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（2013•泉州模擬）如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD．
（Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為AC⊥BD₁的充分條件，并給予證明；
①AB⊥BC，②AC⊥BD；③ABCD是平行四邊形．
（Ⅱ）設(shè)四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長都為1，且∠BAD為銳角，求平面BDD₁與平面BC₁D₁所成銳二面角θ的取值范圍．

（2013•天津）如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E為棱AA₁的中點．
（Ⅰ）證明B₁C₁⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B₁-CE-C₁的正弦值．
（Ⅲ）設(shè)點M在線段C₁E上，且直線AM與平面ADD₁A₁所成角的正弦值為

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，求線段AM的長．