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(本小題滿分14分)

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動．

(Ⅰ) 證明：BC₁//平面ACD₁；

(Ⅱ)證明：A₁D⊥D₁E；

(Ⅲ) 當E為AB的中點時，求點E到面 ACD₁的距離.

(本小題滿分14分)

如圖，在六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形A₁B₁C₁D₁是邊長為1的正方形，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥平面ABCD，DD₁＝2.

（Ⅰ）求證：A₁C₁與AC共面，B₁D₁與BD共面；

（Ⅱ）求證：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BDD₁；

（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)值表示）.

（本小題滿分14分）  如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直（圖1），圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形.

(1)根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面圖形的面積.

（2）圖3中，L、E均為棱PB上的點，且，，M、N分別為棱PA 、PD的中點，問在底面正方形的對角線AC上是否存在一點F，使EF//平面LMN. 若存在，請具體求出CF的長度；若不存在，請說明理由.