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        1. (1)已知x+y=1,n為正整數(shù).求證:x^>=2^. (2)已知x,y,z>0.a,b,c是x,y,z的一個(gè)排列.求證:a/x+b/y+c/z>=3. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)n為正整數(shù),已知P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,pn(an,bn),…都在函數(shù)y=(
          12
          )x
          的圖象上.其中數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公差都為1的等差數(shù)列,數(shù)列{cn}的通項(xiàng)為cn=anbn
          (1)證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出公比;
          (2)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn

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          已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(-1,1)上,f(
          1
          2
          )=-1,且當(dāng)x,y∈(-1,1)時(shí),恒有f(x)-f(y)=f(
          x-y
          1-xy
          ),又?jǐn)?shù)列{an}滿足a1=
          1
          2
          ,an+1=
          2an
          1+
          a
          2
          n
          ,設(shè)bn=
          1
          f(a1)
          +
          1
          f(a2)
          +…+
          1
          f(an)

          (1)證明:f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù);
          (2)求f(an)的表達(dá)式;
          (3)是否存在正整數(shù)m,使得對(duì)任意n∈N,都有bn
          m-8
          4
          成立,若存在,求出m的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn),向量
          OA
          、
          OB
          、
          OC
          滿足:
          OA
          -(y+1-lnx)
          OB
          +
          1-x
          ax
          OC
          =
          0
          ,(O不在直線l上,a>0)
          (1)求y=f(x)的表達(dá)式;
          (2)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),求a的范圍;
          (3)求證:lnn>
          1
          2
          +
          1
          3
          +
          1
          4
          +…+
          1
          n
          對(duì)n≥2的正整數(shù)n恒成立.

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          已知圓O:x2+y2=4,動(dòng)點(diǎn)P(t,0)(-2≤t≤2),曲線C:y=3|x-t|.曲線C與圓O相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M,N
          (1)若t=1,求線段MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (2)求證:線段MN的長(zhǎng)度為定值;
          (3)若t=
          43
          ,m,n,s,p均為正整數(shù).試問:曲線C上是否存在兩點(diǎn)A(m,n),B(s,p)(11),使得圓O上任意一點(diǎn)到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之比為定值k(k>1)?若存在請(qǐng)求出所有的點(diǎn)A,B;若不存在請(qǐng)說明理由.

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          已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì):如果常數(shù)a>0,那么該函數(shù)在(0,]上是減函數(shù),在[,+∞)上是增函數(shù).

          (1)如果函數(shù)y=x+(x>0)的值域?yàn)椋?,+∞),求b的值;

          (2)研究函數(shù)y=x2+(常數(shù)c>0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并說明理由;

          (3)對(duì)函數(shù)y=x+和y=x2+(常數(shù)a>0)作出推廣,使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例,研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫出結(jié)論,不必證明),并求函數(shù)f(x)=(x2+)n+(+x)n(n是正整數(shù))在區(qū)間[,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案