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				21．已知數(shù)列滿足:   (1)求a2 , a3 , a4 , a5 ;   (2)設,求證是等比數(shù)列.并求其通項公式,   條件下.求數(shù)列前100項中的所有偶數(shù)項的和S.			【查看更多】
			

		
           
          

		
          
				
          題目列表(包括答案和解析)
          
		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
          1
          2
          an+n(n為奇數(shù))
          an-2n(n為偶數(shù))

          （1）求a2，a3，a4，a5；
          （2）設bn=a2n+1+4n-2，n∈N*，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
          （3） 求數(shù)列{an}前100項中的所有奇數(shù)項的和S．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}與{bn}滿足：bnan+an+1+bn+1an+2=0，bn=
          3+(-1)n
          2
          ，n∈N*，且a1=2，a2=4．
          （Ⅰ）求a3，a4，a5的值；
          （Ⅱ）設cn=a2n-1+a2n+1，n∈N*，證明：{cn}是等比數(shù)列；
          （Ⅲ）設Sk=a2+a4+…+a2k，k∈N*，證明：
          4n
          k=1
          Sk
          ak
          ＜
          7
          6
          (n∈N*)          ．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}滿足：a1=-1，an+1=(1+cos2
          nπ
          2
          )an+sin2
          nπ
          2
          ，n∈N*          ．
          （1）求a2，a3，a4；并證明：a2m+1+2=2（a2m-1+2），m∈N*
          （2）設fn(x)=
          1
          2
          +rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]+r3cos[(a5+2)x]+…+rn-1cos[(a2n-3+2)x]          （n≥2，n∈N*）
          ①證明：對任意x∈R，當|r|≤
          1
          2
          時，rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]≥-
          3
          8

          ②證明：當|r|≤
          1
          2
          ，f2n+1（x）對任意x∈R和自然數(shù)n（n≥2）都有f2n+1（x）＞0．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
          1
          2
          an+n，n為奇數(shù)
          an-2n，n為偶數(shù)

          （1）求a2、a3、a4、a5；
          （2）設bn=a2n-2，n∈N，求證{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
          （3）在（2）條件下，求證數(shù)列{an}前100項中的所有偶數(shù)項的和S100＜100．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=數(shù)學公式
          （1）求a2，a3，a4，a5；
          （2）設bn=a2n+1+4n-2，n∈N*，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
          （3） 求數(shù)列{an}前100項中的所有奇數(shù)項的和S．
          

			
          
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