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在直角坐標(biāo)系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

OA

+

OB

=

OC

，f（x）=|

OC

|2．
（Ⅰ）求f（x）的對稱中心的坐標(biāo)及其在區(qū)間[-π，0]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x₀）=3+

2

，x₀∈[

π

2

，

3π

4

]，求tanx₀的值．

（2007•普陀區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)列P₁（1，-

1

2

），P₂（2，

1

22

），P₃（3，-

1

23

），…，P_n（n，(-

1

2

)n），…，其中n是正整數(shù)．連接P₁ P₂的直線與x軸交于點(diǎn)X₁（x₁，0），連接P₂ P₃的直線與x軸交于點(diǎn)X₂（x₂，0），…，連接P_n P_n+1的直線與x軸交于點(diǎn)X_n（x_n，0），…．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）依次記△X₁P₂X₂的面積為S₁，△X₂P₃X₃的面積為S₃，…，△X_nP_n+1X_n的面積為S_n，…試求無窮數(shù)列{S_n}的各項(xiàng)和．

在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：x+

3

y=0（x≥0），過點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于A，B點(diǎn)．
（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；
（2）在（1）的條件下，若A、B兩點(diǎn)到直線l：y=mx+2的距離相等，求實(shí)數(shù)m的值．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：

3

x+3y=0（x≥0），過點(diǎn)P（a，0）（a＞0）作直線l分別交射線OA，OB于A，B兩點(diǎn)，且

AP

=2

PB

，則直線l的斜率為．