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(本小題滿分13分)

 如圖所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB,  E、M分別是CC₁、A₁B₁的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：C₁M //平面AB₁E.                     

（本小題滿分13分）

如圖在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AA₁=，∠ACB=90°，M是AA₁的中點(diǎn)，N是BC₁的中點(diǎn)。

   （1）求證：MN∥平面A₁B₁C₁

   （3）求二面角B－C₁M—A的大小.

（本小題滿分13分）
如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)是2，D是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角為45°.

(1)求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；
(2)求平面ABD與平面CBD夾角的余弦;
(3)求點(diǎn)C到平面ABD的距離.

（本小題滿分13分）

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝CC₁，M為AB的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：BC₁∥平面MA₁C；

（Ⅱ）求證：AC₁⊥平面A₁BC。

（本小題滿分13分）

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥側(cè)面A₁ABB₁.

（Ⅰ）求證：AB⊥BC；

（Ⅱ）若直線AC與平面A₁BC所成的角為θ,二面角A₁-BC-A的大小為φ．判斷θ與φ的大小關(guān)系，并予以證明.