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下列命題中：
①不等式2恒成立；
②在三角形ABC中，如果有sinA=sinB成立，則必有A=B；
③將兩個(gè)變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中描出來，如果所描的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系則稱變量間是不相關(guān)的；
④等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=-50，公差d=2，前n項(xiàng)和為S_n，則n=25或n=26是使S_n取到最大值；
其中為假命題的序號(hào)是：    ．

給出下列命題：

①.在等差數(shù)列中，且 ，則使數(shù)列前n項(xiàng)和 取最小值的n等于5；

②的外接圓的圓心為O，半徑為1，，且，則向量

在向量方向上的投影為；                                                                                   

 

③ 函數(shù)的值域是集合A,則函數(shù)的值域也是集合A；

④直線的傾斜角是；

⑤若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于D上任意n個(gè)值總滿足，則稱為D上的凸函數(shù)，現(xiàn)已知

 

上凸函數(shù)，則銳角三角形△ABC中的最大值為

。其中正確命題的序號(hào)是_______。

 

給出下列命題：

①.在等差數(shù)列中，且 ，則使數(shù)列前n項(xiàng)和 取最小值的n等于5；

②的外接圓的圓心為O，半徑為1，，且，則向量在向量方向上的投影為；

 

③曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是或；

 

④若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)對(duì)于D上任意n個(gè)值x₁、x₂、…x_n總滿足

 ，則f(x)稱為D上的凸函數(shù)，現(xiàn)已知

 

在上凸函數(shù)，則銳角△ABC中的最大值為。

 

其中正確命題的序號(hào)是           。

 

定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“三角形”數(shù)列．對(duì)于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，.

 (1)已知是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；

(2)已知數(shù)列的首項(xiàng)為2010，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；

(3) 若是(2)中數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，問數(shù)列最多有多少項(xiàng)．

給出下列命題：

①.在等差數(shù)列中，且 ，則使數(shù)列前n項(xiàng)和 取最小值的n等于5；

②的外接圓的圓心為O，半徑為1，，且，則向量在向量方向上的投影為；

③曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是或；

④若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)對(duì)于D上任意n個(gè)值x₁、x₂、…x_n總滿足

 ，則f(x)稱為D上的凸函數(shù)，現(xiàn)已知在上凸函數(shù)，則銳角△ABC中的最大值為。 [來源:Zxxk.Com]

其中正確命題的序號(hào)是           。