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				)求證:函數(shù)g(x)=(2).當(dāng)x1＞0,x2＞0時(shí).證明:f(x1)+f(x2)＜f(x1+x2).＜x在x＞-1且x≠0時(shí)恒成立.求證:-+N+).			【查看更多】
			

		
           
          

		
          
				
          題目列表(包括答案和解析)
          
		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)g(x)=
          x1+x2
          (x＞0)          ，f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}
          （1）證明：函數(shù)g（x）在（0，1]單調(diào)遞增；
          （2）求I的長度（注：區(qū)間（α，β）的長度定義為β-α）；
          （3）給定常數(shù)k∈（0，1），當(dāng)1-k≤a≤1+k時(shí)，求I長度的最小值．
          

			
          
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          函數(shù)f（x）=
          1
          2
          x2-mln
          		1+2x
          +mx-2m，其中m＜0．
          （Ⅰ）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （Ⅱ）已知當(dāng)m≤-
          g
          2
          （其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，在x∈（-
          1
          2
          ，
          g-1
          2
          ]至少存在一點(diǎn)x0，使f（x0）＞e+1成立，求m的取值范圍；
          （Ⅲ）求證：當(dāng)m=-1時(shí)，對任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有
          f(x2)-f(x1)
          x2-x1
          ＜
          1
          3
          ．
          

			
          
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          函數(shù)f（x）=
          1
          2
          x2-mln
          		1+2x
          +mx-2m，其中m＜0．
          （Ⅰ）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （Ⅱ）已知當(dāng)m≤-
          g
          2
          （其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，在x∈（-
          1
          2
          ，
          g-1
          2
          ]至少存在一點(diǎn)x0，使f（x0）＞e+1成立，求m的取值范圍；
          （Ⅲ）求證：當(dāng)m=-1時(shí)，對任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有
          f(x2)-f(x1)
          x2-x1
          ＜
          1
          3
          ．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）．
          （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）試通過研究函數(shù)g（x）=
          ln(1+x)
          x
          （x＞0）的單調(diào)性證明：當(dāng)n＞m＞0時(shí)，（1+n）m＜（1+m）n；
          （Ⅲ）證明：當(dāng)n＞2013，且x1，x2，x3，…，xn均為正實(shí)數(shù)，x1+x2+x3+…+xn=1 時(shí)，(
          x
          2
          1
          1+x1
          +
          x
          2
          2
          1+x2
          +
          x
          2
          3
          1+x3
          +…+
          x
          2
          n
          1+xn
          )
          1
          n
          ＞(
          1
          2014
          )
          1
          2013
          ．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式x3+數(shù)學(xué)公式x2+x+5（a，b∈R，a＞0）的定義域?yàn)镽．當(dāng)x=x1時(shí)取得極大值，當(dāng)x=x2時(shí)取得極小值．
          （I）若x1＜2＜x2＜4，求證：函數(shù)g（x）=ax2+bx+1在區(qū)間（-∞，-1]上是單調(diào)減函數(shù)；
          （II）若|x1|＜2，|x1-x2|=4，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
          

			
          
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