題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線
相切,
分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn),
為橢圓
上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若與
均不重合,設(shè)直線
與
的斜率分別為
,證明:
為定值;
(Ⅲ)為過(guò)
且垂直于
軸的直線上的點(diǎn),若
,求點(diǎn)
的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線.
(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線
相切,
分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn),
為橢圓
上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若與
均不重合,設(shè)直線
與
的斜率分別為
,證明:
為定值;
(Ⅲ)為過(guò)
且垂直于
軸的直線上的點(diǎn),若
,求點(diǎn)
的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線.
(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率
,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。
求橢圓的方程;
設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)
,已知點(diǎn)
的坐標(biāo)為(
),點(diǎn)
在線段
的垂直平分線上,且
,求
的值
(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率
,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。
求橢圓的方程;
設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)
,已知點(diǎn)
的坐標(biāo)為(
),點(diǎn)
在線段
的垂直平分線上,且
,求
的值
(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線
相切,
分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn),
為橢圓
上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若與
均不重合,設(shè)直線
與
的斜率分別為
,證明:
為定值;
(Ⅲ)為過(guò)
且垂直于
軸的直線上的點(diǎn),若
,求點(diǎn)
的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線.
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