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				12．知是方程的二根.且.則			【查看更多】
			

		
           
          

		
          
				
          題目列表(包括答案和解析)
          
		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知是關(guān)于x的一元二次方程，其中，，是非零向量，且向量和不共線，則該方程（ ）
          A．至少有一根
          B．至多有一根
          C．有兩個(gè)不等的根
          D．有無數(shù)個(gè)互不相同的根
          

			
          
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          已知數(shù)學(xué)公式是關(guān)于x的一元二次方程，其中數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式是非零向量，且向量數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)公式不共線，則該方程

          1. A.
            至少有一根
          2. B.
            至多有一根
          3. C.
            有兩個(gè)不等的根
          4. D.
            有無數(shù)個(gè)互不相同的根
          

			
          
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          已知是關(guān)于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共線，則該方程                                       （       ）
          A、至少有一根                B、至多有一根
          C、有兩個(gè)不等的根            D、有無數(shù)個(gè)互不相同的根
          

			
          
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          已知關(guān)于x的函數(shù)y=f(x)=a
          x
          3
           
          +b
          x
          2
           
          +cx+d          ，x∈R（a，b，c，d為常數(shù)且a≠0），f'（x）=0是關(guān)于x的一元二次方程，根的判別式為△，給出下列四個(gè)結(jié)論：
          ①△＜0是y=f（x）在（-∞，+∞）為單調(diào)函數(shù)的充要條件；
          ②若x1、x2分別為y=f（x）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，則x2＞x1；
          ③當(dāng)a＞0，△=0時(shí)，f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；
          ④當(dāng)c=3，b=0，a∈（0，1）時(shí)，y=f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減．
          其中正確結(jié)論的序號(hào)是
           
          ．（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）
          

			
          
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          已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點(diǎn)的軌跡為曲線，過定點(diǎn)任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點(diǎn)。
          


          （I）求曲線的方程；
          


          （II）試證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分
          


          【解析】第一問中設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，
          


          ∴，曲線的方程為
          


          第二問中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　
          


          代入曲線的方程，可得　
          


          ∵，∴
          


          確定結(jié)論直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．
          


          然后設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，   
          


          要使被軸平分，只要得到。
          


          （1）設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，
          


          ∴，曲線的方程為．  ………………2分       

          


          （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　
          


          代入曲線的方程，可得　，……5分            

          


          ∵，∴，
          


          ∴直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．（也可根據(jù)點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）
          


          ………………6分
          


          設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，    
          


          要使被軸平分，只要，           
………………9分
          


          即，，        ………………10分
          


          也就是，， 
          


          即，即只要　 ………………12分　  
          


          當(dāng)時(shí)，（＊）對(duì)任意的s都成立，從而總能被軸平分．
          


          所以在x軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分
          


           
          

			
          
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