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15、已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)于任意x∈R，都有f（x）=f（-x）及f（x+4）=f（x）+f（2）成立．當(dāng)x₁、x₂∈[0，2]且x₁≠x₂時(shí)，都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0成立．現(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論：
①f（2）=0；②函數(shù)f（x）在區(qū)間[-6，-4]上為增函數(shù)；③直線x=-4是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸；④方程f（x）=0在區(qū)間[-6，6]上有4個(gè)不同的實(shí)根．
其中正確命題的序號(hào)是． （把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

已知函數(shù)f(x)=alnx+

1

2

x2+(a+1)x+1．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a＞0，且對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞2|x₁-x₂|，求實(shí)數(shù)a的最小值．