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已知直線l的斜率為k,且過(guò)點(diǎn)P(-2,0),拋物線C:y²=4(x+1),直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B.

(1)求k的取值范圍.

(2)是否存在這樣的k,使A和B分別與拋物線焦點(diǎn)的連線互相垂直?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線C上的任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，1）的距離與到直線l：y=-1的距離相等，過(guò)點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且曲線C在A、B兩點(diǎn)處的切線分別為l₁、l₂．
（1）求曲線C的方程；
（2）求證：直線l₁、l₂互相垂直；
（3）y軸上是否存在一點(diǎn)R，使得直線RF始終平分∠ARB？若存在，求出R點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

5

3

，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：x²+y²=b²的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知l₁和l₂是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)B、C分別在l₁和l₂上，且BC=3

2

，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓所形成的區(qū)域的面積為 ．