù)學(xué)歸納法早在古希臘時期就已有萌芽，現(xiàn)在是一種重要的純西方的數(shù)學(xué)方法。
B．?dāng)?shù)學(xué)歸納法的目標(biāo)是要證明對所有的自然數(shù)n，命題P（n）都成立，一個也不能少。
C．以多米諾骨牌來比喻數(shù)學(xué)歸納法，并不恰當(dāng)。因為多米諾骨牌能推倒的只是有限的塊，而數(shù)學(xué)歸納法面對的自然數(shù)全體是無限的，這種比喻雖有形似，卻沒有神似。
D．“道生一，一生二，二生三，三生萬物”，“野火燒不盡，春風(fēng)吹又生”，與“生”相聯(lián)的東方經(jīng)典的無限觀用于數(shù)學(xué)歸納法，終于使得數(shù)學(xué)歸納法不再神秘。
（2）下列理解和分析，不符合原文意思的一項是C
A．?dāng)?shù)學(xué)猶如雨后初霽的天空，稍覺單調(diào)，人文則如漫天云彩，令人眼花繚亂。數(shù)學(xué)與人文之間的溝通相配正如藍(lán)天白云，賞心悅目。
B．在19世紀(jì)皮亞諾提出“自然數(shù)公理”前后，數(shù)學(xué)歸納法已真正成為一種重要的數(shù)學(xué)方法。
C．?dāng)?shù)學(xué)歸納法本身是在做檢驗，第一步是要驗證愚公能“生”，即有子存焉；第二步要驗證愚公的每一代子孫都能“生”。
D．《道德經(jīng)》的“三生萬物”，愚公移山的故事，以及“野火燒不盡，春風(fēng)吹又生”，都有利于中學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法中的那兩步檢驗的來歷。
（3）根據(jù)原文內(nèi)容，下列理解和分析不正確的一項是C
A．“數(shù)學(xué)歸納法”碰上《道德經(jīng)》以及《愚公移山》等東方經(jīng)典故事，就會擦出思想的火花，讓人們體會到深邃的意境。
B．因為愚公獲得了他的子孫世世代代能夠“生”的特殊保證，所以愚公家族的序列可以做到“無窮匱”，愚公模型也能達(dá)到無限。
C．《愚公移山》的故事和“野火燒不盡，春風(fēng)吹又生”的詩句在中國婦儒皆知，所以中國人能很好地掌握數(shù)學(xué)歸納法這種純西方的數(shù)學(xué)方法。
D．?dāng)?shù)學(xué)與人文的溝通，妙趣橫生，意境深邃，會產(chǎn)生意想不到的效果，無論是“文科生”還是“理科生”，都可以作些嘗試。

數(shù)學(xué)家高斯在讀小學(xué)二年級時老師出了這樣一道計算題：

1+2+3+4+…+100=?

高斯很快得出了答案，他的計算方法是：

1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=50×(1+100)=5050．

(1)請你應(yīng)用上述方法求S=1+3+5+…+(2n-1)的計算公式；

(2)如圖，第二個圖形是由第一個圖形中的三角形連接三邊中點而得到的，第三個圖形是第二個圖形中間一個三角形連結(jié)三邊中點而得到的，依此類推……

分別寫出第二個圖形、第三個圖形和第四個圖形的三角形的個數(shù)，由此推測出第n個圖形中三角形的個數(shù)，并求出第一個圖形到第n個圖形的三角形個數(shù)之和S．

數(shù)學(xué)家張廣厚，考初中時因數(shù)學(xué)不及格，總分沒上線而落榜。他沒有氣餒，決心學(xué)好數(shù)學(xué)。在補習(xí)班補習(xí)一年后，他以優(yōu)秀成績考上開灤二中（其中數(shù)學(xué)考了滿分）。上中學(xué)時，他更注意練數(shù)學(xué)基本功，成為全校數(shù)學(xué)尖子，后考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)系。上大學(xué)后，在一年級他就做了三千道數(shù)學(xué)分析習(xí)題，遇到難題，獨立思考，有時憋十多天才做出來。

請結(jié)合材料回答：

①張廣厚調(diào)節(jié)不良情緒和培養(yǎng)堅強意志的主要方法與途徑分別是什么？

②試分析情緒與意志的關(guān)系。

數(shù)學(xué)家高斯在讀小學(xué)二年級時，老師出了這樣一道計算題．
1+2+3+4+…+100=高斯很快得出了答案，他的計算方法是
1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
=50（1+100）=5050．
（1）請你應(yīng)用上述方法，求S=1+3+5+…+（2n-1）的計算公式．
（2）如圖

第二個圖是由第一個圖形中的三角形連接三邊中點而得到的，第三個圖是由第二個圖中間一個三角形連接三邊中點得到的，依此類推，分別寫出第二個圖形、第三個圖形和第四個圖形的三角形的個數(shù)，由此推測第n個圖形三角形的個數(shù)，并求出第一個圖形到第n個圖形的三角形的個數(shù)之和．

數(shù)學(xué)家高斯在讀小學(xué)二年級時，老師出了這樣一道計算題．
1+2+3+4+…+100=高斯很快得出了答案，他的計算方法是
1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
=50（1+100）=5050．
（1）請你應(yīng)用上述方法，求S=1+3+5+…+（2n-1）的計算公式．
（2）如圖

第二個圖是由第一個圖形中的三角形連接三邊中點而得到的，第三個圖是由第二個圖中間一個三角形連接三邊中點得到的，依此類推，分別寫出第二個圖形、第三個圖形和第四個圖形的三角形的個數(shù)，由此推測第n個圖形三角形的個數(shù)，并求出第一個圖形到第n個圖形的三角形的個數(shù)之和．

數(shù)學(xué)問題：計算+++…+（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．

探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究．

探究一：計算+++…+．

第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣．

探究二：計算+++…+．

第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，

兩邊同除以2，得+++…+=﹣．

探究三：計算+++…+．

（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）

解決問題：計算+++…+．

（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）

根據(jù)第n次分割圖可得等式：　+++…+=1﹣　，

所以，+++…+=　﹣　．

拓廣應(yīng)用：計算 +++…+．

數(shù)學(xué)實驗室：

實驗材料：硬紙板、剪刀、三角板

實驗方法：剪裁、拼圖、探索

實驗?zāi)康模候炞C勾股定理，拼圖填空：

操作：剪裁出若干個全等的直角三角形，三邊長分別記為a、b、c，如圖①。

（1）拼圖一：分別用4張直角三角形紙片，拼成如圖②、圖③的形狀，觀察圖②、圖③可發(fā)現(xiàn)，圖②中兩個小正方形的面積之和 圖③中小正方形的面積，（填“大于”“小于”“等于”）用關(guān)系式可表示為

（2）拼圖二：用4張直角三角形紙片拼成如圖④的形狀，觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，圖中共有3個正方形，它們的面積按大小順序分別記為，其關(guān)系是 ，用a、b、c可表示為 。

（3）拼圖三：用8張直角三角形紙片拼成如圖⑤的形狀，圖中3個正方形的面積按大小順序分別記為，其關(guān)系是 ，用a、b、c可表示為 。