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橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為e=

3

2

，點(diǎn)A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P（m，n）（m＞0，n＞0）為橢圓C上一動點(diǎn)，直線L：mx+4ny-4=0與圓C′：x²+y²=4相交于A、B兩點(diǎn)，求三角形OAB面積的最大值及此時(shí)直線L的方程．

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上任一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和為6，離心率為

2 2

3

，A、B分別是橢圓的左右頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動點(diǎn)，D為C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為S（x），設(shè)f（x）=

[S(x)]2

x+3

，求函數(shù)f（x）的最大值．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為e=

3

2

，點(diǎn)A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P（m，n）（m＞0，n＞0）為橢圓C上一動點(diǎn)，直線L：mx+4ny-4=0與圓C′：x²+y²=4相交于A、B兩點(diǎn)，求三角形OAB面積的最大值及此時(shí)直線L的方程．

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上任一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和為6，離心率為

2 2

3

，A、B分別是橢圓的左右頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動點(diǎn)，D為C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為S（x），設(shè)f（x）=

[S(x)]2

x+3

，求函數(shù)f（x）的最大值．