18．數(shù)列中....且..． (1)試用數(shù)學歸納法證明:當時., (2)求數(shù)列的前項和．——青夏教育精英家教網(wǎng)—

18．數(shù)列中....且..． (1)試用數(shù)學歸納法證明:當時., (2)求數(shù)列的前項和．【查看更多】

在本次數(shù)學期中考試試卷中共有10道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的。評分標準規(guī)定：“每題只選一項，答對得5分，不答或答錯得0分”.某考生每道題都給出一個答案, 且已確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：

（1）選擇題得滿分(50分)的概率；

（2）選擇題所得分數(shù)的數(shù)學期望。

【解析】第一問總利用獨立事件的概率乘法公式得分為50分，10道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，

所以得分為50分的概率為：

第二問中，依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝

得分為35分表示只做對了7道題，其余各題都做錯，

所以概率為

得分為40分的概率為：

同理求得，得分為45分的概率為：

得分為50分的概率為：

得到分布列和期望值。

解：（1）得分為50分，10道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，

所以得分為50分的概率為： …………5分

（2）依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝ …………6分

得分為35分表示只做對了7道題，其余各題都做錯，

所以概率為 …………7分

得分為40分的概率為： …………8分

同理求得，得分為45分的概率為： …………9分

得分為50分的概率為： …………10分

所以得分的分布列為

35

40

45

50

數(shù)學期望

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某校高三數(shù)學競賽初賽后，對考生成績進行統(tǒng)計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組[90，100），第二組[100，110），…，第六組[140，150]．如圖所示為其頻率分布直方圖的一部分，第四組，第五組，第六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人．
（Ⅰ）請補充完整頻率分布直方圖，并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；（計算時可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）
（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為x，y，若|x-y|≥10，則稱此2人為“黃金幫扶組”，試求選出的2人為“黃金幫扶組”的概率．

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已知數(shù)列{a_n}中，a₄＝28，且滿足＝n.