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（本題滿分14分

已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，

橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

⑴求橢圓C的方程；

⑵設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓

于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；

⑶在⑵的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．

（本題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù),）．

(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)在處取得極值時，若關(guān)于的方程在[0，2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)若對任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（本題滿分14分）

已知函數(shù)

 （1）若處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；

 （2）在（1）的條件下，若關(guān)于x的方程上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

 （3）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（本題滿分14分）已知函數(shù)（是常數(shù)）

(I) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(II) 當(dāng)在處取得極值時，若關(guān)于x的方程在上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(III) 求證:當(dāng)時．