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(本小題滿分13分) 已知⊙O經(jīng)過三點(diǎn)（1，3）、（－3，－1）、（－1，3），⊙M是以兩點(diǎn)（7，），（9，）為直徑的圓．過⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．
（1）求⊙O及⊙M的方程；
（2）若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最長時(shí)，求直線PA的方程；
（3）求的最大值與最小值．

(本小題滿分13分) 已知⊙O經(jīng)過三點(diǎn)（1，3）、（－3，－1）、（－1，3），⊙M是以兩點(diǎn)（7，），（9，）為直徑的圓．過⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．

（1）求⊙O及⊙M的方程；

（2）若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最長時(shí)，求直線PA的方程；

（3）求的最大值與最小值．

（本小題滿分13分）已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，又知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，從點(diǎn)F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程.

（3）設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線L經(jīng)過點(diǎn)M（－2，0）和線段AB的中點(diǎn)，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍

(本小題滿分13分)

已知常數(shù)a為正實(shí)數(shù)，曲線C_n：y＝在其上一點(diǎn)P_n(x_n，y_n)的切線l_n總經(jīng)過定點(diǎn)(－a,0)(n∈N^*).

(1)求證：點(diǎn)列：P₁，P₂，…，P_n在同一直線上；

(2)求證： (n∈N^*).