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(本題滿分12分) 已知函數(shù)的定義域為，對于任意正數(shù)a、b，都有，其中p是常數(shù)，且.，當時，總有.

（1）求（寫成關(guān)于p的表達式）；

   （2）判斷上的單調(diào)性，并加以證明；

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x³＋x²－2.

(1)設{a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為S_n，其中a₁＝3.若點(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函數(shù)y＝f′(x)的圖象上，求證：點(n，S_n)也在y＝f′(x)的圖象上；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a－1，a)內(nèi)的極值．

(本小題滿分12分)

   已知函數(shù)f（x）=x3－ax2，其中a為實常數(shù).

   （1）設當x∈（0，1）時，函數(shù)y = f（x）圖象上任一點P處的切線的斜線率為k，若k≥－1，求a的取值范圍

  （2）當x∈［－1，1］時，求函數(shù)y=f（x）+a（x2－3x）的最大值.

(本小題滿分12分)

   已知函數(shù)f（x）=x3－ax2，其中a為實常數(shù).

   （1）設當x∈（0，1）時，函數(shù)y = f（x）圖象上任一點P處的切線的斜線率為k，若k≥－1，求a的取值范圍

  （2）當x∈［－1，1］時，求函數(shù)y=f（x）+a（x2－3x）的最大值.