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已知函數(shù)f(x)=

lnx

x

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）在[2a，4a]上的最小值；
（3）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：總存在正實(shí)數(shù)a、b（a＜b），使a^b=b^a，試問(wèn)：他的判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若正確，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍（不需要解答過(guò)程）．

設(shè)x₁，x₂是函數(shù)f(x)=

a

3

x3+

b

2

x2-a2x(a＞0)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且|x₁|+|x₂|=2．
（1）用a表示b²，并求出a的取值范圍．
（2）證明：|b|≤

4 3

9

．
（3）若函數(shù)h（x）=f′（x）-2a（x-x₁），證明：當(dāng)x₁＜x＜2且x₁＜0時(shí)，|h（x）|≤4a．

設(shè)x₁，x₂是函數(shù)f(x)=

a

3

x3+

b

2

x2-a2x(a＞0)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且|x₁|+|x₂|=2．
（1）用a表示b²，并求出a的取值范圍．
（2）證明：|b|≤

4 3

9

．
（3）若函數(shù)h（x）=f′（x）-2a（x-x₁），證明：當(dāng)x₁＜x＜2且x₁＜0時(shí)，|h（x）|≤4a．