題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知數(shù)列和
滿(mǎn)足:
,
其中
為實(shí)數(shù),
為正整數(shù).
(1)對(duì)任意實(shí)數(shù),證明數(shù)列
不是等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(3)設(shè),
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)
,使得對(duì)任意正整數(shù)
,都有
?若存在,求
的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知數(shù)列和
滿(mǎn)足:
,
其中
為實(shí)數(shù),
為正整數(shù).
(1)對(duì)任意實(shí)數(shù),證明數(shù)列
不是等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(3)設(shè),
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)
,使得對(duì)任意正整數(shù)
,都有
?若存在,求
的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知數(shù)列滿(mǎn)足
,且對(duì)任意
,都有
.
(Ⅰ)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)試問(wèn)數(shù)列中
是否仍是
中的項(xiàng)?如果是,請(qǐng)指出是數(shù)列的第幾項(xiàng);如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
.(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù),其前
項(xiàng)和為
,滿(mǎn)足
,其中
為正常數(shù),且
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:
.(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù),其前
項(xiàng)和為
,滿(mǎn)足
,其中
為正常數(shù),且
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:
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