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        1. 12.記Tn=a1·a2·-·an表示n個(gè)數(shù)的積.其中ai為數(shù)列{an}中的第i項(xiàng).若 an=2n-1,T4= . 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知數(shù)列{an} 是一個(gè)首項(xiàng)為a1,公比q>0 的等比數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn,記Tn=a1+a2+a3+…+a2n-1,求
          lim
          n→∞
          Sn
          Tn
          的值.

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          已知數(shù)列{an} 是一個(gè)首項(xiàng)為a1,公比q>0 的等比數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn,記Tn=a1+a2+a3+…+a2n-1,求
          lim
          n→∞
          Sn
          Tn
          的值.

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          (2009•寶山區(qū)一模)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,3an+1+4Sn=3(n為正整數(shù)).
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)記S=a1+a2+…+an+…,若對(duì)任意正整數(shù)n,kS<Sn恒成立,求k的取值范圍?
          (3)已知集合A={x|x2+a≤(a+1)x,a>0},若以a為首項(xiàng),a為公比的等比數(shù)列前n項(xiàng)和記為Tn,問是否存在實(shí)數(shù)a使得對(duì)于任意的n∈N*,均有Tn∈A.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

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          設(shè){an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮項(xiàng)等差數(shù)列.(本題中必要時(shí)可使用公式:12+22+33+…+n2=
          n(n+1)(2n+1)
          6

          (Ⅰ)記Sn=a1+a2+…+an,Tn=a12+a22+…+an2,已知Snn2+n-1,Tn
          4n3-n
          3
          (n∈N*),試求此等差數(shù)列的首項(xiàng)a1及公差d;
          (Ⅱ)若{an}的首項(xiàng)a1及公差d都是正整數(shù),問在數(shù)列{an}中是否包含一個(gè)非常數(shù)列的無窮項(xiàng)等比數(shù)列{a′m}?若存在,請(qǐng)寫出{a′m}的構(gòu)造過程;若不存在,說明理由.

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          已知數(shù)列{an},an≥0,a1=0,an+12+an+1-1=an2(n∈N).記Sn=a1+a2+…+anTn=
          1
          1+a1
          +
          1
          (1+a1)(1+a2)
          +…+
          1
          (1+a1)(1+a2)…(1+an)

          求證:當(dāng)n∈N時(shí),
          (Ⅰ)an<an+1;
          (Ⅱ)Sn>n-2.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案